回転型クレーンの制御
状態方程式
回転型倒立振子の制御
状態方程式
コントローラ設計
コントローラ設計 (極配置法)
コントローラ設計 (最適レギュレータ)
7.5 節
(7.5.1)
(7.5.2)
コントローラの設計：最適レギュレータ
極配置法の問題点
固有値の選び方が不明瞭
振子の収束性を変えずにアームの収束性を 向上させるには各状態 の収束性を定量的に評価
入力の大きさは入力 の大きさを定量的に評価
コントローラの設計：最適レギュレータ
状態 の収束の速さの評価 の 0 への収束が速い
二乗面積
が小さい
コントローラの設計：最適レギュレータ
入力 の大きさの評価
のエネルギー消費の抑制 二乗面積
が小さい
コントローラの設計：最適レギュレータ
： (アーム角度) の収束性
： (振子角度) の収束性
： (アーム角速度) の収束性
： (振子角速度) の収束性
： のエネルギー消費の抑制コントローラの設計：最適レギュレータ
重みの選び方 評価関数
： の収束性に関する重み･･････ 大きな値に選ぶと の収束性を重視
： の消費エネルギーに関する重み･･････ 大きな値に選ぶと の消費エネルギーの 抑制を重視
コントローラの設計：最適レギュレータ
評価関数
コントローラの設計：最適レギュレータ
最適レギュレータ問題 制御対象
と重み が与えられたとき，評価関数が
を設計
となるようにコントローラ
MATLAB 関数：lqr
コントローラの設計：最適レギュレータ
を最小化する を設計
rotary_crane_lq1.m
状態フィードバック制御
>> rotary_crane_lq1
sfbk_crane.slx
>> rotary_crane_lq2
>> rotary_crane_lq3
>> rotary_crane_lq_final
状態フィードバック制御 (最適レギュレータ)
rotary_crane_lq1.m
1 に固定
することが多い 設計例 1
状態フィードバック制御 (最適レギュレータ)
動画：NXT_crane_lq1.wmv
設計例 1
状態フィードバック制御 (最適レギュレータ)
アームの収束が遅いので，
アーム角
の重み を大きくする 設計例 1
設計例 2
設計例 1
状態フィードバック制御 (最適レギュレータ)
rotary_crane_lq2.m
設計例 2
負側に大きく なった！
状態フィードバック制御 (最適レギュレータ)
動画：NXT_crane_lq2.wmv
設計例 2
状態フィードバック制御 (最適レギュレータ)
設計例 2
振子の収束が遅くなった ので，振子角
の重み を大きくする 設計例 3
設計例 2
状態フィードバック制御 (最適レギュレータ)
rotary_crane_lq3.m
設計例 3
負側に大きく なった！
状態フィードバック制御 (最適レギュレータ)
動画：NXT_crane_lq3.wmv
設計例 3
まずまず の結果
状態フィードバック制御 (最適レギュレータ)
rotary_crane_lq_final.m
設計例 4 最後に重み
を微調整
状態フィードバック制御 (最適レギュレータ)
動画：NXT_crane_lq_final.wmv
設計例 4
状態フィードバック制御
各自で適当に重み
を与えてみよう
回転型クレーン
/倒立振子の制御
回転型クレーンの制御
状態方程式
回転型倒立振子の制御
状態方程式
コントローラ設計
コントローラ設計 (極配置法)
コントローラ設計 (最適レギュレータ) 7.2 節
(7.2.1)
回転型倒立振子の数学モデル：状態方程式
振子
振子を真上 アーム
で安定化
線形近似 (近似線形化)
不安定
回転型倒立振子の数学モデル：状態方程式
振子 アーム
非線形補償
回転型倒立振子の数学モデル：状態方程式
振子 アーム
状態変数
回転型倒立振子の数学モデル：状態方程式
状態方程式
回転型クレーン
/倒立振子の制御
回転型クレーンの制御
状態方程式
回転型倒立振子の制御
状態方程式
コントローラ設計
コントローラ設計 (極配置法)
コントローラ設計 (最適レギュレータ) 7.4 節
(7.4.3)
7.5 節
(7.5.3)
状態フィードバック制御
rotary_ip_acker.m
極配置法
最適レギュレータ
rotary_ip_lq.m
の固有値：
状態フィードバック制御
ビープ音が鳴ったら 10 秒以内に振子を手動で真上に
>> rotary_ip_acker
>> rotary_ip_lq