河床変動解析モデル

1) 流砂の連続式

一般座標系における流砂の連続式を以下に示した．

(3.8)

ここで，𝑧：河床高， 𝑞 , 𝑞 ：𝜉，𝜂方向の掃流砂量，𝜆：河床材料の空隙率である．

2) 掃流砂量

芦田・道上の式より，粒径別の掃流砂量𝑞 を求める式は，

(3.9)

ここで，𝑝 ：占有率，𝜏_∗：無次元掃流力，𝜏_∗ ：無次元限界掃流力，𝜏_∗ ：有効無次元掃流力，𝑠：

砂の水中比重( 𝜌 𝜌 /𝜌 1.65)，𝑟：交換層厚さに関する比である．また，無次元掃流力𝜏_∗， 無次元限界掃流力𝜏_∗ ，有効無次元掃流力𝜏_∗ は次式により求める．

，

^(3.10)

(3.11) (3.12) ここに，下付き添え字𝑚は平均粒径に対する物理量であることを意味する．

1 0

1

bk bk

kq kq

z

t J J J

 

  

    

          

         

 

1.5 * * 3

*

* *

17 1 ^c 1 ^c

b b e c c b

q p K  K  sgd r

 

 

 

     

2

*

*

u

  sgd _*c u^*2c

  sgd

 

2 2

* 2

*

6 2.5ln

1 2

em

m m

u V

h

d 

 

  

  

 

2

*

* em e

u

  sgd

29 ここに，𝑑 ：河床材料の中央粒径( ∑ 𝑑 𝑝)，𝜏_∗ ：中央粒径の無次元限界掃流力である．_*cm

𝑢_∗ /𝑠𝑔𝑑 は以下に示す岩垣公式¹⁴⁾より求める．

0.3030cm 𝑑 𝑢_∗ 80.9𝑑 0.1180cm 𝑑 0.3030cm 𝑢_∗ 134.6𝑑 ^/ 0.0565cm 𝑑 0.1180cm 𝑢_∗ 55.0𝑑 0.0065cm 𝑑 0.0565cm 𝑢_∗ 8.41𝑑 ^/

𝑑 0.0065cm 𝑢_∗ 226𝑑 (3.13)

河床勾配の影響度合いを表す補正係数𝐾 は以下のように求める．

(3.14) ここに，𝛼は以下に示すように，𝑥軸からの河床近傍流速𝑢 , 𝑣 の偏差角である．

𝛼 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝑣 /𝑢 (3.15)

𝜇 は静止摩擦係数，𝜃 と𝜃 は𝑥と𝑦方向における局所河床勾配である．これらの勾配は次式で計 算される．

， (3.16)

𝑟 は交換層厚さに関する関数であり，以下のように表される．

(3.17) ここに，𝐸 ：全移動層厚，𝐸 ：交換層厚である．

𝐾_𝑐 1 1 𝜇_𝑠

𝜌

𝜌_𝑠 𝜌 1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑡𝑎𝑛 𝜃_𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑡𝑎𝑛 𝜃_𝑦

𝜃_𝑥 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ∂𝜉

∂𝑥

∂𝑧

∂𝜉

∂𝜂

∂𝑥

∂𝑧

∂𝜂 𝜃_𝑦 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ∂𝜉

∂𝑦

∂𝑧

∂𝜉

∂𝜂

∂𝑦

∂𝑧

∂𝜂

𝑟𝑏 1 𝐸𝑠𝑑 𝐸𝑏

𝑟𝑏 𝐸𝑠𝑑/𝐸𝑏 𝐸𝑠𝑑 𝐸𝑏

30 3) 掃流砂ベクトル

以上の式により求めた全掃流砂量を流線曲率による二次流と河床勾配の影響を考慮して _, 方向に変換する．変換する際には，以下に示す渡邊の式を用いる．

(3.18)

ここで，主流方向とこれに直行する方向からなる座標系で定義される量にはチルダを付けて 表す．また，u_b^およびu_b^はそれぞれ , 方向の河床近傍の流速，V_b は河床近傍の合成流速，



は軸と



軸のなす角である．



は斜面勾配による流砂の補正係数であり，長谷川によれば次式で 与えられる．

*

* c s k

 

  



(3.19)

s, k

  はそれぞれ河床材料の静止摩擦係数，動摩擦係数である．

𝑞_𝑏^𝜉 𝑞_𝑏 𝑢_𝑏^𝜉

𝑉_𝑏 𝛾 ∂𝑧

∂𝜉 𝑐𝑜𝑠 𝜃∂𝑧

∂𝜂 𝑞_𝑏^𝜂 𝑞_𝑏 𝑢_𝑏^𝜂

𝑉_𝑏 𝛾 ∂𝑧

∂𝜂 𝑐𝑜𝑠 𝜃∂𝑧

∂𝜉

31 4) 流線の曲率

流線の曲率_{1 /rs}は次式から求められる．

1 _s

rs s



 

 ^(3.20)

sはx軸とs方向の角度であるため，

 

tan1 /

s v u



 ^ したがって，

   

1 1

2

1 1

tan tan

1

s

T T

T T

r s T s T s

 

      

   　        _(3.21)

ただし，T v u / である．ここで，

2

2 2

1 1

u T V

 (2.35)

2

v u

u v

T v s s

s s u u

  

         ^(3.22)

x x y y

x y u v u v

s s x s y V x V y V

 

V

 

   

   

                    

               ^(3.23)

よって，曲率_{1 /rs}は次式で表される．

2 3

2

1 1

x x y y

s

x x y y

v v v v

u uv

r V

u u u u

uv v

   

   

   

   

        

            

       

           _(3.24)

32 5) 斜面崩落モデル

洗堀を繰り返すことで河床勾配が河床材料の安息角以上の急勾配となる．一般的に河床材料 が安息角を超えると斜面が崩れるため，本解析でもそのモデルを適用した．具体的には，計算格 子間の勾配が安息角を超えたとき，隣り合う計算格子の地盤高を昇降させ，安息角となるように 調整を行う．なお，地盤高の変動量は保存するようにしている．

出典：「iRIC Nays2DH ソルバーマニュアル」p.26

33

ドキュメント内 博士論文 (ページ 31-36)