今回の研究を通じOpenCLや疎行列圧縮を始め多くの技術・知識に触れることが出来ま した．研究内容の題材や助言を下さった株式会社UBIC 武田秀樹様 蓮子和巳様 藤田肇様 猪瀬悟史様等，各関係者様には深く感謝致します．
また今回の研究に限らず，3年間の適切な指導・助言を下さった指導教員福永力教授には 大変お世話になりました．深く感謝致します．研究室の仲間として共に研究を続けた西村 建郎，日高敬介両氏にも深く感謝致します．
最後に，ここまで育ててくれた両親を始め，友人や支えて下さった方々に深く感謝致し ます．
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参考文献
[1] The University of Florida Sparse Matrix Collection http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/matrices/
[2] NVIDIA社HP
http://www.nvidia.co.jp/page/home.html
[3] OpenCL概要
http://www.khronos.org/opencl/
[4] Cellプロサッサ技術情報 http://cell.scei.co.jp/index_j.html
[5] Survey of Sparse Matrix Storage Formats http://netlib.org/linalg/html_templates/node90.html
[6] OpenCL C言語のC言語からの拡張と制限について http://www.khronos.org/registry/cl/
[7] 桜井隆雄，直野健，片桐孝洋，中島研吾，黒田久泰，磯貝光祥：自動チューニングイン ターフェースOpenATLibにおける疎行列ベクトル積アルゴリズム，情報処理学会研究報告 2010-HPC-125 No2
[8] 片桐孝洋，佐藤雅彦： 疎行列-ベクトル積における実行時データ変換のための自動チュ ーニング方式，情報処理学会研究報告 2011-HPC-130 No41
[A] NVIDIA Quadro4000
http://www.nvidia.co.jp/object/product-quadro-4000-jp.html
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Ａ 64 並列以降の高速化に向けて
A.1 64 並列以降に起きるメモリアクセスの問題点
図5.4，5.5，5.6は全て64WIでの結果である．使用したGPUの最大並列数は256だが，
どの疎行列に対しても64WIと256WIでの実行結果に顕著な差異が見られなかった為であ
る（図5.1，5.2）．これは全てのWIがグローバルメモリに対して読み込み・書き込みを行
う為に発生する遅延が原因であると考えられる．
A.2 改良案
メモリアクセスによる遅延に対する改良案として，グローバルメモリに対して書き込み するWI数を減らした上で，計算を行うWI数は最大並列数の256となるプログラムを新た に作成し実験を行った．
図A.1はCRS形式での計算を改良したプログラムの流れである．本論文中でのCRS形 式で計算するプログラムでは1つのWIが1つの行を計算しグローバルメモリに書き込み を行っているが，新たに実装したプログラムは1つの行の計算を複数のWIで計算する．
新たに実装したプログラムでは，まず複数のWIでワークグループを形成する．ワークグ ループ内の各WIによって1つの行を分割して計算を行い，ワークグループ内のWIのみア クセスできるローカルメモリに計算結果を書き込む．同期処理を行った後，ワークグルー プ内の1つのWIが代表してローカルメモリに格納した計算結果をグローバルメモリに書き 込む．仮にワークグループサイズを4とした場合，1つの行の計算を4つのWIが担当する ことで計算時間がおよそ4 分の 1 となり，グローバルメモリに対して書き込みを行う WI 数は256 / 4 = 64となる．64WIより大きいWI数ではメモリアクセスによる遅延が発生し てしまう為，書き込みを行うWI数が256から64になっても書き込み速度に変化なく，計 算時間を削減することができる．
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図A.1 改良案での実行の流れ
A.3 改良案による実行結果
図A.2は2048×2048密行列をCRS形式に格納して行列ベクトル積を計算した結果であ る．グラフ左側の並列数64～256は本論文中で用いたプログラムでの結果であり，64～256 並列数の間であまり差は見られない．グラフ右側の 2～16 分割で示しているのが新しいプ ログラムでの実行となり，全て最大並列数となる256個のPEを用いて計算している．2分 割は1つの行の計算を2つのWIで行っている．4分割では1つの行の計算を4つのWIで，
8分割では8つのWIで行っている．分割数が増えることで計算速度は向上し，図A.2の中 で最も優れた結果が 8 分割での計算となった．しかし分割数が大きすぎるとグローバルメ