7-1eDIPS EC1.5 の SEM 像
Fig.7-1は、当研究室で撮影したeDIPS EC1.5のSEM像である。このeDIPS 1.5 は、比較法のように一直線になっているものを撮影した。
Fig.7-1 eDIPS EC1.5のSEM像 左）スケール100 µm 右）スケール20 µm
7-2 バルクでの SWCNT フィルムのパワーファクターの測定方法
試料長16mmのeDIPS EC1.5の測定は、パワーファクターPを求めているので、P測定 の測定方法について記述する。
Fig. 7-2-1 パワーファクターを測定する際の試料のセッティング図
ゼーベック係数𝑆と電気抵抗率ρが測定できるように、試料に対し、温度測定、電圧測定、
電流を流す銅線、温度勾配を付けるためのヒーターをセットする。
47 ゼーベック係数測定について
① ヒーターに電流を流し温度勾配を試料に付ける
② 熱電対を用いて試料の2点間の温度（𝑻𝒉𝒐𝒕,𝑻𝒄𝒐𝒍𝒅）から温度差∆𝑇を求める。
③ 同時に、電圧差𝛥Vを測定する
④ 測定誤差をなくすために、ヒーター電流を変えて、②と③の作業を複数回実行(※)
⑤ Fig. 7-2-1のように、温度差∆𝑇と電圧差𝛥Vのグラフの傾きと測定線のゼーベック係数
を足すことにより、試料のゼーベック係数𝑆が分かる。
式では、𝑆 =－∆𝑉∆𝑇+ 𝑆測定線と表せる(※1)
(※)最小2乗法により、誤差を減らす。
(※1) Fig. 7-1-3より、実際に熱電対を用いて測定される熱起電力は、熱電対の熱起電力も
含まれるので、
𝛥V = − ∫ 𝑆𝐴 𝑇𝐶
𝑇0 𝑑𝑇 − ∫ 𝑆𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑇𝐻
𝑇𝐶 𝑑𝑇 − ∫ 𝑆𝐴 𝑇0 𝑇𝐻
𝑑𝑇
= ∫ (𝑆𝑇𝑇𝐻 𝐴− 𝑆𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒)𝑑𝑇
𝐶
If 𝑇𝐻− 𝑇𝐶≈ 𝑠𝑚𝑎𝑙𝑙 ≈ (𝑆𝐴− 𝑆𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒)(𝑇𝐻− 𝑇𝐶) ≡ ∆𝑇
⇒𝑆𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 = −∆𝑇 𝛥V+ 𝑆𝐴
Fig. 7-2-1 測定例 Fig. 7-2-2 熱電対と試料部の温度
48 電気抵抗率測定について
4端子法を用いる。
① 外側の線を用いて、試料に電流（正
𝐼 、負 −𝐼
）を流す。② 測定線Aを用いて、電圧（
𝛥𝑉
+、 𝛥𝑉
−）を測定する。③ ②の結果は、
𝛥𝑉
+= 𝑅𝐼 + 𝛥𝑉
𝑠𝛥𝑉
−= −𝑅𝐼 + 𝛥𝑉
𝑠測定回路に生じる熱起電力などの起電力𝛥𝑉𝑠を消すことにより、𝑅は 𝑅 = 1
2𝐼(𝛥𝑉+− 𝛥𝑉−) と表せる。
④ 電気抵抗率ρはρ = RS / d より求められる。
𝑆：試料の断面積 d：二つの熱電対の端子間距離
7-3 測定される電圧に電極幅が与える効果（クロメル線）
実験概要
クロメル線を設置した電極上で測定される電圧の確認を行った。
試料基板情報
SiO2基板（長さ30 mm 幅5 mm 厚み0.5 mm）をケニックス株式会社から購入した。
このSiO2基板上に、メタルマスクを設置し、電極の型を作成し、Niを0.5 nm、Au20 mm を連続で蒸着することでEタイプ回路を作成した。その後、Fig.7-2-1に示すように、未知 試料と参照試料ともにeDIPS EC1.5を設置した。また、両ギャップ部分の試料の温度勾配 を等しくするために、ヒーターと試料の距離を5 mm以上開け、ヒーターの下に銀板を設 置し、銀板と基板は熱伝導率が良い熱伝導グリース（ナノダイヤモンドグリース）を挿入 した。
測定条件
ヒーター電流を0,3,6,9,12,15 mAとし 𝛥𝑉sと𝛥𝑉rを測定した。
49
Fig.7-3-1 試料を設置したSiO2基板画像。未知試料と参照試料ともに、クロメル線（ϕ = 25 µm）を使用。
実験結果
Fig.7-3-2ヒーター電においてを0,3,6,9,12,15 mAで測定された𝛥𝑉sと𝛥𝑉rのグラフを示す。
𝛥𝑉sは𝛥𝑉rで線形に変化することが分かった。3-7節と同様にして、クロメル線において測定 される電圧に電極幅が与える効果の確認をした。
したがって、𝑙𝑠 = 𝑑0+ ∆(2𝑤)を導入する。
ここで、𝑑0:電極の内側の距離、2𝑤：2つの電極幅の合計、∆:パラメータ 𝑆𝑠 = −𝛼𝑑𝛥𝑉𝑑𝛥𝑉𝑠
𝑟 𝑙𝑟
𝑙𝑠(𝑆𝐴𝑢− 𝑆𝑟) + 𝑆𝐴𝑢 に 、 𝑆𝑟= 𝑆𝑠 , 𝑆𝐴𝑢= 0(µV/K) , 𝛼 = 1 , 𝑙𝑟 = 1.1 (mm) と 𝑙𝑠(= 𝑑0+ ∆𝑤) = 0.19 + ∆0.26 (mm)、𝑑𝛥𝑉𝑑𝛥𝑉𝑠
𝑟= 0.27を代入。また、測定データに 5%の誤差が
あると考えると、
𝑆𝑠= 0.27 × (1.05~0.95) 1.1 0.18 + ∆0.23𝑆𝑠
∴ ∆= 0.51 ± 0.06
クロメル線においても、電極上で測定される起電力は試料の起電力の半分（∆= 0.5）となり、
試料長（測定間距離）を𝑙𝑠 = 𝑑0+ 𝑤と定義する。
50 -3.5
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2
ΔVs(μV)
ΔVr(μV)
Fig.7-3-2 ヒーター電流において0,3,6,9,12,15 mAで測定された𝛥𝑉s対𝛥𝑉r。未知試料と参 照試料ともにクロメル線を使用。
7-4 カーボンナノチューブフィルムの測定間距離を短くした場合のモデル計
算 パターン 2
CNTフィルムをFig.7-4-1のようなモデル図と回路図とする。
Fig.7-4-1 CNTフィルムのモデル図と回路図。モデル図①：長さ𝑙0のバンドルが接触しあ
いフィルムを構成している図。モデル図②：モデル図①を簡略化した図。バンドルの長さ𝑙0 に対して接触点1つある。したがって、測定間距離𝐿(< 𝑙0)に対して、接触点がある確率は𝑙𝐿
0、 接触点がない確率は𝑙0𝑙−𝐿
0 となる。回路図：モデル図②の回路図。接触点ありの場合の電圧と
51
電気抵抗を𝑉1、𝑅1、接触点なしの場合の電圧と電気抵抗を𝑉2、𝑅2とまとめた。
測定間距離𝐿に対して、以下のように電圧と電気抵抗がまとめられる。
接触点ありの場合の電圧と電気抵抗 𝑉1= 𝑆𝑙𝐿
0(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶) + 𝑆𝐶∆𝑇𝐶 , 𝑅1= 𝜌0𝐿 + 𝑟𝐶
接触点なしの場合の電圧と電気抵抗 𝑉2= 𝑆𝑙𝐿
0(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶) , 𝑅2= 𝜌0𝐿
ここで、バンドルの長さ𝑙0に対する温度差：∆𝑇、接触点のゼーベック係数：𝑆𝐶、接触点の温 度差：∆𝑇𝐶、バンドルの接触点以外のゼーベック係数：S、バンドルの接触点以外の温 度：:(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶)𝑙𝐿
0、バンドルの電気抵抗率：𝜌0、コンタクトの電気抵抗：𝑟𝐶とする。
また、回路図のように、接触点ありの確率が𝑙𝐿
0、接触点なしの確率が𝑙0𝑙−𝐿
0 となるので、測定 される平均の電圧∆𝑉̅̅̅̅は、ミルマンの定理から、
∆𝑉̅̅̅̅ = 𝑙𝐿0
𝑉1
𝑅1+𝑙0− 𝐿 𝑙0
𝑉2 𝑅2
𝑙𝐿0 1
𝑅1+𝑙0− 𝐿 𝑙0 1
𝑅2
=𝐿𝑉1
𝑅1+ (𝑙0− 𝐿)𝑉2 𝑅2
𝐿 1
𝑅1+ (𝑙0− 𝐿) 1 𝑅2
=𝐿𝑅2𝑉1+ (𝑙0− 𝐿)𝑅1𝑉2
𝐿𝑅2+ (𝑙0− 𝐿)𝑅1
測定間距離𝐿に対してついている平均の温度差∆𝑇̅̅̅̅は、
∆𝑇̅̅̅̅ = 𝐿 𝑙0(𝐿
𝑙0(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶) + ∆𝑇𝐶) +𝑙0− 𝐿 𝑙0 (𝐿
𝑙0(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶)) = 𝐿
𝑙0∆𝑇𝐶+𝐿
𝑙0(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶) = 𝐿 𝑙0∆𝑇 以上から、計算される平均のゼーベック係数𝑆̅は、
𝑆̅ =∆𝑉̅̅̅̅
∆𝑇̅̅̅̅
=
𝐿𝑅2𝑉1+ (𝑙0− 𝐿)𝑅1𝑉2 𝐿𝑅2+ (𝑙0− 𝐿)𝑅1
𝑙𝐿0∆𝑇
=𝐿(𝜌0𝐿) {𝑆𝐿
𝑙0(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶) + 𝑆𝐶∆𝑇𝐶} + (𝑙0− 𝐿)(𝜌0𝐿 + 𝑟𝐶)𝑆𝐿
𝑙0(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶) {𝜌0𝐿2+ (𝑙0− 𝐿)(𝜌0𝐿 + 𝑟𝐶)}𝐿
𝑙0∆𝑇
=𝜌0𝐿{𝐿𝑆(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶) + 𝑙0𝑆𝐶∆𝑇𝐶} + (𝑙0− 𝐿)(𝜌0𝐿 + 𝑟𝐶)𝑆(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶) {𝜌0𝐿2+ (𝑙0− 𝐿)(𝜌0𝐿 + 𝑟𝐶)} ∆𝑇
=𝑙0𝜌0𝐿{𝑆(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶) + 𝑆𝐶∆𝑇𝐶} + (𝑙0− 𝐿)𝑟𝐶𝑆(∆𝑇 − ∆𝑇𝐶) {𝑙0𝜌0𝐿 + (𝑙0− 𝐿)𝑟𝐶} ∆𝑇
とまとめられ、
𝐿 = 𝑙0の時、𝑆̅ =𝜌0𝑙02{𝑆(∆𝑇−∆𝑇𝜌 𝐶)+𝑆𝐶∆𝑇𝐶}
0𝑙02∆𝑇 = 𝑆(∆𝑇−∆𝑇∆𝑇 𝐶)+ 𝑆𝐶∆𝑇𝐶
∆𝑇
52 𝐿 → 0の時、𝑆̅ =𝑙0𝑟𝐶𝑆(∆𝑇−∆𝑇𝑙 𝐶)
0𝑟𝐶∆𝑇 = 𝑆(∆𝑇−∆𝑇∆𝑇 𝐶) となる。
x軸を測定間距離𝐿、y軸を計算されるゼーベック係数とすると、Fig.7-4-2のように表せる。
Fig.7-4-2 測定間距離𝐿とゼーベック係数の関係
ミルマンの定理
Fig.7-4-3に示すように多数の並列つなぎがある場合測定される電圧𝑉𝑎𝑏は、
𝑉𝑎𝑏=
𝐸1𝑅1+𝐸2 𝑅2+・・・
1 𝑅1+1
𝑅2+・・・となる。
Fig.7-4-3 多数の並列つなぎがあるモデル図
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参考文献
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