直線 m と l で交点Bを求めると， 点B
(2, 0)
直線 n と l で交点Cを求めると， 点C
( 12, − 5 )
①
②
③
全体の面積 − ①＋②＋③ ＝△ ABC
B
A
C
(3, 1)
(2, 0)
( 12, − 5 )
全体の面積
= 10 × 6 = 60 1
1
9
6
5 10
△①の面積 = 1 × 1 ÷ 2 = 1 2
△②の面積 = 10 × 5 ÷ 2 = 25
△③の面積 = 9 × 6 ÷ 2 = 27
よって，
60− ( 1
2 +25 +27 )
= 15 2
Step１説明
名前 ( ）
12
〇 次の３直線で囲まれた△ABCの面積を求めなさい。
A
C
y
O x
B
一次関数のグラフと図形（ ３直線で囲まれる三角形）
Step１基本問題
l : y = − 1
2 x − 1 2 m : y = 1
5 x + 8 5 n : y = 3 x − 4
直線 m と n で交点Aを求めると，点A
(2, 2)
直線 m と l で交点Bを求めると， 点B
(− 3, 1)
直線 n と l で交点Cを求めると， 点C
(1, − 1)
A
C B ①
② ③
5 1
2
4 1
3
全体の面積 − ①＋②＋③ ＝△ ABC
全体の面積
= 5 × 3 = 15
△①の面積 = 1 × 5 ÷ 2 = 5 2
△②の面積 = 4 × 2 ÷ 2 = 4
△③の面積 = 1 × 3 ÷ 2 = 3 2
よって，
15− ( 5
2 +4+ 3 2 )
= 7
Step１説明
名前 ( ）
12
〇 次の３直線で囲まれた△ABCの面積を求めなさい。
A
C y
O x
B
一次関数のグラフと図形（ ３直線で囲まれる三角形）
l : y = 2 x + 10
m : y = 2 n : y = − 3
2 x + 2
直線 m と n で交点Aを求めると，点A
( − 16 7 , 38
7 )
直線 m と l で交点Bを求めると， 点B
(− 4, 2)
直線 n と l で交点Cを求めると， 点C
(0, 2)
全体の面積 − ①＋② ＝△ ABC
全体の面積
= 4 × 24
7 = 96 7
△①の面積 = 12
7 × 24
7 ÷ 2 = 144 49
△②の面積
よって，( 144
49 + 192
49 ) = 48 7
Step２練習問題
A C
B
24 7
4 12
7
16 7
24 7
① ②
= 16 7 × 24
7 ÷ 2 = 192 49 96
7 −
Step１説明
名前 ( ）
12
〇 次の３直線で囲まれた△ABCの面積を求めなさい。
A C
y
O x
B
一次関数のグラフと図形（ ３直線で囲まれる三角形）
l : y = − x + 1
n : y = − 5
18 x + 1 m : y = 7
6 x − 10 3
直線 m と n で交点Aを求めると，点A
(0, 1)
直線 m と l で交点Bを求めると， 点B
(2, − 1)
直線 n と l で交点Cを求めると， 点C
( 3, 1 6 )
全体の面積 − ①＋②＋③ ＝△ ABC
全体の面積
= 2 × 3 = 6
△①の面積 = 3 × 5
6 ÷ 2 = 5 4
△②の面積 = 2 × 2 ÷ 2 = 2
△③の面積 = 1 × 7
6 ÷ 2 = 7 12
よって，
6− ( 5
4 +2 + 7 12 )
= 13 6
Step３ 確認テスト
A C
B
①
② ③
5 3 6
2
2 1
7
6
5
y ㎠ Step１説明
1
名前 ( ）例題
一次関数の利用（ 動点 ）
〇 下図の長方形ABCDで，点PはAを出発して，辺上をB，
Cを通ってDまで動く。点PがAから
x cm
だけ動いたと きの△APDの面積y
㎠として，場合わけをしてx
とy
の 式で表し、グラフもかきなさい。y ㎠ P
x cm
4 cm D
B C
2 cm A
y ㎠
(i) 点Pが辺AB上にあるとき x の変域は，
0 ≦ x ≦ 2 0から2cmの間を移動する y = 4 × x ÷ 2
y = 2 x
(ii) 点Pが辺BC上にあるとき x の変域は，
2 ≦ x ≦ 6 2cmから6cmの間を移動する 4 cm D
B C
2 cm A
y ㎠
P
●
●
y = 4 × 2 ÷ 2 y = 4
(iii) 点Pが辺CD上にあるとき x の変域は，
6 ≦ x ≦ 8 6cmから8cmの間を移動する 4 cm D
B C
2 cm
A y ㎠
● P y = 4 × (8 − x ) ÷ 2 y = 16 − 2 x
y = 2 x y = 4
0 ≦ x ≦ 2 2 ≦ x ≦ 6
よって，(i)〜(iii)より，● ●
A B C P D
8 cm x cm
8−x cm
Step１説明
名前 ( ）
1
〇 下図の長方形ABCDで，点Pは頂点Aを出発して，辺上を B，Cを通ってDまで動く。点PがAから x cmだけ動いた ときの△APDの面積を y ㎠として，次の各問いに答えな さい。
Step１基本問題
一次関数の利用（ 動点 ）
6 cm D
B C
4 cm A
y ㎠ P ●
(2)
(1) 点Pが次の辺上にあるときの x の定義域を答えなさい。
辺AB上
→
辺BC上 → 辺CD上 →点Pが次の辺上にあるとき， x と y の式で表しなさい。
辺AB上 → 辺BC上 → 辺CD上 →
(3)
x と y の関係を表すグラフをかきなさい。
y ㎠
4 8 12 16
0 ≦ x ≦ 4 4 ≦ x ≦ 10 10 ≦ x ≦ 14
y = 3 x y = 12
y = − 3 x + 42
Step１説明
名前 ( ）
1
Step２練習問題
一次関数の利用（ 動点 ）
〇 下図の長方形ABCDで，点Pは頂点Aを出発して，辺AD，
辺DC，辺CBを通って点Bまで毎秒２cmの速さで動く。
点Pが点Aを出発してから x 秒後の△APDの面積を y ㎠と して，次の各問いに答えなさい。
6 cm C
A B
4 cm D
y ㎠ P ●
(1) 点Pが次の辺上にあるとき， x と y の式で表しなさい。
辺AD上 → 辺DC上 → 辺CB上 →
y = 6 x y = 12
y = − 6 x + 42
(2)
x と y の関係を表すグラフをかきなさい。
0 2
y ㎠
4 6 8
x 秒後4 8 12 16
(3) △ABPの面積が 8 cmになるのは，点Pが点Aを出発して から何秒後か，すべて求めなさい。
点Pが辺AD上にあるとき，
6 x = 8 x = 4
3
△ABP＝6x なので，
点Pが辺BC上にあるとき，
− 6 x + 42 = 8 x = 17
3
△ABP＝−6x＋42 なので，
Step１説明
名前 ( ）
1 一次関数の利用（ 動点 ）
Step３ 確認テスト
〇 下図の長方形ABCDで，点Pは頂点Aを出発して，辺AD，
辺DCを通って点Cまで動く。このとき，点Aから動いた 距離 x cmとし，四角形ABCPの面積を y ㎠として，次の各 問いに答えなさい。
(2)
(3) (1)
辺AD上 → 辺DC上 →
4 cm A
C B
2 cm D
y ㎠
● P
点Pが次の辺上にあるときの x の定義域を答えなさい。
0 ≦ x ≦ 4 4 ≦ x ≦ 6
点Pが辺AD上にあるとき， y を x の式で表しなさい。
y ＝
四角形ABCDの面積 − △PCDの面積= 4 × 2 − 2 × (4 − x ) ÷ 2
= 4 + x
よって，
y = 4 + x
点Pが辺DC上にあるとき， y を x の式で表しなさい。
y ＝
四角形ABCDの面積 − △ADPの面積= 4 × 2 − 2 × (6 − x ) ÷ 2
= 2 x − 4
よって，
Step１説明
2
名前 ( ）例題
一次関数の利用（ み・は・じ ）
〇 Aさんが家から3km離れたコンビニへ徒歩で行き，弟の B君は自転車で行きました。図は，そのときの時刻と家 からの道のりの関係を示しています。
このとき，次の各問いに答えなさい。
(1) 10時
x
分における家からの道のりをy
kmとして，
x
とy
の関係の式を，Aさん，B君それぞれ表しなさい。
(2) B君がAさんに追いついた時刻と家からの距離を求めな さい。
B君 Aさん
(1)
(2)
B君 Aさん
(15，1) 15
1
(40，3)
20
3 (Aさんについて)
(B君について)
y = 1 15 x
y = 3
20 x − 3
グラフの交点が追いついたことを表しているので，
y = 1 15 x y = 3
20 x − 3 ( x , y ) = (36, 2.4)
これを解くと，
よって，
追いついた時刻は，