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5. 推測統計学の基礎
母集団と標本
大数の法則と中心極限定理
【午前の話】 記述統計学
記述統計学とは
データのもっている主要な特性をより鮮明に 表現するために，データを要約したり
作表をしたりすること一般を指す
（統計科学事典，清水良一訳）
つまり 特定の標本データの性質を調べるための統計学
棒グラフ，ヒストグラム，散布図などを描く
平均，中央値，最頻値，分散，標準偏差などを求める 共分散，相関係数などを求める
母集団と標本
何らかの特徴を得る対象となる全集団を母集団と呼ぶ。
(例)
日本人の成人男性の平均身長は？
→
母集団は日本人の成人男性全員21時の○○TVニュースを視聴していた世帯の割合は？
→ 母集団は全世帯の数
しかし、母集団の情報を完全に把握することは困難。
母集団の数が非常に大きい場合 観測が困難な場合
母集団と標本
母集団の全体調査が不可能な場合、
次のように母集団の性質を推定する。
1.
母集団から一部を無作為に選ぶ。これを標本と呼ぶ。
2.
標本について統計的分析を行い、母集団の性質を推定する。
ここで用いる方法論を推測統計学と呼ぶ。
母集団と標本
標本 母集団
ランダム
サンプリング
推測統計学
標本データの 性質
母集団の統計的性質を 記述統計 標本から推定する
記述統計学から推測統計学へ
推測統計学において用いる
確率・統計の基礎についてまとめる。
確率変数
確率関数と確率密度関数
確率変数の期待値・分散・共分散・相関係数
確率と確率変数
確率は不確実な事象の起こりやすさを表す。
確率は0から1の間の実数で表され、
各事象が起こる確率をすべて足し合わせると1となる。
確率変数とは、
ある確率法則に従って値が決まる変数のこと
確率変数を「
+
」と表す。実際に決まった値(実現値)を とする。確率変数がとりうる値の集合(標本空間)を「
Ω
」と表記する。標本空間
Ω
に含まれる値5
が実現する確率をPr (5)
と表記する。確率と確率変数の例①
+
の値を確率的に決めるPr + =
当たり= 8
Pr + =
はずれ= 1 − 8
++
+
Ω =
当たり,
はずれはずれ 当たり
確率変数の値の実現 はずれ
確率と確率変数の例②
※ ここでは歪みのないコイン、サイコロを考えます。
コイン投げ サイコロ投げ
確率変数+ コインの向き サイコロの目
標本空間Ω
Ω =
表,
裏Ω = 1,2,3,4,5,6
確率変数の値を 決める方法
コインを投げる行為 サイコロを投げる行為 確率変数の値が従う
確率法則