l rll
4.2 制御器の低次元化
アダマール重み付きH1ループ整形法で，安定化補償器を求めるために用いるアダマー ル重み付きH1フロベニウスシンセシスには．得られるコントローラの次数が極端に大き くなるという問題がある．そのため，アダマールH1ループ整形法で得られるコントロー ラの次数は極端に大きくなってしまう．また，本研究で求めた，磁気軸受に対するコント ローラK0，K10，K100の次数も1188次となった．コントローラの次数は，計算量や分か りやすさなど，いくつかの理由から，低いほうが好ましい．そのため，制御器を低次元 化するいくつかの手法が提案されている[10][13][14][15]．また，実際にこのアダマール重 み付きH1ループ整形法を磁気軸受に適用する場合には，コントローラを，実装可能な程 度の次数に低次元化する必要がある．具体的には，現在の計算機の性能などの理由から，
少なくとも40次以下の次数にする必要がある．本研究では，安定化補償器として求めた
K
ih
(i= 0;10;100)に対し，ハンケル特異値，安定性マージンなどを目安にし平衡打ち切 りを適用することで低次元化を行なった．ここで用いたK0h，K10h，K100hのハンケル特 異値を表4.3に示す．ただし，それぞれにハンケル特異値は1176個あるため，スペースの 都合上30番目までのハンケル特異値のみを記している．
表 4.3: Hankelsingular values of K0h;K10h;K100h
K
0h
K
10h
K
100h
1 3:4226 3:5149 3:6003
2 3:3562 3:4251 3:3867
3 3:2090 3:3028 3:3853
4 3:1379 3:1966 3:1651
5 1:7702 1:8723 1:9547
6 1:7379 1:7634 1:7519
7 1:6047 1:7099 1:7406
8 1:5691 1:5945 1:5818
9 3:0525210 01
3:4463210 01
3:4641210 01
10 2:9791210 01
3:2078210 01
3:2011210 01
11 1:6195210 01
2:1455210 01
1:8711210 01
12 1:5537210 01
1:6110210 01
1:6487210 01
13 1:0886210 01
1:2445210 01
1:3015210 01
14 1:0630210 01
1:1445210 01
1:1276210 01
15 5:5152210 02
7:6530210 02
6:4690210 02
16 5:1991210 02
5:6348210 02
5:8954210 02
17 1:5595210 02
2:8797210 02
5:0177210 02
18 1:5203210 02
2:6748210 02
4:3174210 02
19 1:4405210 02
1:8930210 02
2:2221210 02
20 7:6829210 03
1:8242210 02
1:8072210 02
21 6:4731210 03
1:4341210 02
1:1106210 02
22 5:1899210 03
9:8863210 03
8:5357210 03
23 4:8294210 03
6:5103210 03
6:7070210 03
24 4:7661210 03
6:1541210 03
6:3779210 03
25 4:5233210 04
4:7637210 03
5:6632210 03
26 1:3026210 04
4:5332210 03
3:7709210 03
27 2:2798210 05
8:2883210 04
2:4179210 03
28 1:0045210 05
5:2324210 04
2:3877210 03
29 9:0771210 06
4:0068210 04
1:0825210 03
30 3:2091210 06
2:2982210 04
8:1564210 04
ハンケル特異値はそのハンケル特異値に対応する状態変数がシステムの入出力に与え る影響の強さを表しているため，状態変数を打ち切る場合の目安となる．そこでまず，表
4.3のハンケル特異値を目安に状態変数の打ち切りを行なう．そうして低次元化された安 定化補償器を用いて安定性マージンを計算し，安定性マージンが大きく劣化していれば，
もう一度状態変数の打ち切りをやり直した．
それにより，安定化補償器K0h，K10h，K100h を24次まで低次元化を行ない，コント ローラK0，K10，K100 は 36次となった．この低次元化されたコントローラをそれぞれ
K
0r，K10r，K100rとする．
ここで，それぞれのコントローラの特異値の周波数応答を図4.3から図4.5に示す．ま た，低次元化する前の完全次数のコントローラについても重ねてプロットした．それぞれ，
実線が，低次元化を行なったコントローラの応答であり，破線が完全次数のコントローラ の周波数応答である．
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
10 4 10 5 10 6 10 7 10 8
Freqency[Hz]
Singular Values
図 4.3: ControllerK0;K0r
これより，低次元化を行なっても，周波数応答の変化はほとんどないことが分かる．
また，低次元化されたコントローラの安定性マージンの値を表4.4に示す．
表4.2と表4.4より，低次元化を行なっても，安定性マージンはほとんど劣化していない ことが分かる．
また，ここで得られたコントローラK0r，K10r，K100rの極と零点をそれぞれ表4.5，表
4.6，表4.7に示す．
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 4
10 5 10 6 10 7 10 8
Freqency[Hz]
Singular Values
図 4.4: Controller K10;K10r
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
10 4 10 5 10 6 10 7 10 8
Freqency[Hz]
Singular Values
図 4.5: ControllerK100;K100r
表 4.4: Stability margin of reducedorder controller
stability margin
K
0r
0.1408
K
10r
0.1387
K
100r
0.1339
表 4.5: Transmission poles and zeros of K 0r
Poles Zeros
07:5398210 3
07:3387210 3
04:3982210 3
07:5387210 3
06:2831210 02
07:4974210 3
07:5398210 3
07:5405210 3
04:3982210 3
04:4711210 3
06:2831210 02
04:3987210 3
07:5398210 3
04:3980210 3
04:3982210 3
04:4139210 3
06:2831210 02
03:1416210 2
07:5398210 3
03:1416210 2
04:3982210 3
02:3044210 2
06:2832210 02
01:3819210 2
05:4298210 4
02:5134210 2
05:4294210 4
01:8850210 2
05:4295210 4
01:8850210 2
05:4297210 4
01:3326210 1
06:1445210 3
+j4:7286210 1
01:6089210 1
+j2:2654210 0
06:1445210 3
0j4:7286210 1
01:6089210 1
0j2:2654210 0
06:7643210 3
01:8100210 1
06:9799210 3
03:4299210 1
06:4271210 3
03:4351210 1
+j1:1334748210 0
05:8519210 3
03:4351210 1
0j1:1334748210 0
05:2625210 3
04:8150210 1
05:1509210 3
02:5133210 2
03:0307210 2
02:5133210 2
02:0491210 2
05:6798210 1
03:0190210 2
01:0681210 2
01:9608210 2
+j1:8014210 1
01:0681210 2
01:9608210 2
0j1:8014210 1
06:2832210 1
01:7796210 2
06:2832210 1
05:8217210 1
+j2:6581210 1
07:5398210 1
05:8217210 1
0j2:6581210 1
07:5398210 1
08:9870210 1
07:2870210 1
06:9608210 1
07:3281210 1
表 4.6: Transmission poles and zerosof K 10r
Poles Zeros
07:5398210 3
07:5283210 3
04:3982210 3
07:8551210 3
06:2832210 02
07:4837210 3
07:5398210 3
07:5665210 3
04:3982210 3
04:2385210 3
06:2832210 02
04:4179210 3
07:5398210 3
04:4027210 3
04:3982210 3
04:3598210 3
06:2832210 02
01:0898210 2
+j1:4591210 2
07:5398210 3
01:0898210 2
0j1:4591210 2
04:3982210 3
02:1017210 2
06:2832210 02
03:1416210 2
01:5980210 5
03:1416210 2
01:5980210 5
01:4780210 2
01:5980210 5
02:5133210 2
01:5980210 5
01:8850210 2
+j8:7796210 09
07:5156210 3
01:8850210 2
0j8:7796210 09
06:1295210 3
+j1:9139210 2
02:5133210 2
06:1295210 3
0j1:9139210 2
01:2983210 1
04:8206210 3
01:1464210 1
07:1599210 3
02:2622210 1
+j4:3226210 0
06:5702210 3
02:2622210 1
0j4:3226210 0
05:7142210 3
03:6014210 1
04:9846210 3
01:8401210 1
+j9:4344210 0
01:1410210 2
+j1:5972210 2
01:8401210 1
0j9:4344210 0
01:1410210 2
0j1:5972210 2
04:7803210 1
03:0236210 2
01:0681210 2
09:5484210 1
+j4:5083210 1
01:0681210 2
09:5484210 1
0j4:5083210 1
07:5398210 1
02:9063210 2
07:5398210 1
01:5591210 2
06:2832210 1
04:4358210 1
06:2832210 1
07:7673210 1
01:7167210 2
01:7039210 2
03:5120210 1
表 4.7: Transmission p oles and zeros of K 100r
Poles Zeros
07:5398210 3
07:5152210 3
04:3982210 3
07:7354210 3
06:2832210 02
05:0068210 3
+j1:1849210 3
07:5398210 3
05:0068210 3
0j1:1849210 3
04:3982210 3
04:4144210 3
06:2832210 02
04:2900210 3
07:5398210 3
02:4695210 3
+j1:7763210 3
04:3982210 3
02:4691210 3
0j1:7763210 3
06:2832210 02
05:5401210 2
07:5398210 3
03:8246210 2
+j3:6964210 2
04:3982210 3
03:8246210 2
0j3:6964210 2
06:2832e210 02
03:1416210 2
02:5370210 5
03:1416210 2
02:5379210 5
01:2599210 2
02:5377210 5
02:5133210 2
02:5379210 5
02:5133210 2
06:9681210 3
01:8850210 2
02:5931210 3
+j1:7884210 3
01:8850210 2
02:5931210 3
0j1:7884210 3
01:3721210 1
05:4409210 3
01:4457210 1
+j1:0157
06:5971210 3
01:4457210 1
0j1:0157
05:1178210 3
+j1:5450210 3
05:9615210 1
05:1178210 3
0j1:5450210 3
01:8948210 1
05:6804210 3
03:3859210 1
04:0686210 2
+j3:9519210 2
03:2544210 1
04:0686210 2
0j3:9519210 2
03:1738210 1
05:6812210 2
01:0681210 2
02:4478210 2
+j5:3939210 1
01:0681210 2
02:4478210 2
0j5:3939210 1
07:5398210 1
07:4280210 1
+j4:3437210 1
06:2832210 1
07:4280210 1
0j4:3437210 1
06:2832210 1
07:1249210 1
07:5398210 1
02:4076210 2
06:9806210 1
01:6016210 2
05:4368210 1
第
5章
シミュレーションによる検証
本手法の有効性を検証するためのシミュレーションを行なった．この章では，そのシ ミュレーション結果について述べ，制御性能やロバスト安定性の解析や，他の手法との比 較を行なっていく．