第 5 章 まとめと今後の課題
B.1 光双極子力ポテンシャルと原子
光の中に原子がある場合、光の電磁場を 𝑬(𝒓, 𝑡) = ê𝐸(𝐫) 𝑒𝑥𝑝(−𝑖𝜔𝑡) + c. c とすると原子は 双極子モーメント 𝒑(𝒓, 𝑡) = ê𝑝(𝒓) 𝑒𝑥𝑝(−𝑖𝜔𝑡) + c. c を誘起する（ê は単位偏光ベクトル、c. c は複素共役）[102]。このとき電気双極子の大きさは
𝑝 = α𝐸 (B.1)
と表わせる。αは感受率で、光の周波数ωに依存する。このとき電気双極子と電場による相 互作用によって
𝑈dip= −1
2〈𝒑𝑬〉 = − 1
2𝜖0𝑐Re(α)𝐼 (B.2)
となるポテンシャル 𝑈dip が築かれる。光を原子が吸収する確率は
𝑃𝑎𝑏𝑠= 〈𝒑̇𝑬〉 = 𝜔
𝜖0𝑐Im(α)𝐼 (B.3)
となる。周波数が𝜔のフォトンのエネルギーはℏ𝜔であり、単位時間当たりの光子の散乱レ ートは
𝛤𝑠𝑐(𝒓) =𝑃𝑎𝑏𝑠
ℏ𝜔 = 1
ℏ𝜖0𝑐Im(α)𝐼(𝒓) (B.4)
となる。原子の感受率αは
𝛼 = 𝑒2 𝑚𝑒
1
𝜔02− 𝜔2− 𝑖𝜔𝛤𝜔 (B.5)
72
𝛤𝜔= 𝑒2𝜔2
6𝜋𝜖0𝑚𝑒𝑐3 (B.6)
と書けるので
𝑒2
𝑚𝑒=6π𝜖0𝑐3Γ𝜔
𝜔2 (B.7)
となり
α = 6π𝜖0𝑐3
Γω 𝜔02
⁄
𝜔02−𝜔2−𝑖𝜔Γ𝜔 (B.8)
と書ける。 𝛤𝜔 は古典的モデルでは減衰レートであるが、原子の共鳴周波数における自然 放出レート Γ を用いて
Γ = (𝜔0
𝜔)2Γ𝜔 (B.9)
とあらわされ、感受率 α は
α = 6π𝜖0𝑐3
Γ⁄𝜔02
𝜔02−𝜔2−𝑖(𝜔3⁄𝜔02)Γ (B.10) となる。以上の式からポテンシャル 𝑈dip(𝒓) を求めると
𝑈dip(𝒓) = − 3π𝑐2 2ℏ𝜔03( Γ
𝜔0− 𝜔+ Γ
𝜔0+ 𝜔) 𝐼(𝒓) (B.11) Γsc(𝒓) = 3π𝑐2
2ℏ𝜔03(𝜔
𝜔0)3( Γ
𝜔0− 𝜔+ Γ 𝜔0+ 𝜔)
2
𝐼(𝒓) (B.12)
となる。光の離調を 𝛿 = 𝜔 − 𝜔0 と表わすと、 |𝛿| ≪ 𝜔0 を満たすようなときには
𝑈dip(𝒓) = − 3π𝑐2 2ℏ𝜔03
Γ
δ𝐼(𝒓) (B.14)
Γsc(𝒓) = 3π𝑐2 2ℏ𝜔03(Γ
𝛿)
2
𝐼(𝒓) (B.15)
となる。式(B.14)を見ると、 𝑈dip には原子スピンに依存する部分がなく、原子の超微細構 造や磁気副準位によらない。そのため、原子スピンに自由度をもたせるトラップポテンシ
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ャルである。
また、式(B.14)から 𝛿 < 0 のとき 𝑈dip< 0 となり引力ポテンシャルが、 𝛿 > 0 のとき
𝑈dip> 0 となり斥力ポテンシャルが築かれる。光強度が大きく、離調が小さなレーザー光
を用いれば光トラップポテンシャルを大きくすることができる。しかし、このような条件 だと原子がレーザー光を吸収しやすくなり結果として原子集団が加熱されやすくなる。離 調を大きくしていくと(B.14)からポテンシャル 1 δ⁄ に比例して下がっていくが、散乱レー トは(B.15)から 1 δ⁄ 2 に比例して下がっていく。このことから散乱レートを低く抑えてトラ ップポテンシャルを大きくするために、離調を大きくし光強度を強くすればよいことがわ かる。
本研究では、1064 nmのYVO4レーザーを使用し87RbのD2線から負に離調した光つまり 引力ポテンシャルを用いてボース凝縮体を捕獲および渦生成後の凝縮体の密度コントロー ルに用いた。
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