第 8 章 総括 79
8.2 今後の展望
8.2 今後の展望
半導体表面上の LBH 測定については多くの報告がなされている．しかし，半導体表面上の LBHの理論解析はほとんど行われていない．半導体はバンドギャップ等の金属と異なる特性を持 ち，この半導体特有の物性が LBH へどのような影響を与えるか調べることは重要である．さら に，半導体表面上の吸着原子や欠陥位置でのLBH 解析も半導体加工技術の観点から重要な課題 である．また，半導体表面上に吸着した有機分子のLBH 測定は，吸着分子のキャパシタンスの 評価に利用されている．しかし，半導体表面上の吸着分子のLBH の理論解析はほとんど行われ ておらず，キャパシタンスの評価式の妥当性等は十分に議論されているとは言えない．有機分子 エレクトロニクスの観点から，LBHを用いた有機分子のキャパシタンス測定は重要な評価技術で あり，LBHの理論解析はこの技術進歩に大いに貢献できることが期待される．
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付録 A
閉じ込め効果について
ここでは2 次元円柱ポテンシャルを用いて閉じ込め効果について説明する．図A.1に，2次元 円柱ポテンシャルを示す．このポテンシャルV(r)は，
θ r
r0
図A.1 Schematic illustration of 2 dimensional potential.
V(r) = {
0 (r < r0のとき)
∞ (r0< rのとき) (A.1)
で定義される．このポテンシャル中のSchr¨odinger方程式は，極座標を用いると，
−ℏ2 2m
[∂2
∂r2 +1 r
∂
∂r + 1 r2
∂2
∂θ2 ]
R(r)Θ(θ) =ER(r)Θ(θ) (A.2) と表せ，ポテンシャルの定義より，境界条件は，
R(r) =
{有限 (r < r0のとき)
0 (r0< rのとき) (A.3)
となる．系の回転対称性より回転方向θ については，
−iℏ ∂
∂θΘ(θ) =ℏnΘ(θ) (A.4)
を満足する．従って，Θ(θ) =Aeinθ となる．ただし，nは整数である．A.4式をA.2式に代入す ると，
[∂2
∂r2 +1 r
∂
∂r −n2 r2 ]
R(r) =−2mE
ℏ2 ER(r) (A.5)
となる．ここで r=aζ と置くとA.5式は，
[ ∂2
∂ζ2 +1 ζ
∂
∂ζ ]
R(r) + [
1− n2 ζ2 ]
R(r) = 0 (A.6)
となる．ただし，a = ℏ/√
2mE である．A.7式はBesselの微分方程式であり，その一般解は
Bessel 関数 Jn(ζ) である．境界条件 A.3 は，r = r0 で Bessel 関数 Jn(ζ) が 0 になること と同値である．従って，Bessel 関数 Jn(ζ) の m 番目に 0 となる ζ の値を Znm とすると，
ζ =r√
2mE/ℏより，Znm=r0
√2mE/ℏとなる．従って，エネルギー固有値は，
E = ℏ2 2m
[Zmn
r0
]
(A.7) となる．例えば，(m, n) = (1,0)の場合，Z01は2.40483なので，半径r0= 3.0 [˚A]とr0= 3.2 [˚A]
のエネルギー差は，0.296 eVとなる．このポテンシャルの半径の変化により，固有エネルギーが 変わることが閉じ込め効果である．
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謝辞
本研究を遂行するにあたり，御指導御鞭撻を頂き，貴重な御助言と励ましの御言葉を賜りまし た東京大学大学院工学系研究科マテリアル工学専攻 渡邉聡教授に心から感謝申し上げます．
また，ご多忙のおり本論文の内容を詳しくご検討頂き，有益なご教授を賜りました日本大学大 学院理工学研究科電子工学専攻 山本寛教授，理工学研究科電子工学専攻 高橋芳浩教授，理工学研 究科物理学専攻 鈴木潔光教授に深く感謝致します．
情報教育の研究を通じてご支援いただいた情報教育研究センターに感謝致します．
最後に，長きに渡り日頃の生活を支えてくれた家族に深く感謝します．
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業績リスト
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3. H. Totsuka, S. Furuya and S. Watanabe, ”Theoretical Analysis of Apparent Barrier Height on an Al Surface: Difference by Measurement Methods”, Jpn. J. Appl. Phys.
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4. H. Totsuka, S. Furuya and S. Watanabe, ”Theoretical analysis of effect of tip atomic species on apparent barrier height on Al(100) surface”, Ultramicroscopy108, 11(2007).
国際会議プロシーディング
1. H. Totsuka, Y. Gohda, S.Furuya and S. Watanabe, ”Theoretical Analysis of the Bias Voltage Dependence of Apparent Barrier Height”, 12th international conference on scanning tunneling microscopy/spectroscopy and related techniques（Eindhoven Uni-versity of Technology）
その他
1. S. Watanabe, Y. Gohda, S. Furuya, M. Tanaka, C. Hu and H. Totsuka, ”Theoreti-cal Analyses of Electric-Current Related Phenomena at Surface Nanostructures under Strong Local Electric Field”, Activity Report 2003, Supercomputer Center, ISSP, Uni-versity of Tokyo, p.34-44 (2003).
2. S. Watanabe, H. Totsuka, R. Suzuki, T. Yamamoto and K. Watanabe, ”Simulation of nanoscale property measurements”, OYO BUTURI Vol.74 No.8 (2005).
3. 渡邉聡，鈴木良治，宋応文，戸塚英臣，”ナノ電気物性シミュレーション”, スーパーコン ピューティングニュース Vol.8 No. Special Issue 1 2006. 9 p. 87-95.
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