訳書 p.825(原著 p.805)セントラル・ソリテール問題解決の歴史 章末の参考文献によると,
(1) Dudeneyの19手解は1908年の発表らしい.
(2) Berghotの18手解は4年後の1912年.
(3) Beasleyの18手解最良の証明はそれから52年後の1964年ということだが,
参考文献にない.この原著での紹介が初公開とのこと(p.825参照).
訳書p.844(原著 p.824) 原料費積(raw product),完成品積(finished product) product は,「生産」と計算上の「積」の掛け詞になっている.生産的 productive も同様.
訳書 p.843∼847(原著 p.823) 資産の管理(Managing Your Resouces) ペグ・ソリテールの資産勘定をして,2ペグ反転問題などの可能・不可能証明に応 用する.
グ)がGNPで,それをバランスシート(図23.25)のエントリーの総積a4b4c α βと する.資産の減少(手を打つこと)は1手の消費単位(unit)による除算で計算され る.
パズル開始時の資産が原料費積,完成時の資産が完成品積,両者の比が使用可能 資産である. 開始局面で初期ボードから除くペグと完成局面で残すペグの資産の積が
「欠損」(the deficit)で,使用可能資産はGNP/欠損に等しい.
訳書 p.846(原著 p.825) 放蕩息子
訳書の脚注に,「この節の議論には著者らの思い違いが存在している」と述べたが,
そうではなかったので脚注を削除する.
われわれは,本文の「わずか4手で悪くなり得る」をやがて6手で行き詰まること を意味するものと早合点した(6手で行き詰まるには2手目と4手目の跳ぶ方向は直 交し,その2手の消費量はc2αβである).原著は「4手で悪くなる」と述べており,
その原因が2手目と4手目で同じ方向に跳んだことであると理解するべきであった.
6手で行き詰まる話はこのページの終わりにある.われわれの思い違いをお詫びして 訂正する.
消費量c2がなぜ放蕩かというと,この2手以外の手のために残された資産は a4b4c−1αβ/c2=a4b4c−3αβ (正誤表参照)
と計算され,a4b4c−3αβ=A2B(bβ)b α であるから
a4b4c−3αβは生産力がない (正誤表参照)
と判定される.残高は使い切ることができず,資産が浪費されたことになるからであ る.
参考までに,跳ぶ方向が直交して6手目で行き詰まる「愚か者の手」と,その救済 手順を記す.
手詰まり手順 E j o P b N 資産の消費 A c β B c α 1 1
2
資産残高=
資産消費総量 =
ABc2αβ =A b(bβ).
このように愚か者は生産力のある資産を残したにもかかわらず,行き詰まったこと になる.
愚か者の救済は,次のように第6手の修正から始まる(付録参照):
救済手順 E j o P b D G J m2 P L C p A2 K D d g j M2p a ℓ c P i f O
資産の消費 A c β B c α ←− 消費なし −→ a α ←− 消費なし −→ a 1 B 見事にセントラル・ソリテールに成功し,資産残高= a4b4c−1αβ
AB2a2c2β = 1となる(“予 算の完全消化”).
訳書 p.856(原著 p.834) 分割する
図23.35によりAからIまでの手を打って到達する5ペグの配置kP IJ Kは興味 深い.最終ペグの行き先は (1)P↓KDk,または,J→kHK によりI,(2) J→kH2に よりL,(3)P↓KD2によりf となる.I, L, f は筆者が旧ユーゴスラビア(p.835参 照)で出会った3都市と対応する.
訳書 p.857(原著 p.835) 愚か者のペグ・ソリテールなど
(a) 愚か者を救う解についてはp.846に関する翻訳メモ(放蕩息子)にも記述があ る.
(b) 手詰まり局面“鎌と槌”に達する10手はOf xN IA o d KCである.