第 3 章 ウェアラブル三次元形状計測 システムシステム
3.2 実現手法
3.2.1 位置・姿勢計測
提案システムでは,計測器が可動であるため,計測器の座標系を推定する必要が ある. 本システムでは,座標系間の関係付けにマーカを用い, マーカを基準とする 座標系である「マーカ座標系」を定義する. 計測器から得られる部分形状はマー カ座標系に統合され, 計測対象物体全体の形状を得ることが可能になる. マーカ 座標系とその他座標系の関係を図3.2に示す.
図 3.2: 座標系の関係
本システムでは, 形状を得るビデオカメラを位置・姿勢情報取得に用いるため, 光学式の位置・位置姿勢計測を用いる.
図??で、マーカ Pn が写ったカメラ上の画素点をPcn(Xcn, Ycn)とすると、ビデ オカメラからPn を通る直線には
Xn−X0n
an = Yn−Y0n
bn = Zn−Z0n
cn (3.1)
なる関係がある。an,bn, cn, X0n, Y0n, Z0n はカメラパラメータと Pcn から求 められる。（カメラパラメータについては後述する。）3.1を k と置くと、Pn と
Pn+1 との間の距離（Pn+3 =Pn）は ln=kP~n−Pn+1~ k
= vu uu uu t
{(ank+X0n) − (an+1k+X0n+1)}2 + {(bnk+Y0n) − (bn+1k+Y0n+1)}2 + {(bnk+Z0n) − (bn+1k+Z0n+1)}2
(3.2)
となり、ln がマーカで構成される三角形の辺の長さになるように k を求めてや ると、マーカ平面の各点とカメラとの距離が求められ、カメラとマーカとの関係 を規定することができる。
図 3.3: マーカ座標系の考え方
なお、本論文では位置姿勢計測には第2.2.1節で述べた, ARToolKitを利用する.
3.2.2 部分形状計測
本システムは, 計測器から出るスリット光の平面は固定であり,スリット光の走 査は計測器を動かすことで行う。スリット光平面が固定の場合, ひとつの画像フ レームでは1本のスリットによる計測対象物体の部分形状が取得される. 1 本の スリットに対する形状計測のことを「部分形状計測」と定義する. すなわち, 部 分形状計測はビデオで撮影した画像1フレームにおいて,スリット光を抜き出し,
計測対象物体の部分形状を求めることである（図3.4）. 本節では, 部分形状計測 に関する提案手法を述べる.
スリット光の抽出
部分形状計測を行うには, まず, スリット光の抽出を行う必要がある.
あるフレームt（tは整数）にビデオカメラで撮影した画像FRGB(t) からスリッ ト光を抜き出すことを考える. スリット光があたる部分は画像フレーム中で最も 明るい部分のひとつであると考えられるので,ビデオカメラから取得されたRGB 画像を輝度画像に変換し, しきい値処理を行えば理論的にはスリット光を抜き出 すことが可能である. RGB 画像を輝度画像に変換するには,Y CRCB 色表現の Y 成分を用いる. RGB 画像の各成分を r, g, b とすると変換式は,
Y(r, g, b)∼= (0.2990×r) + (0.5870×g) + (0.1140×b) (3.3) で表される[20]. ただし, rgb の各色成分は, 8[bit] とするので, 0 ≤ r, g, b ≤ 255 である.
しかし, 実際の環境下では,計測対象物体にスリット光が照射されている場所だ けに輝度の最大値が分布するとは限らず, 照明などに代表されるその他の光源が スリット光抽出処理の妨げになる. よって, 上記手法だけでは, 計測結果にノイズ が多く出現し, 状態のよい計測結果が得られない. 一般的な解決法として, 部屋を 暗くしてスリット光だけを撮影する方法や, スリット光に可視光以外の電磁波を 用いる方法があるが, マーカを用いた位置・姿勢検出にビデオカメラを用いるこ とや,計測場所を特別な環境下に限定しないことを鑑み, 前フレームとの差分によ りスリット光を抜き出すことを考える.
ビデオカメラのフレームが十分高速であると仮定し、計測も高速で行えると仮 定すると、フレーム間の移動は微小であり、ビデオカメラの現フレームと一つ前 のフレームは近似画像になる考えることができる. FRGB(t) から得られる輝度画 像をFY(t) とし,一つ前のフレームの画像を FY(t−1)とすると, 差分画像は,
FDif f(t) = FY(t)−A·FY(t−1) (3.4)
(a)座標系の関係
(b)座標変換により統合
図 3.4: 部分形状計測
で表すことができる. ここでA は, 現在のフレームと一つ前のフレームとの間 での計測器の位置姿勢変化を表したアフィン行列である. 現在のフレームでの計 測器の位置・姿勢行列をAnow, 一つ前のフレームの位置・姿勢行列をAprev とす ると, A は
A=A−1now·Aprev (3.5)
と書ける. このときのアフィン変換は前フレームの座標値 x0, y0 が変換によって x, y に動くとすると,
h
x y z 1
i
= h
x0 y0 z0 1 i
axx axy axz 0 ayx ayy ayz 0 azx azy azz 0 alx aly alz 1
= h
x0 y0 z0 1 i
A z=z0 = 0 と置くと
h
x y 0 1
i
= h
x0 y0 0 1 i
A (3.6)
と書くことができる.
アフィン変換を施すことで, 前フレームの画像を現フレームの近似画像とみな し, 現フレームと近似画像の差分を取ることで, 図??に示すようにスリット光の 抽出をより確実にする.
三次元計測
抽出されたスリット光を基にして部分形状を推定する. カメラは理想化された 透視変換モデルで表現できるとすると, 図??に示すカメラ座標系, 物体座標系の
双方を関連付ける行列を定義することができる. これをカメラパラメータと呼び,
hcxc
hcyc hc
=C·
x y z 1
hcxc hcyc
hc
=
c11 c12 c13 c14 c21 c22 c23 c24
c31 c32 c33 c34
x y z 1
(3.7)
と表すことができる. 行列 C がカメラパラメータで,xc, yc はカメラ座標系上の 座標であり, x, y, z は物体座標形状座標である.
同様にスリット光の座標系と物体座標系との関連付けを行うプロジェクタパラ メータを定義することができる. 本システムの計測器は, スリット光形状計測を 用いており, かつ, 照射するスリットの走査は行わない. つまり, 3.7式を本シス テムのプロジェクタに当てはめた場合, xc, yc は任意の実数になり, スリット光平 面を規定するhc だけが有効になる. 3.7式に対して, xc = 0, yc = 0 と置き, プロ ジェクタパラメータの係数を用いて書き換えると,
h hp
i
= h
p1 p2 p3
i
x y z
(3.8)
となる. ただし,hp 6= 0 である.
図3.5で, カメラ座標系で q0 にスリット光が撮像されているとすると, カメラ の焦点からq0 を通る直線と,スリット光平面が交わる点q が計測対象物体の表面 の一つと定義できる. ここで,交点の物体座標系上の座標値は, カメラパラメータ とプロジェクタパラメータを連立して解くことにより求めることができる. 3.7式
と3.8式を展開し,まとめると,
c34xc −c14 c34yc−c24
hp
=
c11−c31xc c12−c32xc c13−c33xc c21−c31yc c22−c32yc c23−c33yc
p1 p2 p3
x y z
F =Q·V (3.9)
となる. つまり,物体座標系上座標値の行列 V は
V =Q−1·F (3.10)
と書ける. スリット光画像のうち, スリット光に対応するピクセルの座標値を3.10 式にそれぞれ代入すれば,物体座標系上の座標値, すなわち,物体の部分形状を求 めることができる.
図 3.5: スリット光とカメラに撮像される点との関係