計算条件

各要素の物性値は実際の実験と同じく，試験片にSKD11，電極にC30A2の値をそれぞれ 適応した．図4.8に，本シミュレーションで用いたSKD11の各物性値の温度変化を示す．

電気抵抗率と比熱については焼鈍材での実測値から，近似もしくは内挿補間により算出し た．熱伝導率については精度よく測定できなかったため，焼入れ材に対する公表値³⁾である が，一次式として近似して用いた．また，C30A2及び銅の物性値^{3), 4)}については室温のそれ を用い，温度変化を無視した．なお，上下銅板は上下端からの入出力電流を均一に分布させ ることを目的として，実際よりも電気抵抗率を小さい値とした．表4.1に，室温25℃におけ

るSKD11，C30A2，銅の各種熱物性値と密度を示す．なお，図4.7中の白色の要素は電気抵

抗率を極端に高い値，熱伝導率を極端に0に近い値とし，試験片と電極からは絶縁・断熱状 態となるように仮定している．

実験において，電極接触圧力が焼入れ状態に大きな影響を与えていた．これは前章でも 述べたように，電極接触圧力pcの増減による真実接触面積 ARの変化が原因と考えられる．

そこで，シミュレーションにおいても公称接触面積Aに対する真実接触面積ARの割合，接 触率εを仮定して計算に反映した．実験で使用した試験片の電極接触面はラップ研磨の後，

バフ仕上げを施した．これは目視においては滑面であるが，実際には微細な凹凸が存在する．

エメリー紙で研磨された電極先端も同様であるが，今回は試験片についてのみに注目する．

この試験片の凹凸は電極接触圧力 pcの増加によって，塑性変形することで電極先端との接 触率が増加する．この凹凸が極端な鋭角形状でなければ，ビッカース硬さ試験のように平面 に圧子を押し込み，押しのけるようなモデルが考えられる．ビッカース硬さ試験の圧子を金 属に押し込む時に，必要な荷重は降伏応力σYの約3倍である．よって電極を試験片に押し 付けた際に，公称接触面積ARを得るために必要な押し付け力F は次の式から求められる．

𝐹 = 3𝜎_𝑌∙ 𝐴_𝑅 𝐹 = 𝐻𝑉 ∙ 𝜀𝐴 このとき，

𝑝_𝑐=𝐹 𝐴

従って，接触率は電極接触圧力と材料の硬さによって決定される．

ε = 𝑝_𝑐 3𝜎𝑌

本実験で使用した試験片SKD11の母材のビッカース硬さはHV50230であった 3𝜎𝑌= 230 [kgf/mm²] ≅ 2300 [MPa]

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従って，室温におけるSKD11の電極との接触率ε0は次のように表される．

𝜀0= 𝑝𝑐

2300

ところで，鋼材の降伏応力は温度によって変化する．前節からわかるとおり，鋼材の電 極接触面はオーステナイト化温度以上に加熱されるため，通電加熱中に接触率が変化する ものと考えられる．そこで，温度による降伏応力の変化を測定することで接触率の変化を推 定し，シミュレーション上に反映した．図4.9に測定方法を示す．直径10mm，高さ30mm

のSKD11丸棒を油圧プレスにより加圧する．試験片に一定の荷重が加わった状態で上下の

銅板を通じて通電加熱を行う．試験片と銅板との接触が良好ならば，試験片はジュール発熱 により均一に加熱する．ただし，上下面から銅板に熱が移動するため試験片中央が最も高温 となる．故に，変位計により降伏が観測された時点での試験片中央の温度がわかれば，温度 による降伏応力の変化を測定することができる．

図4.10(a)にこの実験の結果の一例を示す．試験片中央の温度は通電開始と同時に直線的

に増加する．変位は通電中いったん増加するが，途中から減少に転じる．この変位の経過に は熱膨張・ヤング率・降伏の，3つの要素が関係していると考えられる．まず熱膨張は温度 の変化に対し正の変位を生じる．一方で温度に対するヤング率の変化は，負の変位を生じる．

最後に降伏は負の変位を生じるが，前者二つと違い降伏点に達する温度までは影響が表れ ない．通電開始直後から変位に影響を与える熱膨張は温度変化に対してほとんど一次比例 する³⁾．それに対し，ヤング率の影響は比較的小さい．通電加熱による温度上昇はほとんど 一定なので，図 4.10(b)に示すように変位の増加過程の中間部分を最小二乗法で近似した直 線を熱膨張とヤング率の影響であると考えた．その直線から一定量（公称ひずみεn=0.0015）

離れたときに降伏したものと判断し，そのときの温度を降伏温度とした．図4.11に実験結 果を示す．619℃から795℃の間で大きく降伏応力が変化することがわかる．

この結果を元として，今回シミュレーションに用いた接触率を仮定する．電極接触圧力

26.5MPaのときの接触率の温度変化を，表4.12に示す値の内挿値とする．このとき室温25℃

での1.15%は式（1）から求めたε0である．このε0を元としての温度による接触率の変化を

仮定した．また，795℃以上の降伏点については適切に測定できなかったため，1500℃で完 全接触ε=1となるとみなし，その間を直線変化とした．

(1)

三重大学大学院 工学研究科 0.00000

0.00025 0.00050 0.00075 0.00100 0.00125 0.00150

0 200 400 600 800 1000 1200

Electric resistivity [Ω・mm]

Temperature [℃]

0.000 0.250 0.500 0.750 1.000 1.250 1.500

0 200 400 600 800 1000 1200

Specific heat [J/(g・K)]

Temperature [℃]

(a)

(b)

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Fig. 4.8 Variation of (a) electric resistivity, (b) specific heat and (c) thermal conductivity of SKD11 with temperature

Table 4.1 Physical properties of SKD11 , C30A2 and copper at room temperature 25℃

r [Ωmm] c [J/(gK)] k [W/(mmK)] ρ [g/mm³]

SKD11 42.7×10^-5 0.494 0.0287 7.70×10^-3

C30A2 3.6×10^-5 0.221 0.260 14.2×10^-3

Copper ( 1.1×10^-6 ) 0.386 0.398 8.88×10^-3

0 0.01 0.02 0.03 0.04

0 200 400 600 800 1000 1200

Thermal conductivity [W/(mm・K)]

Temperature [℃]

(c)

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Fig. 4.9 Illustration of setup of measurement of temperatures on different yield strength

A

V

Thermocouple

Copper plate Test piece

Insulator Insulator

Pressure

Hydraulic Press

Base Displacement gauge

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Fig. 4.10 (a) Strain variation with temperature and (b) method of measurement of yield point

0 200 400 600 800 1000

-1.5 -1 -0.5 0 0.5

0 0.5 1 1.5 2

Temperature [℃]

Displacement [mm]

Time [s]

0.004 0.006 0.008 0.010 0.012

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

Strain [-]

Time [s]

(a)

(b)

Displacement

Temperature

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Fig. 4.11 Variation of yield strength with temperature

Fig. 4.12 Assumed variation of contact area ratio with temperature 0

50 100 150 200 250 300

0 200 400 600 800 1000

Pressure[MPa]

Temperature[℃]

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0 300 600 900 1200 1500

Contact area ratio [-]

Temperature [℃]

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