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0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Number of cycles N X 106
Fig.7 Relationship between grown grain density and入f
dD/d九ア:αexp
1 (
戸グ ‑y )/Tf ... ( 4 ) Dニ入7αexp 1 (/ 3
グ ‑y)/Tf+
C ... ( 5 ) 式 (4)，(5) が 成 立 す る の は 粒 子 成 長 速 度 が 速 度 過 程 (6 )であること に 起 因 す る と 考 え ら れ る .
本 実 験 の よ う に ， 薄 膜 表 面 に 繰 返 し 正 力 が 作 用 す る 場 合 に も 同 様 の 関 係 が 成 立 す る と す れ ば ， T=一 定 で あ る か ら ，
D
は 次 式 と な る .D=
Nexp(δ ]Jr/ー と)十 C ...・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ( 6 ) 図7
の 測 定 結 果 か ら D とN
は 線 形 関 係 と な り ， 式 (6
) が 成 立 す るといえる.ここに， exp(δ ]Jr/ーと)は実線の勾配， Cは 切 片 と な る . 図 7より C と
P
r/の 関 係 を 求 め れ ば ， 国 8となる.盟
8
よ り 両 者 の 関 係 は 次 式 で 表 示 で き る .自
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2.463XI0‑2C I
4.981XI0‑1 eI
3.237Xlびlf I 司 23.36
C =
ep
r!十 f ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ( 7 ) 式 (6)， (7) より ，Dは 次 式 と な る .D=
入セ xp(δp r l
ーと)十e p r i
十 f . . . .. .. . . .. ... . . .. ( 8 ) 係 数 δ，t
， eお よ び fの 値 を 表 2に 示 す . 式 (8 ) よ り 各p r l
に 対 し て Dと N の 関 係 を 求 め れ ば ， 菌 7の 破 線 と な り ， 測 定 値 と ほ ぼ 一 致 す る . こ れ は ， 繰 返 し 応 力 の 作 用 に よ る 粒 子 成 長 速 度 が 速 度 過 程 (6 )で あ る こ と に 起 因 し ， 本 実 験 の よ う に ， 薄 膜 表 面 に 繰 返 し 圧 力 が 作 用
ー日.
す る 場 合 の 粒 子 成 長 速 度 も 同 様 に 速 度 過 程 で あ る こ と を 示 唆 し て い る . し た が っ て 任 意 の N に 対 し て D を 測 定 す れ ば ， そ の 笛 所 に 作 用 し た
}Jr!を 式 (
8
) に よ り 求 め る こ と が で き る .6. 3. 4
平 均 圧 力 が 成 長 粒 子 発 生 密 度 に 及 ぼ す 影 響図 9 ( a)， ( b) に そ れ ぞ れ
N =
1 X 106お よ びN =
3 X 106に お い て 種 々 の 在 力 比 R と 圧 力 振 幅 }J!Iの 組 合 せ に 対 し て 得 ら れ た 成 長 粒 子 発 生 密 度 D とRの 関 係 を 示 す .銅 め っ き 法 を 繰 返 し 負 荷 を 受 け る 機 械 要 素 の 表 萌 応 力 の 測 定 に 用 い る 場 合 の よ う に ， 薄 膜 の 表 面 が 自 由 表 面 と な る 場 合 に は ， 成 長 粒 子 の 発 生 密 度 は 応 力 振 轄 に の み 依 存 し ， 平 均 応 力 の 影 響 を 受 け な い (7 )
し か し な が ら ， こ れ ら の 関 に 認 め ら れ る よ う に ， 薄 膜 表 酉 に 繰 返 し 圧 力 が 作 用 す る 場 合 に は ， 平 均 庄 力 が 増 加 す る に つ れ て 成 長 粒 子 の 発 生 密 度 は 低 下 す る と い う 新 た な 知 見 が 得 ら れ た . し た が っ て ， 従 来 の
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0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Pressure ratio R(a)N=1XI06
]Jd MPa
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0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Pressure ratio R(b)N=3X 106 Fig.9 Effect of pressure ratio on the occurrence of grown gain
‑68嶋
銅 め っ き 法 と は 異 な り ， 特 定 の 在 力 比 に 対 し て 得 ら れ た 較 正 曲 線 ( 成 長 粒 子 発 生 密 度 D ‑]Jr/‑繰 返 し 数 Nの 関 係 ) を 他 の 圧 力 詑 に そ の ま ま 適 用 す る こ と は で き な い . こ れ は ， 図 2に 示 し た よ う に ， 平 均 圧 力 と と も に 圧 力 伝 達 面 と な る 真 実 接 触 面 積 が 増 加 し ， こ れ に 伴 っ て 真 実 接 触 圧 力 振 幅 が 次 第 に 低 下 す る こ と が そ の 要 因 の 一 つ に な っ て い る も の
と 考 え ら れ る .
国 9の 結 果 に 基 づ い て ， 成 長 粒 子 の 発 生 密 度 D と 圧 力 比 Rの 関 係 の 定 式 化 を 試 み た . 函 よ り D と Rの 関 係 は 次 式 で 表 示 で き る .
D=AR十3 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ (
9 )
ここに，傾き A は ]Jr/に 依 ら ず 一 定 と み な す こ と が で き ， 図 9より，
A今 一 72.9となる. また， Bは]Jriの関委交となる.
式 (
9
)より R与O
に 対 す るB
はD
と 等 し く な る か ら ， 式 (8
)よ り 次 式 で 表 示 さ れ る .B =人exp(O ]Jr/ーと)十 e]Jr!トーf ... (10) 式 (9)，(10) よ り 成 長 粒 子 発 生 密 度 D を 圧 力 比 Rお よ び 圧 力 振 幅
]Jriに よ り 表 示 す れ ば 次 式 と な る .
D=AR十人Texp(δ ]Jriーと)十 e]Jrl十f
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1 1 )
こ こ に 式 (11) は N孟 1X 106で 成 立 す る . 式 (9 )より D とRの 関 係 を 求 め れ ば ， 国 9の 実 線 と な り ， 測 定 値 と ほ ぼ 一 致 す る .
6. 3. 5
平 均 圧 力 お よ び 圧 力 振 幅 の 計 測前 述 の よ う に ， 孟
1
X1 0
5で はR r t
はN
に よ ら ず ほ ほ 一 定 値 を と り ，R
r1は圧力比 Rお よ び 圧 力 掠l揺 ]Jr/に よ り 次 式 で 表 示 で き た .Ro=
‑0.695R‑0.Ol]Jr!十 2.54 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ (3 )
ま た ， 成 長 粒 子 発 生 密 度 DはRお よ び ]Jr/に よ り 次 式 で 表 示 で き た .D = Aま十 Nexp(δ ]Jr/ー と)十e]Jri十f .・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ( 11)
自69幽
したがって， RMお よ び Dを l¥i註 1X 106に お い て 潤 定 し ， こ れ ら の 値 を 式 (
3
) お よ び 式 (11) に 代 入 す る こ と に よ り ， 庄 カ 張i幅P r t
と 圧 力 比 Rが 決 定 で き ， 平 均 在 力P
Ill も 求 め る こ と が 可 能 と な る .6. 4
結 問電 着 に よ り 作 製 し た 銅 薄 膜 に 繰 返 し 正 力 の 作 用 に よ っ て 生 ず る 成 長 粒 子 の 発 生 審 度 と 薄 膜 の 表 面 粗 さ の 変 化 を 利 用 し た 国 体 接 触 面 に 作 用 す る 平 均 圧 力 と 圧 力 振 幅 の 測 定 法 を 検 討 し た . 得 ら れ た 結 果 を 要 約 す れ ば ， 以 下 の よ う に な る .
( 1 ) 薄 膜 の 表 面 粗 さ 凡iは 圧 力 振 幅 Priや 圧 力 詑 R の 知 何 に か か わ ら ず ， 繰 返 し 数 人fが 1X 105回 以 上 で は ほ ぼ 一 定 値 と な る .
( 2)
R
I1はP r t
お よ び Rの 増 加 に 伴 っ て 減 少 し ， こ の 繰 返 し 数 範 聞 に お い て こ れ ら の 間 に は 次 式 の 関 係 が 成 立 す る .R(]
=
aR十 bPrl十cここに， a， bお よ び cは 定 数 で あ る .
( 3 ) 圧 力 比 R与 Oに 対 し ， 成 長 粒 子 の 発 生 密 度 D と 圧 力 振 幅 Pt/お よ び 繰 返 し 数 人 ? の 間 に は 次 式 の 関 係 が 成 立 す る .
Dニ Nexp(O Pr/ーと)十epr/十f
ここに， δ，
t
， eお よ び fは 定 数 で あ る .( 4
) 繰 返 し 圧 力 に よ っ て 発 生 す る 成 長 粒 子 の 発 生 密 度 は 正 力 比 の 増 加 に つ れ て 減 少 す る .( 5 ) し た が っ て ， 従 来 の 銅 め っ き 法 と は 異 な り ， 持 定 の 圧 力 詑 Rに 対 し て 得 ら れ た D とPrlの 関 係 を 他 の Rに 適 用 で き な い .
( 6) D と
Pd
お よ び R の 間 に は ，N孟 1X 106に お い て 次 式 の 関 係 が 成 立 す る .ー70‑
D=AR十 Nexp(δ
p ， ， ‑ t)
十 eprl十 f( 7
) し た が っ て N話1X 1 0
6に お い て 薄 膜 の 表 面 粗 さ と 成 長 粒 子 発 生 密 度 を 測 定 し ， 結 言 (2
) お よ び (6
) の 構 成 式 を 利 用 す れ ば ， 国 体 接 触 面 に 作 用 す る 平 均 圧 力pm
と 圧 力 掠 幅Pd
を 検 出 で き る .参 考 文 献
(1) Tatsuya註asegawaand Seiichiro Kitaoka， Measurement of Contact Pressure by Electrodeposited Copper Foil (Measurement of Cyclic Pressure Using Grain Grain Growth and Surface Roughness of Electrodeposited Copper‑Foil)， Review of Automotive Engineering JSAE，
2 6 ( 2 0 0 5 )
，3 2 7 ‑ 3 3 3 .
(2)北 岡 征 一 郎 ， 坪 田 淳 一 郎 ， 永 橋 豊，岸 武 保 ， 電 着 錦 薄 膜 に よ る 接 触 面 任 計 測 法 ( 第 2報 微 小 突 起 を 有 す る 薄 膜 に よ る 静 任 測 定 )
日 本 機 械 学 会 論 文 集 (A繍)，
64‑619
(19 9 8 )
，6 8 9 ‑ 6 9 5 .
(3)北 岡 征 一 郎 ， 長 谷 川 達 也 ， 電 着 鍋 薄 膜 に よ る 接 触 面 圧 計 測 法 ( 第 3報 微 小 突 起 を 有 す る 薄 膜 に よ る 繰 返 し 庄 力 の 測 定 ) ，
B
本 機 械 学 会 論 文 集 (A編)，68‑670
，( 2 0 0 2 )
，9 3 0 ‑ 9 3 5 .
( 4 )
北 岡 征 一 郎 ， 間 宮 武 苛 ， 電 着 銅 薄 膜 に よ る 接 触 国 圧 計 測 法 ( 第l
報 基 礎実験) ， 日 本 機 械 学 会 論 文 集 (A編)，60
幽573
，(19 9 4 )
，1 2 8 8 ω 1 2 9 3 .
(5)北 関 征 一 郎 ， 御 厨 照 明 ， 縮 野 喜 久 雄 ， 電 着 銅 の 成 長 粒 子 発 生 密 度 変 化 を 利用した応力出定法(画像処理の適用)， 日 本 機 械 学 会 論 文 集 (A編)，
57 ‑ 5 3 4
， (19 9 1 )
，4 4 2 ‑ 4 4 7 .
( 6 )
横 堀 武 夫 ， 材 料 強 度 学 ， (19 7 1 )
，1 5 4
， 岩 波 全 書 .( 7 )
大 久 保 肇 ， 銅 め っ き 応 力 測 定 法 ， (19 6 5 )
，1 6
， 朝 倉 害 賠 .幽