q1**(-d), q3**(2h - d), q5**(4h - d), ··· , q2n+1**= (α21α23)nβ23q, ···, (n ≥ 0) q2**(+d), q4**(2h + d), q6**(4h + d), ··· , q2n**= (α21α23)n-1α21β21q, ···, (n ≥ 1)
(D.6a)
双極子−双極子相互作用 - 53
h → 0の極限でのイメージチャージの総和は下のようになり、界面の上下の等距離点に異なる大きさ
のイメージチャージが生じる。
q*(+d) = 2[ε2(ε*- ε1)]/[ε*(ε1 + ε２)]q
q*(-d) = 2[ε2(ε*+ε2)]/[ε*(ε1 + ε２)]q (D.6b)
誘 電 膜 内の静電ポテンシャルと電場を決めるイメージチャージ：
q(-d) = q
q1'(+d), q3'(3h + d), q5'(4h + d), ··· , q2n+1' = (α21α23)nα21q, ···, (n ≥ 0) q2'(2h - d), q4'(4h - d), q6'(6h - d), ··· , q2n' = (α21α23)nq, ···, (n ≥ 1)
q1*(-2h + d), q3*(-4h + d), q5*(-6h + d), ··· , q2n+1*= (α21α23)nα23q, ···, (n ≥ 0)
q2*((-2h - d), q4*(-4h - d), q6*(-6h - d), ··· , q2n*= (α21α23)nq, ···, (n ≥ 1) (D.7a)
h → 0の極限でのイメージチャージの総和は下のようになり、界面の上下の等距離点に異なる大きさ
のイメージチャージが生じる。
q*(+d) = 2(ε*2 - ε1ε2)/[ε*(ε1 + ε２)]q
q*(-d) = 2(ε* - ε1)(ε* - ε2)/[ε*(ε1 + ε２)]q (D.7b)
付録 E．数学公式
デルタ関数
δ(ax)=δ(x) a
δ(x2−a2)=[δ(x−a)+ δ(x+a)]
2 a δ(x)=lim
α→0
1 π
α α2+x2
δ(−x)= δ(x)
xδ(x)=0
(def): δ+(x)= δ−* (x)= 1 2iπ lim
α→0
1 x−iα
, then δ+(x)+ δ−(x)= δ(x)
δ+(x)− δ−(x)= 1 iπlim
α →0
x α2+x2 δ(x)dx
∫
=1F(x)δ(x−a)dx
∫
=F(a )双極子−双極子相互作用 - 54 級数の和
1 + r + r 2 + … + r n = 1−rn+1 1−r
付録 F 用語 培風館 物理学辞典から抜粋
自己無撞着場 SCF(self-consistent field)
相互作用する多粒子系の理論に登場する概念。多粒子系の理論的取扱いは、子間相互作用がある場 合には一般に困難な課題になる。このようなときにしばしば用いられる最も簡単な近似的取扱いは、
相互作用の効果を一体ポテンシャルで表し、この一体ポテンシャルを自己無撞着に決める。こうして 決められたポテンシャルが自己無撞着場である。この方法は多体問題に直面するさまざまな分野で用 いられている。
自己無撞着場を求める繰返しの方法では、収束することが保証されていない。収束するか否かは、
出発点として選ぶ状態による。また、同じ出発点から出発しても、次の繰返しのときに前回の結果を そのまま用いるのではなく、前回と前々回の結果を適当に平均したものを使うことにより、収束しな かったものが収束するようになることがある。またこのとき、平均のとりかたによって収束する速さ が著しく変わることがある。
平均場近似 MFA(mean field approximation)＝ 分子場近似（molecular field approximation）
多体問題を解くための最も簡単な近似方法。問題を平均的なポテンシャルの中を運動する一体問題 に直し、そのポテンシャルを自己無撞着(⇒自己無撞着場)に決定する。
コヒーレントポテンシャル近似 CPA(coherent field approximation)
置換型固溶体における電子構造を研究するために、P.Soven (1967年) によって導入された平均場近 似理論である。CPAと略す。電子に限らず、無秩序系のフォノン、フレンケル励起子、スピン波など の素励起にも適用することができる。CPAの考えかたは,磁性などの協力現象における分子場近似の 考えかたと同じである。AxB1-x 型の二元合金 (xは組成Aの規格化濃度) について考えてみよう。
上図に示すように、合金中のある1つの格子点に着目し、その周囲をある有効ハミルトニアンHで記 述される一様な有効媒質と見なす。着目しているその格子点がA原子 (またはB原子) で占められた ときは、電子はHとA原子 (またはB原子) のポテンシャル差によって散乱される。A原子のときの 電子の散乱振幅にA原子の濃度xを掛け、B原子のときの電子の散乱振幅にB原子の濃度 (1 - x) を 掛けて加えたものが0である、という条件から、Hを自己無撞着に決定する。CPAは、リジッドバン ド模型に比べてその理論的基礎がはっきりしていることから、多くの系に適用されて、無秩序系の物 理に大きな進歩をもたらした。
クラウジウス＝モソッティの関係式 Clausius-Mosotti’s relation
A ｘ B 1−x
H