状態の分類

あるステップ数で状態iからjに遷移することができるならば，状態iからjへは到 達可能である（reachable）といい，i→jと表記する．i→jかつj →iであれば，

状態iとjは相互に到達可能であるといい，i↔jと表記する．相互に到達可能な状 態間では次のような三つの法則が成り立つ．

反射法則 i↔i

対称法則 i↔jならば，j↔i

推移法則 i↔jおよびj↔kならば，i↔k

相互に到達可能な状態の集合を同値類（equivalence class）という．あるマルコフ連鎖 が一つの同値類で構成されているならば，このマルコフ連鎖は既約である（irreducible） という．

211

索 引

英数字 e^x 18, 26

FCFS 64

HOL 64

k重畳み込み 37

LCFS 64

M/G/1 150 M/M/1 137 M/M/1/K 143 M/M/S 124 M/M/S/K 130 M/M/S/S 117 M/M/S/S/N 110 nステップ遷移確率 73 nステップ遷移確率行列

73

PASTA 100

PDU 44

PR 64

PS 64

RR 64

t時間遷移確率 84 t時間遷移確率行列 84 あ 行

アーラン 2, 48

アーランB式 120 アーランB式負荷表 121,

191

アーランC式 127 アーランC式負荷表 128,

192

アーランの即時式交換線群 117

アーランの損失式 120 アーランの待時式交換線群

124

アーランの待合せ式 127 アーラン分布 20 一様分布 21 入 線 46

打ち切られたポアソン分布 119

エルゴード的 79, 91 エングセットの即時式交換線

群 110

エングセットの損失式 114 エングセット分布 112 か 行

階 乗 9 回線交換 43 ガウス分布 19 確 率 6 確率過程 39 確率関数 13 確率行列 94 確率の公理 6 確率フロー 81 確率分布 13 確率変数 11 確率母関数 27 隠れマルコフ点 152 隠れマルコフ連鎖 152 過渡的 77, 91 ガンマ関数 20 ガンマ分布 19 完了時間 170 幾何分布 16 棄 却 61

棄却率 4, 65

希少性 56 期待値 22

既 約 76, 91 客 60

極限分布 79, 93 組合せ 10

クロスバースイッチ 47 加わる呼量 48 加わるトラヒック量 48 計数過程 40

結合確率関数 30 結合分布関数 30 結合密度関数 31 原点の周りのモーメント

23

ケンドールの表記 63 呼 1, 45

交 換 43 交換機 42 交換線群 46 呼源の呼量 117 呼 損 47

呼損率 1, 48

呼輻輳率 114, 120 コルモゴロフの後退方程式

75, 86

コルモゴロフの前進方程式 75, 85

さ 行 再帰的 77, 91 再生過程 160 サーバ 60 サービス規律 61 サービス時間 47, 61 サービス率 51, 61 残余サービス時間 140 時間輻輳率 113, 120 時間平均分布 81, 93

212 索 引

試 行 5 指示関数 81 事 象 5 指数サービス 58 指数分布 21 システム時間 61 システム内人数 61 死滅率 101 周 期 78, 91 周期的 78 周辺確率関数 31 周辺分布関数 30 周辺密度関数 31 終了率 51 出生死滅過程 104 出生率 95 純死滅過程 101 純出生過程 95 準ポアソン到着 110 順 列 9

条件付確率 7 条件付確率関数 32 条件付期待値 32 条件付分布関数 32 条件付密度関数 33 状 態 40, 65 状態空間 40 状態遷移図 71 状態遷移速度図 89 状態分布 40 初期状態 72 初期分布 73 初到達時間 77 スイッチ部 46 スチルチェス積分 23 スループット 50, 65 正規分布 19 生起率 50 正再帰的 77, 91 積事象 6 セ ル 44 セル交換 45 遷 移 40 遷移確率 71, 84

遷移確率行列 73, 84 遷移速度 88 遷移速度行列 88 全確率の法則 7 線形成長モデル 201 即時式 47

損失呼 47 た 行

大域平衡方程式 82, 92 退 去 61

大群化効果 123 滞在時間 72 待時式 47 畳み込み 36

単位ステップ関数 181 単位分布 180 蓄積交換 43 着呼者 46

チャップマン ― コルモゴロフ の方程式 75, 85 中心モーメント 24 超指数分布 179 定常状態 81 定常性 56 定常な遷移 71, 83 定常分布 81, 91 ディラックのデルタ関数

181 出 線 46 到達可能 76, 91 到 着 53, 60 到着間隔 56, 60 到着率 2, 50, 60 同値類 76, 91

独 立 8, 32

独立性 56 トラヒック 1 トラヒック理論 3 トレイラ 45 な 行 二項係数 10 二項分布 15

二重確率行列 94 は 行

排 反 6 パケット 44 パケット交換 45 運ばれる呼量 48 運ばれるトラヒック量 48 パスカルの三角形 11 パスカル分布 16 発呼者 45

バッファ 4, 44

非周期的 78 標準正規分布 19 標 本 5 標本空間 5

非割込型優先処理 165 負 荷 52

負荷曲線 122, 127 不完全ガンマ関数 20 輻 輳 1

負の二項係数 174 負の二項分布 16 プロセッサシェアリング

64

プロトコル 44

プロトコルデータ単位 44 分 散 24

分 布 12 分布関数 12 平 均 22 ベイズの定理 8 ヘッダ 45 ベネスの公式 165 ベルヌーイ試行 15 ポアソン過程 98 ポアソン到着 54, 98 ポアソン分布 17 ボトルネック 46 補分布 12 補分布関数 12

ポラチェック ― ヒンチンの公 式 159

保 留 46

索 引 213

保留時間 47, 57

ま 行 待ち行列 60 待ち行列システム 60 待ち行列長 60 待ち行列理論 3, 60 待ち時間 61 待ち率 2, 127 マルコフ過程 70 マルコフ性 71, 83 マルコフモデル 63 マルコフ連鎖 70 密度関数 13 無記憶性 59

無限小生成行列 85 メッセージ 44 メッセージ交換 44 モーメント 23 や 行

容 量 61 余事象 5 呼 量 47 ら 行

ラウンドロビン 64 ラプラス逆変換 188 ラプラス変換 26, 186 離散型 12

離散時間確率過程 40 離散時間マルコフ連鎖 71 リトルの公式 66 利用率 49, 65 零再帰的 77, 91 連続型 12

連続時間確率過程 40 連続時間マルコフ連鎖 83 わ 行

和事象 5

割込型優先処理 165 割込再開型 166 割込反復型 166