実環境中データでの信号分離と音源方向の推定 - 実験 - 時空間勾配解析に基づくブラインド信号分離による自律型音源分離マイクロホンシステムの研究

GPIB

6.2 実験

6.2.3 実環境中データでの信号分離と音源方向の推定

Estimation (i):ηˆ(t₀)=0^◦, µ=0.0001

(a)

0 5 10

t [sec]

Estimated paramter [deg] -40 0

-30 -20 -10

η(t)

(b)

-10 0 10

0 5 10

t [sec]

Amplitude

(c)

-10 0 10

0 5 10

t [sec]

Amplitude

Fig. 6.9: Estimation of parameters using blind signal separation underEstimation (i)in acous-tical experiment ( (a)convergence of ˆη(t) and (b), (c) separated signals: ˆP₁(t), ˆP₂(t) )

(a)

0 0.05 0.1

-60 -40 -20 0 20 40 60

P.d.f.

P¹

(b)

0 0.05 0.1

-60 -40 -20 0 20 40 60

P.d.f.

P²

(c)

-60 -40 -20 0 20 40 60 -60-40-20 0 20 40 60 0

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

P.d.f.

P¹

Fig. 6.10: Probability density functions of the separated signals shown in Fig. 6.9(b), (c) ( (a), (b) represent the marginal probability density functions: pPˆ1( ˆP₁), pPˆ2( ˆP₂), (c) represents the joint probability density function: pPˆ1,Pˆ2( ˆP₁,Pˆ₂). )

(a)

0 5 10

0 60 120 180

θ

t [sec]

Estimated paramters [deg]

(b)

0 5 10

1000 2000 3000 4000

σ

t [sec]

Standard deviation

Fig. 6.11: Parameters estimated with the separating matrixA^′underEstimation (i)in acoustical experiment ( (a)directions of sound arrival : ˆθ1, ˆθ2, (b)standard deviations ofPi(t): ˆσ1, ˆσ2)

Estimation (ii): ηˆ(t₀)= 270^◦, µ= 0.0001

(a)

0 5 10

230 270

240 250 260

η(t)

t [sec]

Estimated paramter [deg]

(b)

-10 0 10

0 5 10

t [sec]

Amplitude

(c)

-10 0 10

0 5 10

t [sec]

Amplitude

Fig. 6.12: Estimation of parameters using blind signal separation under Estimation (ii) in acoustical experiment ( (a)convergence of ˆη(t) and (b), (c) separated signals: ˆP₁(t), ˆP₂(t) )

(a)

0 0.05 0.1

-60 -40 -20 0 20 40 60

P.d.f.

P¹

(b)

0 0.05 0.1

-60 -40 -20 0 20 40 60

P.d.f.

P²

(c)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

-60 -40 -20 0 20 40 60 -60-40-20 0 20 40 60

P.d.f.

P¹

Fig. 6.13: Probability density functions of the separated signals shown in Fig. 6.12(b), (c) ( (a), (b) represent the marginal probability density functions: pPˆ1( ˆP₁), pPˆ2( ˆP₂), (c) represents the joint probability density function: pPˆ1,Pˆ2( ˆP₁,Pˆ₂). )

(a)

0 5 10

0 60 120 180

θ

t [sec]

Estimated paramters [deg]

(b)

0 5 10

1000 2000 3000 4000

σ

t [sec]

Standard deviation

Fig. 6.14: Parameters estimated with the separating matrixA^′underEstimation (ii)in acousti-cal experiment ( (a)directions of sound arrival : ˆθ1, ˆθ2, (b)standard deviations of Pi(t): ˆσ1, ˆσ2

)

Table 6.1: Mutual information in acoustical experiment

Mutual information I(P

, P

) 0.048 bit

I( f

, f

) 0.198 bit I( ˆ P

, P ˆ

) 0.069 bit

6.2.4 考察とまとめ

Estimation (i)におけるブラインド信号分離で推定した分離行列を次式に示す．

A^′ =

 −0.087 −0.070 0.099 −0.058

 (6.5)

推定した音源の方向θˆ1，θˆ2はともにt= 1.5secには安定し，t= 3sec以降にはほぼ真値付近に収束しており，精度良く推定されている．このとき最終的に推定された音源の方向は θˆ1= 59.8^◦，θˆ2= 128.9^◦であった．振幅の標準偏差は全体を通して安定した収束はしていないが，ˆσ1，σˆ2の値は理論値付近を示している．最終値はσˆ1 =3247.9，σˆ2 =3179.1である．また分離信号を音声に変換して聞いてみると，多少相手側の音声が重畳しているが，

所望の信号は強調されていた．Table 6.1より，この実験の相互情報量の比はd ≅85.3%とすることができた．またEstimation (ii)( ˆη(t0)=270^◦，t0= 1sec，収束係数µ= 0.0001)においても，パラメータの挙動，相互情報量の比はEstimation (i)と同じ傾向であった(ただし，θˆ1 = 128.9^◦，θˆ2 = 59.8^◦，σˆ1 = 3179.1，σˆ2 = 3247.9)．以下にEstimation (ii)における分離行列を示す．

A^′ =

 0.099 −0.058 0.087 −0.070

 (6.6)

以上のことより，実環境中で観測された混合信号に対して，空間微分マイクロホンを用いた提案した手法によるブラインド信号分離を適用することで，数値実験と同様，分離信号，音源の方向，振幅の標準偏差を推定できることが明らかになった．

本稿では従来の手法とは全く異なる，時空間勾配解析に基づくブラインド信号分離を用いた音源分離マイクロホンシステムを提案した．従来までは信号の変位(音源の音圧)に対して，様々な理論が展開されていたが，新手法では信号の音圧の時空間勾配をみることで，今までとは異なる視点でのブラインド信号分離問題を見出すことがきた．従来の手法は音源の音圧のみを取り扱ってきたため，複数の観測点で得られる観測信号が空間的な影響を受けることになり，全観測信号を同時刻の音源による重畳信号と見なすことができなくなる．そのため，観測点間の時間差を考慮して周波数領域へ話題を移さなければならず，手法は複雑になり，膨大な計算量を強いられてきた．これに対し本手法では音圧だけではなく，音圧の空間勾配に着目することで，これまで周波数領域で行われてきた問題をブラインド信号分離の中では最も簡単な瞬時線形混合問題に帰着させることができた．

具体的には音場における波動方程式により，観測点における音源の空間勾配を源信号の時間勾配の瞬時線形混合信号としてモデル化することで，簡単な瞬時混合によるブラインド信号分離を適用させた．

ブラインド信号分離は，ある重畳信号に対してAという混合行列を仮定した場合，A^′ という分離行列を求めることが目的である．一般に推定された分離信号はそれらの統計的独立性が保証されているだけで，不定性が残る．ここで述べる不定性とは，分離信号sˆ₁，

s2のどちらが源信号s1，s2を推定したかというのは判断できないというブラインド信号分離における問題である．信号を分離するという観点からは不定性は無視できるが，所望の信号を抽出することを考えるならば重要な課題である．本研究では時空間勾配解析の導入により，分離信号を抽出するのと同時に音源の方向も推定することで，不定性の問題を解消することができた．本手法では分離信号だけではなくそれらの音源の方向θ1，θ2，振幅の標準偏差σt1，σt2(またはσ1，σ2)も推定できることも示した．また，分離行列の要

素から容易に音源の方向を算出できるのも特筆すべき点である．

信号の時間微分を源信号とした場合，任意の混合信号に対して，分離信号を推定した各実験で得られた成果は以下の通りである．

• 数値実験1

– 任意の時間微分信号P_t1(t)，Pt2(t)を源信号としたブラインド信号分離のシミュレーションモデルにおいて，分離信号や各種パラメータを推定することができた．

• 数値実験2

– 実環境への適用を考慮して，差分法を用いて求めた観測点で得られる音圧の空間勾配を本手法に適用させることで，分離信号や各種パラメータを推定することができた．

• 音響実験

– 実環境でのノイズの影響を低減させるため，観測点で得られる音圧の空間勾配を時間積分することで，音圧の時空間勾配間の線形性を損ねることなく，分離信号や各種パラメータを推定することができた．

以上の実験により，本稿では時空間勾配解析導入によるブラインド信号分離手法の理論を実証することができた．

最後に，本稿は音源の音圧の時間勾配と観測点における音圧の空間勾配との間の線形性を利用し，ブラインド信号分離を適用させて分離可能であることを証明したが，実用化の

際に必要となるであろう本手法の適用の詳細については述べていない．例えば，本研究では2信号で構成された重畳信号の分離について述べているが，今後はさらに多くの信号で構成された重畳信号への対処法も考えなくてはならない．また，音源間の距離限界やノイズ混入時の分離精度，残響の影響なども本研究に残された課題となる．

pz(z) 確率変数zの周辺確率密度関数

p_z₁_,_z₂(z₁,z₂) 2次元の確率変数z₁，z2の結合確率密度関数

pz1,z2,...,zN(z1,z2, . . . ,zN) N次元の確率変数z1,z2, . . . ,zNの結合確率密度関数

〈zⁿ〉 確率変数zのn次モーメント

z 確率変数zの平均

〈(z−z)¯ ⁿ〉 確率変数zの平均z¯周りのn次の中心モーメント

σ²z 確率変数zの分散

σz 確率変数zの標準偏差

〈z^m₁zⁿ₂〉

確率変数z1とz2の(m+n)次の結合モーメント

〈z₁z₂〉 −z¯₁¯z₂ 確率変数z₁とz₂の共分散

I(z₁,z₂) 2次元の確率変数z₁,z₂の相互情報量 H(z) 確率変数zの周辺エントロピー

H(z₁,z₂) 2次元の確率変数z₁,z₂の結合エントロピー I(z) N次元の確率変数z= (z₁z₂. . .z_N)^Tの相互情報量

H(z) N次元の確率変数z= (z₁z₂. . .z_N)T の結合エントロピー

s=(s₁ s₂. . . s_N)^T 未知線形システムにおける源信号

m=(m₁m₂. . .m_N)^T 未知線形システムにおける観測信号

A，ai j 混合行列

A^′，a^′_{i j} 分離行列

y=(y₁,y₂, . . . ,y_N)^T 分離信号

W，wi j Pre-whitening行列

x= (x₁,x₂, . . . ,x_N)^T Pre-whitening処理後の信号 R(η) 回転変換行列

xη =(xη

1,xη

2, . . . ,xη

N)^T N次元空間の分離信号

η=(η1, η2, . . . , ηM)^T N次元空間における回転角パラメータ

x^η =(x^η₁,x^η₂)^T 2次元空間の分離信号

η 2次元空間における回転角パラメータ

J(η) 2次元空間でのコスト関数 N(·; 0,1) 平均0，分散1のガウス分布

Hn(·) n次のHermite多項式

A_n Gram-Charlier級数展開におけるn次の展開係数

Qn(η) 2次元空間での評価関数(n次): Qn(η) J(η) N次元空間でのコスト関数

Qn(η) N次元空間での評価関数(n次): Qn(η) σm1，σm2 確率変数m₁，m2の標準偏差

ρm1,m2 確率変数m1，m2間の相関係数

ηˆ 推定された回転角パラメータ

P(x,y,z,t) 時刻t，任意座標(x,y,z)における音圧

c 位相速度ベクトル

∇ 勾配演算子

f(x,y,t) 時刻t，任意座標(x,y)で観測される音圧

c 音圧の位相速度

θ1，θ2 音源の方向

P₁(t)，P2(t) 時刻tにおける源信号の音圧

ω 角周波数

ψ1(ω)，ψ2(ω) 源信号のω成分の振幅

f_t(x,y,t)_x₌_y₌₀ 時刻t，原点で観測される音圧の時間勾配

P_t1(t)，Pt2(t) 時刻tにおける源信号の音圧の時間勾配

∇f(x,y,t)|x=y=0または f_x(x,y,t)_x₌_y₌₀，f_y(x,y,t)_x₌_y₌₀

時刻t，原点で観測される音圧の空間勾配

Pˆ_t1(t)，Pˆ_t2(t) 分離信号: 時刻tにおける推定された源信号の時間勾配 σt1，σt2 源信号の時間勾配の振幅の標準偏差

θˆ1，θˆ2 推定された音源の方向

σˆt1，σˆt2 推定された源信号の時間勾配の振幅の標準偏差 F_z(ζ0)= F(z≤ζ0) 周辺累積分布関数

F_z₁_,_z₂(ζ0, ξ0)= F(z₁ ≤ζ0,z₂≤ ξ0) 結合累積分布関数

d 分離度

aik，bik フーリエ係数

f_x1(x,y,t)= f(x,y,t)_x_=∆_x_/₂_,_y₌₀，f_x2(x,y,t)= f(x,y,t)_x_=−∆_x_/₂_,_y₌₀， fy1(x,y,t)= f(x,y,t)_x₌₀_,_y_=∆_y_/₂，f_y2(x,y,t)= f(x,y,t)_x₌₀_,_y_=−∆_y_/₂

観測点(x,y)=(0,0)近傍で得られる音圧

∆x，∆y 空間差分におけるx，y方向の微小距離

∆t 微小時刻

f₁(x,y,t)= f(x,y,t)_x=∆x/2,y=0，f₂(x,y,t)= f(x,y,t)_x=0,y=∆y/2， f₃(x,y,t)= f(x,y,t)_x_=−∆_x_/₂_,_y₌₀，f₄(x,y,t)= f(x,y,t)_x₌₀_,_y_=−∆_y_/₂

各マイクロホンで得られる音圧

∆ マイクロホン間の距離

σ1，σ2 源信号の振幅の標準偏差

α 忘却係数

σˆ1，σˆ2 推定された源信号の振幅の標準偏差

本研究の進行において，佐賀大学大学院工学系研究科生体機能システム制御工学専攻，

寺本顕武助教授から多大な御指導御鞭撻を賜わりました．また，寺本研究室の学生の皆様にはご助言，ご助力をいただきました．ここに感謝の意を表します．

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ドキュメント内時空間勾配解析に基づくブラインド信号分離による自律型音源分離マイクロホンシステムの研究 (ページ 111-139)