Greal
A.3.3 制御系設計
式(A.14)の不確かさをあらわす周波数重み関数Waddを用い制御系を設計する. このと
きのロバスト制御性能を表す周波数重みは次式を用いる.
W
per f
=
165
1+s=0:1
(A:15)
これらの重み関数を用い, Fig.A.8のような一般化プラントを考える.ここでは, Wadd =
W
add0l W
add0rとし,Wadd0l =1:021005する. また,Wperf =Wperf0lWperf0rとし,Wper f0l =
1:0210
05とする.
K G add_l
W W add_r
W per_l W per_r
Δ add
Δ per
0 0
y u
-w z
+ + +
+
P
図A.8: Interconnection structure
このような一般化プラントに対しu-Analysis and Synthesis To olbox を用いてD-K イ テレーションに基づきコントローラを設計する. 図A.8において, Fl
(P ;K)は外乱wから, 被制御量zまでの閉ループ伝達関数であるから, つぎのH1 問題
kF
l
(P;K)k
1
<
1
;
1
=1:3 (A:16)
を解くことによりコントローラKhが得られる.
K
h
=
02:62210 8
(s+11:12)(s+40:0)(s+42:0)(s+43:0)
(s+0:10)(s+39:97)(s+42:03)(s+42:99)
2
(s+47:59)(s+64:50)
(s+184:30j199:7)(s+184:30j199:7)(s+1005:2)
(A.17)
このときの閉ループ系の伝達関数Fl(P;Kh)の最大特異値0と構造化特異値を図A.9に 示す. この図から が 1以下になっていないことからロバスト制御性能が達成されてい ないことが分かる. そこで, つぎにこの の計算から D スケーリング行列をつくり出す. ここでは, 1次の伝達関数を使ってカーブフィッテングを行なった. このD スケーリング 行列を組み込むことにより新たな一般化プラントP2を構成する.P2を用いて以下のH1問 題を計算する.
kF
l (P
2
;K)k
1
<
2
;
2
=1:3 (A:18)
上式を計算することによりコントローラKmuを得る.
K
mu
=
02:25210 10
(s+10:02)(s+21:50)
(s+0:10)(s+21:00)(s+40:17)
2
(s+40:0)(s+42:0)(s+43:0)
(s+41:8454)(s+43:04)(s+1557)
2
(s+47:59)(s+64:49)(s+1533:8)
(s+210:90j187:0)(s+210:90j187:0)(s+77431)
(A.19)
コントローラKmuに対しての最大特異値,0 構造化特異値 はFig.A.10 になる. これ より,Kmuのコントローラはロバスト制御性能をみたしていることがわかる.
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
Frequency[rad/s]
Magnitude
max singular value(solid)
mu bounds (dashed)
図A.9: 0 and of rst D0K iteration
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 0.8
0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
Frequency[rad/s]
Magnitude
max singular value(solid)
mu bounds (dashed)
図 A.10: 0 and of secondD0K iteration
謝辞
本研究を進めるにあたり,主指導教官として暖かい御指導と御支援を賜わりました示村 悦二郎教授をはじめ,主テーマ指導教官として懇切丁寧に御指導して頂いた藤田政之助教 授, 本講座の助手である増淵泉助手, 金沢大学から度々来て御指導頂いた滑川徹助手に心 より感謝致します.
そして, 本講座におきまして研究のみならず日常生活においても御指導, 御助言を頂き ました博士後期過程の川端昭弘氏, 望山洋氏,鈴木亮一氏, Hussein Mohammad Jaddu氏, 平田研二氏, 田中奈津夫氏,丸山章氏に心からお礼申し上げます. また, 同講座生として同 じ日々を過ごし, 共に励まし学んできた博士前期過程2年の浅田幸則氏,大滝直人氏,置田 宏幸氏, 奥村雅彦氏, 塩田良治氏, 菅原建人氏, 田中敏氏, 内藤浩行氏, 花房聡人氏, , Budi
Rachmanto氏 そして同1年の皆さんの今後の発展を祈って謝辞と致します.
参考文献
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