4．ケーブル諸定数の計算式（正弦波交流）
5. 同軸ケーブル諸定数の計算式
記号
d1 ：内部導体の外径（m）
d2 ：外部導体の内径（m）
t1 ：内部導体の肉厚（m）
t2 ：外部導体の肉厚（m）
ε ：絶縁体の実効誘電率（εs ε0）
εs ：絶縁体の実効比誘電率
ε0 ：真空の誘電率（＝——×10-9F/m）
μ ：絶縁体の実効透磁率
μ0 ：真空の透磁率（＝ 4π× 10-7H/m）
μ1 ：内部導体の透磁率 μ2 ：外部導体の透磁率
ρ0 ：標準軟銅の固有抵抗（＝ 1.724 × 10-8 Ω m，20℃）
ρ1 ：内部導体の固有抵抗（Ω m）
ρ2 ：外部導体の固有抵抗（Ω m）
tanδ ：絶縁体の実効誘電体力率 R ：実効導体抵抗（Ω /m）
R1 ：内部導体の実効抵抗（外側表面抵抗）（Ω /m）
R2 ：外部導体の実効抵抗（内側表面抵抗）（Ω /m）
L ：インダクタンス（H/m）
L1 ：内部導体の自己インダクタンス（外側表面インダクタンス）（H/m）
L2 ：外部導体の自己インダクタンス（内側表面インダクタンス）（H/m）
Le ：外部インダクタンス（H/m）
C ：静電容量（F/m）
G ：漏洩量（ Ω /m）
f ：周波数（Hz）
ω ：角周波数（＝ 2πf）
α ：減衰量（Np/m）
（lNp ＝ 8.686dB）
αγ ：抵抗減衰量（Np/m または dB/m）
αg ：漏洩減衰量（Np/m または dB/m）
β ：位相量（rad/m）
γ ：伝幡定数（＝α＋ jβ）
Z0 ：特性インピーダンス（Ω）
36π1
電気特性計算式
●基本式
R；実効抵抗 Ω /m R ＝ R1 ＋ R2
R1 ＝— ———・FR（u1）＋—————・ρ1 R2 ＝— ———・FR（u2）ー—————・ρ2 ここで d1′＝ d1ー 2t1，d2′＝ d2＋ 2t2であるが 一般に ti≪ diであるから d1′≒ d1，d2′≒ d2とすると
R ＝ ———・————＋ ———・————＋ ———ー———
L；インダクタンス H/m L ＝ Le＋ L1 ＋ L2
Le＝——In—＝ 0.4605log10—
L1 ＝——— ———FL（u1）
L2 ＝——— ———FL（u2）
G；漏洩量 Ω /m
G ＝ωCtanδ＝ 2πfCtanδ C；静電容量 F/m
C ＝———＝—————×10-12 ε＝εs・ε0
ここに FR（u¡）＝—————————
FL（u¡）＝—————————
u¡＝ t¡ ———＝ 2t¡ ———＝ 2t¡ πρ¡f μ¡＝——
ρ¡：導体の導電率（Siemens/m）
δ¡：導体の表皮厚さ（m）
i ＝ 1，2（内，外導体）
1）同軸ケーブルの一次定数（正弦波交流について）
μ1ρ1f 1 π
d1 （d1′＋3d1）
4πd12d1′
μ2ρ2f 1 π
d2 （d2′＋3d2）
4πd22d2′
μ1ρ1f
π FR（u1）
d1 μ2ρ2f
π FR（u2）
d2
）
πd12ρ1 πd22ρ2）
2πμ d2
d1 d2
d1 2πd11 μ1ρ1
πf
sinh ui＋ sin ui
cosh uiー cos ui
μ2ρ2πf
2πε 24.13・εs
In— log10—d2
d1 d2
d1
sinh uiー sin ui
cosh uiー cos ui
2ωμi
ρi
πfμi
ρi
2ti
δi
2πd21
70
電気特性計算式
●近似式
○ 周波数が比較的高い場合は FR（u），FL（u）≒１となり
Ｒ＝— ———＋— ———＋ ———−———
Ｌ＝—— ln —＋——— ———＋——— ———
さらに周波数が高い場合
Ｒ＝— ———＋— ——— （ただし，d1，d2 は l に比しあまり小でない場合）
Ｌ＝—— ln —
○ 内，外両導体が標準軟銅（非磁性体）かつ内部導体が充実導体であり絶縁体に磁性体を使用していない場合は Ｒ＝ 83.04 f —+— FR（u2） ×10-9＋5.487 ——−—— × 10-9
Ｌ＝ 0.4605log10— ×10-6＋——— —+—FL（u2） × 10-9 ここに μ1＝μ2＝μ＝μ0（非磁性体）
ＦR（u1）＝ＦL（u1）≡ l（充実内部導体）
u2 ＝ 30.3t2 ｆ（標準軟銅の場合）
また ρ1＝ k12ρ0，ρ2＝ k22ρ0とする この kiの値は次のとおり k ＝ 1 （銅単線，銅円管）
k ＝ 1.2 （撚線）
k ＝ 1.3 （アルミニウム円管）
k ＝ 3.6 （鉛管）
k ＝ 2 〜 3 （銅線編組）
比較的周波数が高い場合は
FR（u2），FL（u2）≒ 1 となるから
R ＝ 83.04 f —＋— ×10-9＋5.487 ——−—— ×10-9
L ＝ 0.4605log10 —×10-6＋——— —＋— ×10-9 さらに周波数が高い場合は
R ＝ 83.04 f —＋— ×10-9（ただし，d1，d2 は l に比しあまり小でない場合）
L ＝ 0.4605log10 —×10-6 μ1ρ1ｆ
d11 π 1 d2 μ2ρ2ｆ
π
）
πd12ρ1 πd22ρ2）
2πμ d2 d1 1
２πｄ1 μ1ρ1 πf 1
2πd2 μ2ρ2 πf
d11 μ1ρ1ｆ π 1
d2 μ2ρ2ｆ π 2πμ d2
d1
｝ ）
｝ ）
k1d1 k2
d2 k12
d12 k22
｝
d22｝
d2d1 13.21 f k1
d1 k2 d2
｛
｝ ）
｝
k12d12）
k1d1 k2
d2 k22
d22 d2d1 13.21
f
｝
k1d1 k2d2｝
｝
k1d1 k2d2｝
d2d1
2）同軸ケーブルの二次定数（正弦波交流について）
○同軸ケーブルは比較的高い周波数で用いられるので，通常 ω L≒ωLe≫ R，ω C ≫ G となる。
したがって
Z0 ：特性インピーダンス Ω Z0 ＝ —−j——
α ：減衰量 Np/m α＝αγ＋αg
αγ＝— — αg＝— — CL R
2β
R2 C
L L
G C 2
電気特性計算式
β ：位相量 rad/m
β＝ω LC 1 ＋— ——＋——
○さらに数 10kHz 以上では下記となる Z0 ＝ Z∞＋ΔZ0（1ー j）
Z∞＝——In—＝———log10—
ΔZ0＝———— —＋—
周波数 f が数 100kHz 以上ではΔ Z0 の項を無視して差支えない αγ＝—————— ——＋—— × 10-4（Np/m）
αg＝—・f・ εs・tanδ×10-8（Np/m）＝ 9.10・f・ εs・tanδ×10-8（dB/m）
β＝ 20.94・f・ εs×10-9＋—————— —＋— ×10-9
●波長短縮率 K ＝———（％）
●限界周波数（TE11波の発生周波数）
fc＝———————（MHz）………連続的な均一絶縁形式の場合
fc＝————（GHz）………ディスク絶縁等の均一間隔に配置された絶縁形式の場合 ここに p：ディスク等の配置ピッチ（mm）
｝ ）
｝
）
ωLR G 1 ωC
8
60 εs
d2d1 138.2 εs
d2d1 1.98
εs
f
） ）
k1d1 k2
｛
d2 εs 10 fd2d1 60In—
ρ1 ρ2 d1 d2
） ）
＝——————— —＋— ×10-9（dB/m）2.612 εs f
）
）
k1d1 k2 d2 d2d1
log10—
0.301 εs
）
）
k1d1 k2 d2 d2d1
log10—
f・
100 εs
（d1 ＋ d2）191・εs
2p・ε300s
3）同軸ケーブルの合成比誘電率および合成誘電体力率の計算式
円板状絶縁体の場合 π3
B
B
t
A
A
pーt
p
B
B
外部導体
中心導体
円板状絶縁体
εs＝εA 1 ー— ＋εB・—，tanδ＝—————————————————
A を空気とすればεA＝1，tanδA＝ 0 となり εs＝1＋—（εBー1），tanδ＝——————
○ 特に円板状絶縁体 B としてポリエチレン（εB＝ 2.26）を使用した時の実効比誘電率εsと p/t の関係は次図のとおりとなる。（ただし絶 縁体 A は空気とする）
）
pt）
εA・（p ー t）・tanδεs・pA＋εB・t・tanδBεB・t・tanδB
εs・p pt
pt
72
電気特性計算式
コルデル螺旋絶縁
○円形コルデルの場合 内部導体の外径：d1 外部導体の内径：d2
コルデル絶縁体の外径：d3 ＝————
コルデル絶縁体の比誘電率：εc
コルデル絶縁体の誘電体力率：tanδc
コルデル絶縁体の巻きつけピッチ：p とすれば
コルデルの占有率 k ＝—— 1 ＋ —— 2
＝— ———— 1 ＋ —— 2 ただし d4 ＝————
同軸絶縁の場合
B A
d1
d2
d3
中心導体
絶縁体
外部導体
εs＝—————
tanδ＝———————————
A を空気とすれば εA＝ l，
tanδA＝0となり εs＝————
tanδ＝————
ここに
P ＝ In—，Q ＝ In—，R ＝ In—
εAεBP εAR＋εBQ
εARtanδB＋εBQtanδA
εAR＋εBQ
εBP R＋εBQ
RtanδB
R＋εBQ
d3d1 d2
d1 d3 d2
d2 ー d1 2
） ）
4d4d3 πd4
p 1
4 d2 ー d1
d2 ＋ d1
）
πd4）
p d1 ＋ d2
2 1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1.00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t/p
εs＝1—（εt B−1）
p
＝1.26—tp
電気特性計算式
d3
d1 d2
P