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第 23 章 ペグを上手に取り除け

ドキュメント内 翻訳ノート(pdf) (ページ 69-72)

訳書 p.825(原著 p.805)セントラル・ソリテール問題解決の歴史 章末の参考文献によると,

(1) Dudeney19手解は1908年の発表らしい.

(2) Berghot18手解は4年後の1912年.

(3) Beasley18手解最良の証明はそれから52年後の1964年ということだが,

参考文献にない.この原著での紹介が初公開とのこと(p.825参照)

訳書p.844(原著 p.824) 原料費積(raw product),完成品積(finished product product は,「生産」と計算上の「積」の掛け詞になっている.生産的 productive も同様.

訳書 p.843847(原著 p.823) 資産の管理(Managing Your Resouces ペグ・ソリテールの資産勘定をして,2ペグ反転問題などの可能・不可能証明に応 用する.

グ)がGNPで,それをバランスシート(図23.25)のエントリーの総積a4b4c α β する.資産の減少(手を打つこと)は1手の消費単位(unit)による除算で計算され る.

パズル開始時の資産が原料費積,完成時の資産が完成品積,両者の比が使用可能 資産である. 開始局面で初期ボードから除くペグと完成局面で残すペグの資産の積が

「欠損」(the deficit)で,使用可能資産はGNP/欠損に等しい.

訳書 p.846(原著 p.825) 放蕩息子

訳書の脚注に,「この節の議論には著者らの思い違いが存在している」と述べたが,

そうではなかったので脚注を削除する.

われわれは,本文の「わずか4手で悪くなり得る」をやがて6手で行き詰まること を意味するものと早合点した(6手で行き詰まるには2手目と4手目の跳ぶ方向は直 交し,その2手の消費量はc2αβである).原著は「4手で悪くなる」と述べており,

その原因が2手目と4手目で同じ方向に跳んだことであると理解するべきであった.

6手で行き詰まる話はこのページの終わりにある.われわれの思い違いをお詫びして 訂正する.

消費量c2がなぜ放蕩かというと,この2手以外の手のために残された資産は a4b4c1αβ/c2=a4b4c3αβ (正誤表参照)

と計算され,a4b4c3αβ=A2B(bβ)b α であるから

a4b4c3αβは生産力がない (正誤表参照)

と判定される.残高は使い切ることができず,資産が浪費されたことになるからであ る.

参考までに,跳ぶ方向が直交して6手目で行き詰まる「愚か者の手」と,その救済 手順を記す.

手詰まり手順 E j o P b N 資産の消費 A c β B c α 1 1

2

資産残高=

資産消費総量 =

ABc2αβ =A b(bβ).

このように愚か者は生産力のある資産を残したにもかかわらず,行き詰まったこと になる.

愚か者の救済は,次のように第6手の修正から始まる(付録参照):

救済手順 E j o P b D G J m2 P L C p A2 K D d g j M2p a ℓ c P i f O

資産の消費 A c β B c α ←− 消費なし −→ a α ←− 消費なし −→ a 1 B 見事にセントラル・ソリテールに成功し,資産残高= a4b4c1αβ

AB2a2c2β = 1となる( 算の完全消化”).

訳書 p.856(原著 p.834) 分割する

図23.35によりAからIまでの手を打って到達する5ペグの配置kP IJ Kは興味 深い.最終ペグの行き先は (1)PKDk,または,JkHK によりI(2) JkH2に よりL(3)PKD2によりf となる.I, L, f は筆者が旧ユーゴスラビア(p.835 照)で出会った3都市と対応する.

訳書 p.857(原著 p.835) 愚か者のペグ・ソリテールなど

(a) 愚か者を救う解についてはp.846に関する翻訳メモ(放蕩息子)にも記述があ る.

(b) 手詰まり局面鎌と槌に達する10手はOf xN IA o d KCである.

ドキュメント内 翻訳ノート(pdf) (ページ 69-72)

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