熱モデル

ここでは気化室内の熱収支を考えたい．簡単のために以下の仮定を置く．

 物体は気化室・液滴・水蒸気の三体のみを考え，その代表温度はそれぞれ，𝑇_W, 𝑇_L, 𝑇_Vとして熱量 を考える．

 温度の二次元分布は無視し，高さ方向の一次元温度分布のみを考える．

 気化室への外部からの入熱はヒーター投入電力とする．

 気化室―液滴の熱移動は液体―固体壁間熱伝達のみを考える．

 液滴―水蒸気間の熱移動は潜熱のみを考える．熱伝達は潜熱に比べて小さくなるので無視する．

この時の重力方向と温度，熱移動の関係を図 3-4に示した．図内における，液滴の熱量を𝑄_L，気化 室の熱量を𝑄_VCとすると，それぞれにおける熱の保存式が以下のようになる．

𝑑𝑄_L

𝑑𝑡 = 𝑞_VC−L𝐴_L− 𝛥_vap𝐻𝑚̇_ev (29)

𝑑𝑄_VC

𝑑𝑡 = 𝑊_H− 𝑞_VC−L𝐴_L (30)

𝑃 _VC : VC Pressure

𝑆 _L : Surface Area 𝑚̇

𝑚̇ _ev : Evaporation mass Vaporization Chamber

𝑃 _sat : Saturation Pressure

𝑇 _w : Water Temperature Water droplet

Nozzle

𝐶 _t : Conductance

35

なお，𝑞_VC−Lは気化室―液滴間の熱流束で，𝛥_vap𝐻は水の蒸発潜熱を表す．ここでALは液滴と気化 室の接触面積であり，液滴が半球であるという仮定の下では，

𝐴_L=1

2(3𝑀√𝜋 4𝜌L

)

2

3 (31)

と表すことができる．

図 3-4 モデル化後の重力方向と温度の関係と，各物質間の熱移動

なお，水の熱量変化は，水の質量𝑀(𝑡)，比熱比𝑐_wとして 𝑑𝑄_L

𝑑𝑡 = 𝑐_w 𝑑

𝑑𝑡{𝑀(𝑡)𝑇_L} (32)

とあらわせ，アルミ製気化室の熱量変化は，気化室の質量𝑀_VC，比熱比𝑐_Alとして 𝑑𝑄_VC

𝑑𝑡 = 𝑐_Al𝑀_VC𝑑𝑇_L

𝑑𝑡 (33)

とあらわせる．

Vapor

VC wall Liquid z

Heater T

𝑑𝑄

𝑑𝑡

𝑑𝑄

𝑑𝑡

Tv

Tev TL Tｗ

𝑊

𝑞

𝐴

𝛥

𝐻𝑚̇

36

気化室内壁―液滴間の熱流束について考えるために，沸騰のメカニズムについて考える^90,91．ま ず，熱平衡時の液体の圧力𝑃_𝑙，気泡の圧力𝑃_bと表面張力𝛤の関係は，液滴が半径𝑟の球形であるとす ると，

𝑃_𝑏− 𝑃_𝑙= 2𝛤/𝑟 (34)

とあらわせる．ここで，クラウジウス・クライペロンの式を用いると，蒸気泡の半径𝑟は，蒸気の比 体積𝑣_v，温度𝑇_bと液体の比体積𝑣_l，温度𝑇_lを用いて，

𝑟 = 2𝛤(𝑣v− 𝑣𝐿)𝑇_b

𝛥_vap𝐻(𝑇_𝐿− 𝑇_v) (35)

と書くことができる．ここで，𝑇_𝐿− 𝑇_vを過熱度と呼び，これが気泡の成長を決定するパラメーター となる．通常沸騰は電熱面表面のくぼみに鹵獲された気泡が成長することで起こる．この時の気体 の球状界面半径がくぼみの円弧半径を下回った時に気体はくぼみを離れ，沸騰を起こす．

沸騰の周波数と気泡の半径には関係があり，液体の密度を𝜌_L，気体の密度を𝜌_vとすれば

𝑓 = 1

𝑟𝜋(1 + 𝑄̇

𝜌_v𝛥_vap𝐻𝑤) 𝑤 (36)

𝑤 = [𝑟𝑔(𝜌_L− 𝜌_v)

2(𝜌_L+ 𝜌_v) + 2𝛤 𝑟(𝜌_L+ 𝜌_v)]

1/2

≈ (𝑟𝑔 2 + 2𝛤

𝑟𝜌_L)

1/2

(37) と近似的に表すことができることが知られている⁹¹．

以上より20℃の場合の各物性値を用いて，沸騰を開始する気泡の大きさと，その時の過熱度，沸騰

周期を図 3-5に示した．

図 3-5 沸騰時の気泡の大きさと沸騰周期，過熱度

なお，気化室内の沸騰状況は，バルク液体が飽和温度と近い，飽和沸騰状態であると考えられる．

さらに，噴射直後は流動沸騰，噴射後の時間経過時にはプール沸騰に分類される状態になっている

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 200 400 600 800 1000

Temperature/K

Period /s

Bubble radius /mm

Time/s Tl-Tb /K

37

と考えられる．沸騰様式については，実際の蒸発状況を目視によって確認し，それに応じた熱伝達 式を立てるものとする．