FM式
ｎ次の第 1 種ベッセル関数 Jn(I) により変化
"
個々のベッセル関数は
1
種のダンピングのある 正弦波の波状をしている
"
最大振幅と信号パワーが
Iとともに変化しない
多重キャリアFM
"
多重キャリアFM・・・同時に
2つ以上の
FM変調されたキャリア
発振器を含む
FM合成器
長所
"
スペクトルにフォルマント領域（ピーク）を作成可能
(
人間の声、伝統楽器音）
"
個々のフォルマント領域に異なる減衰時間を設定できる
（金管楽器）
多重モジュレータFM
（Multiple-modulator FM）多重モジュレータFM
・・・
1つ以上の発振器が単一キャリアの発振器を 変調する
"
並列
（
Parallel）
MMFM"
直列
(Series)MMFM
フィードバックFM
"
単純
FM法 では
…変調指数が増加するとき、部分音の振幅がベッセル関数により不均一に変化して しまう 図
スペクトルに不自然な「電子音」特性が付加
"
フィードバック
FMでは
…スペクトルがより線形になる
部分音の数とそれらの振幅は相対的に線形に増加
ウェーブシェーピング合成
" 1969
年：
Jean-Claude Risset(ベル電話研究所
)が実験を行なった
"
時変の帯域と音のスペクトルを効率的に計算し、単純な操
作法を与えてくれるもの
"
信号ｘ（
[-1，+1]）を
”distortion box”に通す
・・・コンピュータのメモリに格納された配列
信号ｘ テーブルｗ 出力値ｗ（ｘ）
シェービング関数（遷移関数）
単純シェーピング合成器
単純シェーピング合成器
・・・ エンベロープの発振器が正弦 波発振器の振幅を制御
＊振幅エンヴェロープ
α・・・入力信号のスケーリング
を行なう
シェーピング関数の例
シェーピング関数
-1
から
1までの直線の対角線
入力と出力が同じである
↓
出力は入力の線形関数
シェーピング関数の例
シェーピングテーブルが
-1から
1までの対角直線でない場合
…信号ｘはｗにより 歪まされる
ウェーブシェーピングスペクトルの振幅感度
ウェーブシェーピングの振幅感度
音響楽器の特性がモデル化 可能
特性 ： 入力信号の振幅が変わると，出力での周波数領域の変化として現 れる
単に入力信号の振幅あるいは立ち上がりを変えるだけで各種
の出力波形が得られる
Physical Modeling synthesis 物理モデル合成
"
楽器の発音過程を
物理的な音響原理から数式モデルで表し音を再現する方法
"
目的
科学的目標：既存の楽器の発音過程を方程式やアルゴリズムを使ってどの程 度シミュレートできるか
芸術的目標：現実には不可能な楽器音や現実にない音の合成をおこなう
The Theory of Sound
（
Rayleigh 1894）
音声のアナログ回路モデル（
Olson 1967)
人間の発声の物理モデル
（
Kelly and Lochbaum 1962)
物理モデルにおける楽器の合成
（
Lejaren 1967 etc) Karplus-Strong synthesis (1983)
弦振動の力学モデル
（mass-spring paradigm)"
弦はばねを一直線につないだ離散的な物体として表すことができる
"
力学モデルにおける振動する物体の２つの基本性質
密度
(density)を持つ
弾性的
(elastic)である
"
弦をはじくと，はじいた部分からその隣接部分へと力を及ぼす
ー＞波動伝搬(wave propagation)
弦振動の力学モデル
"
縦波
(longitudinal wave) (b)->(c)
といった伝搬
"
横波
(transverse wave) (d)->(e)
への伝搬
↓
"
弦をこのように離散的（
Massを
ひとつづつ並べる）にモデル化す
ることにより微分方程式で解くこ
とができる
面と立体の振動における力学モデル
"
面における伝搬
(a)
のように１つの点から八方 につなげることにより力学モ デルを記述することができる
円平面の場合は
(b)のように中
心から輪状に広がっていくよ
うに力学モデルを記述できる
面と立体の振動における力学モデル
"
立体は
(c)のように１点から
他の全７点に伝わるように
記述できる
waveguide synthesis
"
ウェーブガイド
波動が伝わる弦や管の計算モデル
"
構成要素
１対のデジタル遅延列
"
励起が起きて進む方向とは反対方向への振動の伝搬も考慮
に入れている
waveguide synthesisの例
"
弦を叩いたときのウェーブガイド
叩かれた場所から２つの波が反対方向に伝搬する
Bridge
に到達するとエネルギーが吸収して反対方向へ
２つの波は衝突して共振を生じる
ＫＳ （KARPLUS-STRONG） 合成
"
撥弦とドラムの合成法
"
ＭＳＷやウェーブガイド合成に関
係した計算量の少ない実装が可能 撥弦
(plucked string)
最初波形テーブルにはランダム な雑音を代入
テーブルから
outputされたデータ は
Modifierを通りテーブルの最初 に入力される
Modifier
の操作に平均化を使うと 減衰が生じ，弦を弾いた音に聞 こえる
初期設定の雑音波形は一瞬で周 期的な波形に変わるので最初に 雑音が聞こえることはない
繰り返し波形テーブル
変換
ＫＳ合成
"
ドラム音
(drumlike timbre)
撥弦の時のアルゴリズムを 少し複雑にすることでドラ ムに似た音を発生できる
ブレンドファクタにより音 色の制御を行うことができ る
最初の雑音の長さ（テーブ ルの長さ）でドラムを叩い た瞬間の音の減衰時間を決 められる
繰り返し遅延列
平 均 化
擬似乱数
発生器 ブレンドファクタ
フォルマント合成（Formant Synthesis)
"
フォルマント
スペクトル上のエネルギーのピーク
ハーモニー，非ハーモニー信号とノイズ信号に対して用いられる
フォルマントのピークは音声の母音や楽器を特徴付ける
フォルマント波形関数合成（ＦＯＦ合成）
"
原理
伝統的な減算合成的アプローチ
幾つかの共振ピークとフォルマントだけ が残る複雑なフィルタに通す
→
並列なバンドパスフィルタ群で実現
もう１つのアプローチ
フィルタを減衰サイン波発振器群に置き 換える方法（右図）
数値精度が高いという必要性がなく，連
続的な変化を生成できるという利点があ
る
フォルマント波形関数合成（ＦＯＦ合成）
"
フォルマントパラメータ
ｐ１：中心周波数
ｐ２：
- 6dBの帯域幅
ｐ３：ピーク時の振幅
ｐ４：
-４０
dBのスカート幅
フォルマント波形関数合成（ＦＯＦ合成）
"
CHANT音合成
励起により共振し，摩擦などの要素で減衰していくとい う構造をモデル化する
FOF
合成は
CHANT音合成システムの基礎
図式合成 ・音合成における図の利用：背景
"
楽音の画像的記録方法に関する特許
(R.Michel, 1925)･･･光フィルムのサウンドトラック作成の技術に類似
"
波形を１フレームずつ光学的サウンドトラックに描くことのでき
るフィルム
(McLaren and Lewis, 1948)"
光技術はアナログ音声の制御にも利用される
透明フィルム上にアナログシンセサイザの制御関数を記述
(Douglas, 1973)
"
ディジタル音の画像による制御の検討の始まり
(Mathews and Rosler, 1969)
図式合成 ・UPIC
" Iannis Xenakis
により考案
"
最も発展した図式合成システム
"
画像用タブレット上でユーザーが自由に線を描く
"
このシステムは以下の４つの処理が可能
1.
波形の定義
2.
エンベロープの定義
3.
楽譜ページの周波数、時間構造の定義
4.
収録した音の記録、編集、楽譜としての組み上げ
波形、エンベロープとして利用可能
ページレベルでの微細構造とマクロな構造の展開を捉えられる
図式合成 ・UPIC
Iannis Xenakis “Mycenae-Alpha” (1980)
(
縦軸は周波数、横軸は時間を表す
)個々の線はアークと呼ばれ、個別に
移動、伸縮、複製などが可能である。
図式合成 ・UPIC
初期の
UPICにおける問題
初期の
UPICシステムは計算時間がかかり、画像上に楽譜を描い てから音のサンプルが計算されるまでに遅延が
存在した
実時間
UPIC
ドキュメント内
4_5sound_synthesis.ppt
(ページ 40-65)