円軌道切削の力の釣り合い

次に円軌道切削について，図 59 に示すように，円軌道に沿って回転して枝を切るとき，

枝噛みが生じていなくてもチェンソーガイドバーは枝の切り口点Cで接触する．このため，

切り口を点C*に

 x

押し広げる力

F

_Oが必要である．樹が円筒で，枝が円筒表面の法線方向 に延びているとし，円軌道の半径を

R

_T^，点 O を円軌道の中心、点 C を円軌道の最初の接 触、点C^*を切り込み量

l

のときの接触点、点A をチェンソーの右切断点、接触開始からの 円軌道の回転角を



^{、直線OCがｘ軸となす角度を}



^、

F

_O^とx軸とのなす角度



^とする。

切り口を押し広げる力

F

_Oは，片持ち梁の先端に荷重が作用するときの撓みの関係から求 められる．図60 に示すように，枝は切り口の幅 Wの長さの片持ち梁とみなせる．変位 x で作用する曲げモーメントをM_x^{とすると，撓角}



^は

 

 cos cos

)

( ₀ xr

EI dx F EI r dx F

EI x M

z O z

x O x

o z

x  



 

⁽¹²⁾

と表せる．ここで，E^{は枝のヤング率，}

I

_zは枝の切断面の中立軸に関する慣性モーメント である．角度



^は

) ( sin ¹

R r l







 

^



(13)

である。図中の点Aでの撓角



_A^は

(a)上面から (b)側面から ガイドバー 枝

幹

F

c

F

b

C F

f

l

c

2r M

g

l

m

ソーチェン

Mg

55





 ( ) r cos EI

W WF

z O

A

 

(14)

この撓角は押し広げるべき角度であり、初期接触点でのチェンソーの角度から切り込み量

l

のときの角度と一致するため







A   (15)

と表せる。以上より、必要な力は





 cos

) ( Wr FO EI^z

  (16)

と表せる。なお、撓角



_Aは、値が小さいときはほぼlに比例するので、力

F

_O^もほぼlに比 例するといえる。次に、駆動トルクと等価推進力を求める。ガイドバーには，

F

_O^による摩

擦力F_f が作用し

O

f F

F 



(17)

と表される．切り進むときは，動摩擦であり，F_Osin と釣り合うか，滑ると仮定する．こ のとき，切削力を含めた力は，回転トルクから生じるので



_DRF_CrF_Ocos (18)

と表せる．これを等価推進力

F

_D

'

でみると

F_D'F_C(r/R)F_Oc o s (19) このため，直動枝打ちと比較し，式(19)の右辺第２項が加わる．この項は等価押し広げ力と 考える．

 cos ) /

( _O

e r R F

F  (20)

枝噛みがあるときはヒンジとして見なせるとすると

F_OF_b (21) と表せる．

ここからロボットによる円軌道切削においては，チェンソーガイドバーが切り口の角に接 触し，さらに切り進めるには枝の押し広げ力を必要とすることを示す．

ここで，檜のヤング率E9.0GPa9.0kN/mm²,枝の切断面の中立軸に関する慣性モー メントI_z r⁴



/8(

l  r

の時)，樹の半径

R

_T

 100 mm

^{、枝の半径}r0~25mm、枝の直径 2r=50mm，チェンソー刃幅 W 6mm、摩擦係数



0.2 のときの枝径により必要な力を

数式処理Mapleを利用して導き図61に示す．押し広げ力Foは切り進むにつれて比例して

増加し，枝半径ほど切り込んだとき(l=r)に最大となりその後減少する．

56

図59 円軌道切削

図60 枝の撓み

C

2r

W

l A

γ F

_o

φ

A

x y

枝 幹

(a)上面から (b)側面から ガイドバー

O

C

2r M

g

R

T

W

A

C* l

η θ

R

l

m

γ F

_o

F

_f

φ

A

Δx

Mg

57

(a)枝径と押し広げ力の関係 (b)切込み量と等価推進力の関係

図61 枝径と必要な力との関係

ドキュメント内 高速・軽量な枝打ちロボットの研究開発 (ページ 64-67)