6.4 数値実験による検証
6.4.2 実験結果
g(x) Schwefels Function : i=1 j=1xj
Vectors Definitions
Y [2.5,2.5,· · · ,2.5,2.5]
Z [2.5,−2.5,· · · ,2.5,−2.5]
Constants Definitions
E 2.5
F 5
F1, F2, F3, F4（n = 10）を対象とした適応型FAを適用した場合，多様化・集中化の評 価指標AとB/Aの推移を示す。図 6.4より，適応型FAでは，探索過程で評価指標Aと B/Aがそれぞれの目標値IAt とIBt/Aに追従することを確認した。
さらに，平均値（Mean）に着目する。ベンチマーク関数F1として5次元の場合，FA-CI とAFAは，OFA（パラメータγ固定の場合）の20通り中における15位の結果であるが，
ほぼ同等の性能である。10次元，20次元の場合には，OFA（パラメータ固定の場合）の 20通りとFA-CIを比較して，FA-CIの性能が2位であり，AFAの性能が最も優れる。ベ ンチマーク関数F2，ベンチマーク関数F3とベンチマーク関数F4として，OFA（パラメー タ固定の場合）の20通りとFA-CIを比較して，FA-CIの性能が2位であり，AFAの性能 が最も優れる。以上より，クラスタ情報を用いたFA-CIはOFAより性能向上することが 確認でき，多様化・集中化によるAFAはクラスタ情報を用いたFA-CIより更なる性能向 上を確認できる。特に次元数が増加するに伴い多様化・集中化によるAFAの性能が優れ
0 200 400 600 800 1000 t
0 2 4 6 8
EvaluationValue
AB/A IA
IB/A
(a) Function 1
0 200 400 600 800 1000
t 0
2 4 6 8
EvaluationValue
A B/AIA
IB/A
(b) Function 2
0 200 400 600 800 1000
t 0
2 4 6 8
EvaluationValue
AB/A IA
IB/A
(c) Function 3
0 200 400 600 800 1000
t 0
2 4 6 8
Evaluation Value
AB/A IA IB/A
(d) Function 4
図6.4： 適応型Firefly Algorithmにおける評価指標AとB/Aの推移（n= 10）
るていることが確認できる。したがって，クラスタの探索状態の評価と制御に基づくパラ メータの調整則を導入することで，クラスタによる多様化・集中化の調整能力が向上し，
FAの適応能力・探索性能を更に向上させることができた。
表6.3：数値実験の結果 FunctionsDim.AFAFA-CIOriginalFireflyAlgorithm(γisfixedandvaries 0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50.550.6 Function1
n=5
Mean3.96(15th)3.92(16th)122.02444444444 Best4(1st)4(1st)123444444444 Worst3(14th)3(14th)123444444444 S.D.0.190.27000.14000000000 n=10
Mean3.58(1st)3.56(2nd)12.263.363.021.861.40.960.50.360.220.160.08 Best4(1st)4(1st)144433232121 Worst3(1st)2(2nd)112110000000 S.D.0.420.5400.690.600.850.760.880.700.740.600.420.420.27 n=20 Mean3.20(1st)2.82(2nd)1.8200000000000 Best4(1st)4(1st)300000000000 Worst2(1st)2(1st)100000000000 S.D.0.670.620.5200000000000
表6.4：数値実験の結果 FunctionsDim.AFAFA-CIOriginalFireflyAlgorithm(γisfixedandvariesbetween0.05and1.0.) 0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951.0 Function2
n=5
Mean4(1st)3.84(2nd)11.201.321.662.041.921.981.721.581.561.401.161.121.06111111.02 Best4(1st)4(1st)12234333222222111112 Worst4(1st)3(2nd)11111111111111111111 S.D.00.3700.400.470.590.530.530.530.430.500.500.500.490.370.330.2400000.14 n=10
Mean3.86(1st)3.48(2nd)0.260.30.760.70.340.280.1200.0200000000000 Best4(1st)4(1st)11111110100000000000 Worst2(1st)2(1st)00000000000000000000 S.D.0.580.610.440.460.430.460.480.450.3300.1400000000000 n=20 Mean1.72(1st)1.32(2nd)00000000000000000000 Best3(1st)2(2nd)00000000000000000000 Worst0(1st)0(1st)00000000000000000000 S.D.0.570.8400000000000000000000
表6.5：数値実験の結果 FunctionsDim.AFAFA-CIOriginalFireflyAlgorithm(γisfixedandvaries 0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50.550.6 Function3
n=5
Mean4(1st)3.80(2nd)1.001.281.861.962.021.941.921.921.841.741.561.40 Best4(1st)4(1st)123343332222 Worst4(1st)2(2nd)111110111111 S.D.00.4000.450.500.570.470.550.490.490.370.440.500.49 n=10
Mean3.58(1st)3.44(2nd)0.380.280.500.620.420.220.100.040.02000 Best4(1st)4(1st)111111111000 Worst2(1st)2(1st)000000000000 S.D.0.570.540.490.450.510.490.500.420.300.200.02000 n=20 Mean2.26(1st)1.78(1st)000000000000 Best3(1st)2(1st)000000000000 Worst0(1st)0(1st)000000000000 S.D.0.850.46000000000000
表6.6：数値実験の結果 FunctionsDim.AFAFA-CIOriginalFireflyAlgorithm(γisfixedandvariesbetween0.05and1.0.) 0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951.0 Function4
n=5
Mean4(1st)3.76(2nd)1.001.321.921.962.122.021.901.861.821.701.561.421.401.381.241.161.141.101.161.10 Best4(1st)4(1st)12334333222222222222 Worst4(1st)2(2nd)11111011111111111111 S.D.00.4200.500.520.600.450.530.490.490.350.440.480.450.490.430.430.390.350.300.370.30 n=10
Mean3.78(1st)3.32(2nd)0.400.280.500.630.400.210.110.04000000000000 Best4(1st)4(1st)11111111000000000000 Worst2(1st)2(1st)00000000000000000000 S.D.0.630.600.490.450.510.490.500.420.300.20000000000000 n=20 Mean2.02(1st)1.62(2nd)00000000000000000000 Best3(1st)2(2nd)00000000000000000000 Worst0(1st)0(1st)00000000000000000000 S.D.0.790.5300000000000000000000
本章では，論文の内容をまとめると同時に，今後の課題や研究展望について述 べる。
本研究の成果を以下に示す。
• メタヒューリスティクスの一手法であるFirefly Algorithm（以下，FA）は，代表 的なメタヒューリスティクスであるParticle Swarm OptimizationやDifferential
Evolutionなどと異なり，複数の有望領域を同時に探索することができることから
優良解集合探索問題に対して基本的な性質を有することを明らかにした。
• 優良解集合探索問題に対してクラスタ情報を活用することが有効であると考え，各 クラスタにおける最も優れた目的関数値を有する探索点Gkを活用したFAに基づ く優良解集合探索手法を提案した。
• 従来の単一目的最適化問題のための構造解析を通じて得た探索戦略（多様化・集中 化）の観点から，優良解集合探索問題と単一目的最適化問題の問題構造の相違点に ついて議論した。その議論を基に，優良解集合探索問題のための探索戦略（多様化・
集中化）を構築した。
• 優良解集合探索問題のための多様化・集中化の観点から，FAのパラメータと多様 化・集中化の関係を明らかにした。そして，探索状態の評価と制御に基づく適応型 FAを提案した。
• 提案したクラスタ情報に基づくFAおよび探索状態の評価と制御に基づく適応型FA とオリジナルFAを数値実験を通じて比較し，それぞれの提案手法の有用性を評価 した。