密度スペクトルを調べた。図5.20は (a)t = 500、(b)t = 600 での密度スペクトルをMHDと Hall+Gyroについて比較した図である。MHDの場合では、t= 500で既に完全に非線形な段階に 突入していると考えられるため、密度スペクトルはt= 500でもt= 600でも広範な波数領域に 連続的に分布している。一方でHall+Gyroでは、t=500の密度スペクトルはk= 6でピークし、
k= 20以降の波数では急激に減衰している。しかしながら、t=600では高波数成分はMHDより も大きなスペクトルを持っている。t= 500での密度スペクトルからは、密度場はk <32の低波 数で記述出来るように見えるが、ローパスフィルターをかけた解析を行うと、k <128の成分が存 在しなければGibbs現象が発生してしまうことが分かる（図は省略した）。Gibbs現象は不連続面
を有限のFourier係数で表した場合に発生する振動現象である。従って、密度スペクトルでは高波
数成分が急激に減衰しているが、急峻な密度勾配を形成する上では重要な役割を果たしているため に無視出来ないものであると考えられる。また、拡張MHDモデルを用いて非線形段階まで詳細な 解析を行うためには、十分な波数空間(又は数値解像度)を用意する必要があることを示唆してい る。我々が評価した限りでは、イオンスキン長の波数(ここではk= 5)に対して、その25倍から 50倍程度の波数空間（kmax = 128〜256）が必要とされ、解像度がこれ以下の場合には、非線形段 階での構造に目に見える変化が現れる。
図5.1 平衡2における初期平衡プロファイル
-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Growth rate (WKB)
Wave number MHD
Hall Gyro Hall+Gyro
(a)
-0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Real frequency(WKB)
Wave number MHD
Hall Gyro Hall+Gyro
(b)
図5.2 典型的なパラメータでの(a) 線形成長率, (b)実周波数の波数依存性
-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Growth rate
Wave number beta=0.01
beta=0.03 beta=0.04
(a)
-0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Real frequency
Wave number beta=0.01
beta=0.03 beta=0.04
(b)
図5.3 β値を変化させた場合の(a) 線形成長率, (b)実周波数の波数依存性
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Growth rate
Wave number rho2/rho1=1.02
rho2/rho1=1.05 rho2/rho1=1.10 rho2/rho1=1.50 rho2/rho1=2.00
(a)
-0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Real frequency
Wave number rho2/rho1=1.02
rho2/rho1=1.05 rho2/rho1=1.10 rho2/rho1=1.50 rho2/rho1=2.00
(b)
図5.4 密度比を変化させた場合の(a) 線形成長率, (b)実周波数の波数依存性
-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Growth rate
Wave number p2/p1=1.5
p2/p1=2.0 p2/p1=2.5
(a)
-0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Real frequency
Wave number p2/p1=1.5
p2/p1=2.0 p2/p1=2.5
(b)
図5.5 (a)成長率, (b) 実周波数の圧力比依存性
-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Growth rate
Wave number d=0.500
d=1.000 d=1.500 d=0.250 d=0.125
(a)
-0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Real frequency
Wave number d=0.500
d=1.000 d=1.500 d=0.250 d=0.125
(b)
図5.6 (a) 成長率, (b) 実周波数のジャンプ幅依存性
-0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0
0 5 10 15 20 25
Real frequency (Simulation)
Wave number MHD
Hall Gyro Hall+Gyro
(a)
-0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0
0 5 10 15 20 25
Real frequency (WKB)
Wave number MHD
Hall Gyro Hall+Gyro
(b)
図5.7 実周波数の波数依存性の(a) シミュレーション, (b)線形解析の比較
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Growth rate (Simulation)
Wave number MHD
Hall Gyro Hall+Gyro
(a)
-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Growth rate (WKB)
Wave number MHD
Hall Gyro Hall+Gyro
(b)
図5.8 線形成長率の波数依存性の(a)シミュレーション, (b)線形解析の比較
-1e-06 0 1e-06 2e-06 3e-06 4e-06 5e-06 6e-06
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Eigen-function of the pressure
y
MHD Hall Gyro Hall+Gyro
図5.9 圧力の固有関数の分布(虚数部)
10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 100 102
0 100 200 300 400 500 600 700
|uk|2 +|vk|2
t
k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 k=8 k=9 k=10
k=11 k=12 k=13 k=14 k=15 k=16 k=17 k=18 k=19 k=20
(a)
10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 100 102
0 100 200 300 400 500 600 700
|uk|2 +|vk|2
t
k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7k=8 k=9 k=10
k=11 k=12 k=13 k=14 k=15 k=16 k=17k=18 k=19 k=20
(b)
図5.10 エネルギースペクトルの(a) MHD, (b) Hall+Gyroの比較
(a)
(b)
図5.11 t=500での密度場の(a) MHD, (b) Hall+Gyroの比較
(a)
(b)
図5.12 t=600での密度場の(a) MHD, (b) Hall+Gyroの比較
図5.13 密度場の構造形成
図5.14 二次不安定性が発生している領域の拡大図
(a)
(b)
(c)
図5.15 (a) t=430, (b) t=480, (c) t=530における二次不安定性の密度プロット
-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
-3 -2 -1 0 1 2 3
0.975 1 1.025 1.05 1.075 1.1 1.125
u, v, dilatation ρ
x ρ
u v dilatation
図5.16 二次的な不安定性が発生している領域での速度場及び密度場解析
(a)
t=800
(b)
t=300
図5.17 密度比(a)ρ2/ρ1= 1.05, (b)ρ2/ρ1= 2.0の場合の密度場プロット
(a)
(b)
図5.18 平坦化領域における(a) 速度シアの発生, (b)ジャイロ粘性によるシア層の急峻化
-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Growth rate (WKB)
Wave number
RT unstable KH unstable Gyro Hall+Gyro
図5.19 不安定性の現れる波数領域
10-13 10-12 10-11 10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4
1 10 100
|ρk|2
k
MHD Hall+Gyro
(a)
10-13 10-12 10-11 10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3
1 10 100
|ρk|2
k
MHD Hall+Gyro
(b)
図5.20 (a) t=500, (b) t=600での密度スペクトルの波数依存性
6 研究総括
第6.1節では、本研究の主題であるRT不安定性に対するHall項、ジャイロ粘性の影響につい て総括する。第6.2節では、この基礎物理研究の立場から見た、トーラスプラズマシミュレーショ ン研究への展望を述べる。