第 3 章 [001] 単軸引張解析 11
3.2 解析結果と考察
3.2.4 格子不安定点の分布とその他の元素
各元素が格子不安定となる直前の応力とひずみを，横軸にひずみ，縦軸に応力をとっ て図3.17に示す．図中にはそれぞれの不安定条件が分かるように記号を変えており，
元素名と共に括弧内に元素の属する周期律表中の族を示している．4，6族元素は大き なひずみでSpinodal不安定となり，11族元素はいずれも低ひずみでBorn不安定となっ ている．このように，元素の構造もしくは，周期律表中の族による傾向があるように 思われる．本解析以外にこれまでに調べられている元素について，格子不安定の臨界 ひずみ，ならびに応力，無負荷平衡状態での弾性係数C33及び不安定条件を表3.5に まとめて示す．まず，結晶構造ごとの傾向を調べるため，hcp，bccそしてfccごとに 格子不安定となるひずみおよび応力を図3.18にプロットした．
hcp元素はいずれもSpinodal不安定を示しているが，これは先述のようにhcp構造 のすべり面が引張方向と垂直であるためと考える．元素の格子不安定ひずみは0.088〜
0.233まで連続して分布しているが，臨界応力は大きく2つのグループにわかれ，7族
(Re，Tc)および8族(Ru，Os)が大きな臨界応力を示している．
図(b)のbcc結晶は，今回の6族はSpinodal不安定であったが，これまでの解析で 5族はB66のせん断不安定を生じることが示されている．従って，結晶構造よりも周 期律表中の族によって同一の傾向を示す．5族元素でB66不安定となったのは，図3.19 に模式的に示すように，図中色づけしたbcc構造の稠密面が本解析では引張方向と同 方向であり，稠密面同士ですべり変形が発生することを示唆する．これがへき開に対
するSpinodal不安定よりも低ひずみで発生した．
図(c)のfcc結晶も同様に，Born不安定と，B44不安定が混在している．11族は全 てB44，9族は全てBorn不安定を示すが，10族元素ではB44とBorn不安定が混在し ている．
hcp結晶で見られた臨界応力の差は，引張方向の初期剛性による可能性がある．そ こで，図3.18の各臨界応力の値を，引張り前の弾性係数C33で無次元化したものを図 3.20に示す．また全ての元素をひとつにまとめて図3.21に示す．族，結晶構造，不安 定条件によらず同一直線上，またはそれに近い分布を示している．原点を通る直線に 最小二乗近似すると，その傾きは0.379であった．その物理的な意味は現時点では不 明であるが，いずれの元素も[001]方向の臨界応力を，臨界ひずみで除した見かけの弾 性係数C33′ が初期の値C33の0.379にまで低下すると格子不安定となることを示して
いる．
Spinodal Born
Zr(4)
Ti(4) Hf(4) Cu(11)
Ag(11) Au(11)
Cr(6) Mo(6) W(6)
Strain ε
33Stress σ
33, GPa
0 0.05 0.1 0.15 0.2
10 20 30 40
Fig.3.17 Critical strain and stress for lattice instability under [001] tension
Table 3.5 Atom elements, crystal structure, elastic coefficient and lattice insta-bility condition under [001] tension
element structure C33 strain stress (GPa) condition
Y (3) hcp 73.95 0.159 7.077 Spinodal
Ti (4) hcp 173.8 0.124 10.936 Spinodal Zr (4) hcp 168.95 0.088 5.253 Spinodal Hf (4) hcp 188.95 0.140 12.678 Spinodal
V (5) bcc 264.3 0.024 4.202 B66
Nb (5) bcc 245.35 0.007 1.079 B66
Ta (5) bcc 262.45 0.140 14.548 B66
Cr (6) bcc 476.95 0.139 33.264 Spinodal Mo (6) bcc 500.65 0.137 28.838 Spinodal W (6) bcc 507.25 0.113 28.767 Spinodal Tc (7) hcp 525.05 0.233 43.477 Spinodal Re (7) hcp 686.05 0.200 53.607 Spinodal Ru (8) hcp 47.362 617.05 0.197 Spinodal Os (8) hcp 60.431 778.55 0.183 Spinodal
Rh (9) fcc 389.4 0.330 32.523 B44
Ir (9) fcc 555.6 0.287 43.958 B44
Ni (10) fcc 274.3 0.147 22.833 Born
Pd (10) fcc 203.4 0.100 7.857 Born
Pt (10) fcc 293.05 0.114 14.360 B44
Cu (11) fcc 152.95 0.056 5.544 Born
Ag (11) fcc 100.4 0.028 1.334 Born
Au (11) fcc 166.65 0.024 1.215 Born
Zn (12) hcp 81.75 0.126 4.316 Spinodal
Al (13) fcc 128.55 0.041 3.178 B44
Zr(4) Ti(4)
Hf(4) Y(3) Zn(12) Os(8)
Ru(8)
Tc(7) Re(7)
Strain ε
33Stress σ
33, GPa
(a) hcp structure
Spinodal
(b) bcc structure Strain ε
33Stress σ
33, GPa
Cr(6) Mo(6) W(6)
V(5)
Ta(5) Nb(5) Spinodal B66
0 0.1 0.2 0.3 0.4
20 40 60 80
Cu(11) Ag(11) Au(11)
Ir(9) Rh(9)
Pd(10) Pt(10)
Ni(10)
Al(13)
Strain ε
33Stress σ
33, GPa
(c) fcc structure
Born B44
0 0.1 0.2 0.3 0.4
20 40 60 80
0 0.1 0.2 0.3 0.4
20 40 60 80
Fig.3.18 Critical strain and stress for lattice instability under [001] tension for hcp, bcc and fcc elements
[100]
[010]
[001]
Fig.3.19 Schematic illustration of bcc structure under [001] tension
Zr(4) Ti(4)
Hf(4) Y(3)
Zn(12) Os(8)
Ru(8) Tc(7)
Re(7)
Strain ε
33(a) hcp structure
Spinodal
(b) bcc structure Strain ε
33Cr(6) Mo(6) W(6)
V(5) Ta(5)
Nb(5) Spinodal B66
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Cu(11)
Ag(11) Au(11)
Ir(9) Rh(9)
Pd(10) Pt(10)
Ni(10)
Al(13)
Strain ε
33(c) fcc structure
Born B44
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Normalized Stress,
σ
33 / C33Normalized Stress,σ
33 / C33 Normalized Stress,σ
33 / C330 0.1 0.2 0.3 0.4
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Fig.3.20 Normalized stress by initial elastic coefficientC33for lattice instability under [001] tension for hcp, bcc and fcc elements
Spinodal Born B44 B66
Strain ε
33Normalized Stress, σ
33/ C
330 0.1 0.2 0.3 0.4
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Fig.3.21 Normalized stress by initial elastic coefficientC33for lattice instability under [001] tension (all elements)