第5章で提案した回転不変性を有するCSは低次元の場合では高い性能を維持したまま 探索性能がロバストであることが確認できたが，高次元の場合探索性能はロバストではあ るが探索性能は低下することを確認した。今後，この性能低下の原因について検証するこ
第7章 結論 45
とで，高次元の場合でも高い探索性能を発揮できる手法の開発が期待できる。また，本研 究ではCSのロバスト化と適応化を個別の改良として行ったが，双方を取り入れたCSを開 発することでより高い汎用性と探索性能を有するCSの開発が期待できる。さらに，本研 究で提案したアプローチをCS以外の手法に適用し，ロバスト性および適応性を向上させ た手法の開発および設計論の有用性のさらなる検証を目指す。
謝辞
本論文は，著者が首都大学東京大学院 理工学研究科 博士前期課程において，首都大学東 京大学院 理工学研究科 電気電子工学専攻 安田 恵一郎 教授の指導の下で行ったメタヒュー リスティクスに関する研究成果である。
本研究の遂行および本論文の作成にあたり，日頃からご指導頂いている安田 恵一郎 先生 をはじめ，助教 土屋 淳一 先生，田村 健一 先生，システム制御工学研究室の方々には，多 くの御指導，御助言を頂きました。心より御礼申し上げます。
8 参考文献
参考文献
［1］ 安田恵一郎：「メタヒューリスティクスの現在と未来」，計測と制御，Vol.47，No.6， pp.453–458（2008）
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［4］ 篠崎隆宏・渡邊晋治：「音声認識とブラックボックス最適化」，日本音響学会誌，Vol.72， No.10，pp.644–652（2016）
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参考文献 48
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［10］ 相吉英太郎・安田恵一郎 編著：「メタヒューリスティクスと応用」，電気学会，オー ム社（2007）
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［12］ Y. Hariya, T. Shindo, and K. Jin’no: A Novel Particle Swarm Optimization for Non-Separable and Ill-Conditioned Problems, Proceedings of IEEE international Confer-ence on Systems, Man, and Cybernetics, pp.2110–2115 (2016)
［13］ 森大輔・山口智：「主成分分析を取り入れたArtificial Bee Colonyアルゴリズム」，電 気学会 電子・情報・システム部門誌，Vol.135，No.4，pp.423–435（2015）
［14］ 金政実・相吉英太郎：「回転不変性を考慮した超球交叉によるDifferential Evolution の改良」，計測自動制御学会論文集，Vol.51，No.7，pp.503–511（2015）
［15］ 坂井節子，高濱徹行：「Differential Evolutionによる非線形最適化–直交ベクトルを用い た回転不変性を有する交叉の実現–」，数理解析研究所講究録，第1734巻，pp.188–195
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［16］ 小野功,・佐藤浩・小林重信：「単峰性正規分布交叉UNDXを用いた実数値GAによ る関数最適化」，人工知能学会誌，Vol.14，No.6 pp.1146–1155（1999）
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［18］ J. Ruren, K. Tamura, K. Yasuda: “ Adaptive parameter adjustment of differential evo-lution,” Proceedings of IEEE International Conference on Systems, Man, and Cyber-netics, pp.3915–3920 (2013)
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［20］ 山口晃歓・岩崎信弘・安田恵一郎：「最良解情報を用いた適応型Particle Swarm Op-timization」，電学論C，Vol.126，No.2，pp.270–276（2006）
［21］ R. N. Mantegna: “Fast, Accurate Algorithm for Numerical Simulation of L´evy Stable Stochastic Processes,” Physical Review E, Vol.49, No.5, pp.4677–4683 (1994)
著者の研究業績
学術論文（論文審査有り）
［22］ Y. Miyake, W. Kumagai, K. Tamura, and K. Yasuda, “Search Point Ranking Based Adaptive Cuckoo Search,” IEEJ Transactions on Electrical and Electronic Engineer-ing, Vol.13, No.7【2018年7月号 掲載決定】
国際会議（論文審査有り）
［23］ Y. Miyake, K. Tamura, J. Tsuchiya, and K. Yasuda, “Adaptive Cuckoo Search Based on Ranking of Search Point,” Proceedings of IEEE International Conference on Sys-tems, Man, and Cybernetics, pp.1788–1792 (2017)
参考文献 50
学会発表（論文審査無し）
［24］ 三宅雄貴，田村健一，土屋淳一，安田恵一郎：「探索点ごとに異なるパラメータ値を 有するCuckoo Search」,進化計算シンポジウム2016, P2-07, pp.184–189（2016）
［25］ Y. Miyake, K. Tamura, J. Tsuchiya, and K. Yasuda, “A Proposal for Adaptive Cuckoo Search Based on Search Point Ranking,” Proceedings of IEEJ Conference on Elec-tronics, Information, and Systems, SS1-4, pp.1645–1646 (2017)
［26］ 三宅雄貴，熊谷渉，田村健一，安田恵一郎：「回転不変性を有するCuckoo Searchに ついての基礎検討」，計測自動制御学会，システム・情報部門学術講演会，SS11-6， pp.775–777（2017）
A 正規直交基底を用いた 座標変換
正規直交基底を並べた行列は，その座標系へ変換する座標変換行列となる。すなわち，座標 系が標準基底{e1,e2, . . . ,en}に基づくとき，標準基底から新たな正規直交基底{e1,e2, . . . ,en} への座標変換行列Aは，式(A.1)と表される。
A= [e1,e2, . . . ,en] (A.1)
ただし，ej，ej ∈Rn(j=1,2,· · · ,n)である。
標準基底から新たな正規直交基底への座標変換は，式(A.1)のAを左から掛けることで 行われる。
B n 次元の解空間を 回転させる行列 γ deg
n次元の解空間をγ deg回転させる行列B(γ,n)は，式(B.1)と表される。式(B.1)中の Bi,j(γ)の各要素riq,,j(γ)は，式(B.2)と表される。
B(γ,n)=
n−1
i=1
n j=i+1
Bi,j(γ) (B.1)
rqi,,j(γ)=
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎩
cosγ (q= i, =i)
−sinγ (q= i, = j) sinγ (q= j, = i) cosγ (q= j, = j)
1 (q= i, q= j) 0 ( else )
(B.2)
C ベンチマーク関数
本論文で用いたベンチマーク関数と初期配置領域Sの設定について記述する。