二藷

0 0 50

^{1 1}

100

f [min] 1 50

図 9 結 晶 の 体積分率の 経時変化 表 1 物性値

D

[m2/s]

^{2 . 0 X 1 0.9}

α

[m2/s]

^{1 .378 X 1 0.7}

h

[J/(m . s ' K)]

0 . 6 1 5

KoØ [m4/(kg. s)]

^{7.47 X 1 08}

L1Hc

[Jlkg]

^{1 .2 X 1 05}

ps

[kg/m3]

^{1 . 58 X 1 03}

前 回 ・ 城石 ・ 山根 ・ 吉 田 ・ 宮下 ・ 過飽和溶液中 て、 の結品成長 に 伴 う 三重拡散対流

数値計算 に 用 い た 物性値を表 1 に 示す。 な お， 線成長速度係数 は別途予備実験 を行 っ て線成長速度 を測定 し ， (9) 式 よ り 算出 し た。 ま た ゆ に つ い て は形状 を球 と 仮定 し て決定 し た。 計算条件 を 無次元 数で表す と ， Le= 68.9， Pr= 27.5， Rαt = 2 .77 X lO- S ， Rα，= 1 .73 X lO- S ， v，= 3.27 X lO- 1 と な る 。

図 6 は数値計算 に よ っ て得 ら れ た 流線図， 等温度線図， 等濃度線図で あ る 。 図 5 の 実験結果 と 同時 刻 の も の を示 し た。

フ ロ ー パ タ ー ン と 流線図 を比較す る と ， 結晶析出前 は冷却壁側で流れが強 い 時計 ま わ り の対流が起 こ っ て い る こ と ， 結晶析出後 に結晶近傍の流れが強 く な る こ と ， 容器上部 に 層 が形成 さ れ る こ と ， な ど実験結果の特徴が良 く 現れ て い る こ と が分か る 。

図 7 の 実線及 び破線 は計算 よ り 求め た 局所温度 ・ 濃度 の経時変化を示 し た も の で あ る 。 実験 で は 結 晶成長が始 ま る と 温度低下が大 き く 抑制 さ れ る の に対 し ， 計算で は そ の 効果が余 り 現れて い な い。 ま た 濃度変化 に対 じ て も ， そ の傾向 が類似 し て い る と は い え， 低下速度 は実験結果 よ り も 小 さ い 。 こ れ は最初 に述 べ た 通 り こ の モ デ ルが閤液界面積を小 さ く 見積 も っ て い る た め と 考 え ら れ る 。

そ こ で t = 140min !こ お け る 結晶成長量の 実験結果 と 計算結果を比較 し た と こ ろ 図 8 の 様 に な っ た 。 右図 は可視化写真， 左図 は計算で得 ら れ た 結晶面の溶質質量流束 よ り 算出 し た も の で あ る 。 結晶 の 成 長量 は 明 ら か に計算の方が少 な い。 こ の差が結晶化熱の 発生量や濃度 の変化量 に 影響 し て い る と 言 え る 。 従 っ て， 結晶成長 に 伴 う 聞液界面積増大の効果を定量化 し パ ラ メ ー タ と し て モ デ ル に組み込む な ど の 改良を行え ば， 計算結果 は よ り 実験 に 近づ く も の と 期待で き る 。 一方で成長量の垂直方向分布 は 実験 と 類似 し た傾 向 を示 し て お り ， 本 モ デ ノレ は基本的 に 妥 当 で、 あ る と 考 え て良 い 。

図 9 は結品成長量の経時変化 を示す。 図 で は結晶成長量 を 容 器 断面 に 対 す る 析 出 結 晶 の 面積分率 れ に よ っ て表 し で あ る 。 実験で は結晶 の 析 出 が始 ま る と 急激 に 結晶が析出 し て い る が， 計算 の 場合 そ の よ う な 傾向 は見 ら れ な し 、 。 仮 に 上述 の 方法で モ デ ル を 改良 し た と し て も ， 結晶が あ る 程度成長 し な け れ ば界面積増大 の効果は現れ な い で あ ろ う か ら ， 依然 と し て こ の傾向を捉え る こ と は で き な い と 予測 さ れ る 。 む し ろ こ の傾向 は測定点5 の 濃度が実験開始直後低下す る こ と と 関係 し て い る の で は な い か と 考え ら れ る 。 す な わ ち ， 実験開始後溶液内 に微結品が発生 し ， バ ル ク 結品の成長を促す役割 を 果 た し て い る 可能性が あ る 。 こ の 点 に つ い て は今後更 に検討を重ね な け れ ば な ら な し 、。

4 ・ 4 数値計算 に よ る 温度場 と 流れ場

図 6 の等温度線図 を見 る と ， 結晶析出前の等温度線 は ほ ぼ水平で あ り 温度成層 し て い る が， 結晶析 出 に 伴 い 徐 々 に 変形 し て ゆ き ， 垂直方向 に 蛇行 し た 形を描 く よ う に な る 。 等温度線の歪み は そ の方向 に流れが あ る こ と を示 し ， こ れ は二重拡散対流の典型的 な 特徴で あ る 。 ま た， 結品析出後結晶近傍 の 等温度線 は上 に 凸 に な っ て お り ， 結晶化熱 の 発生 に よ り 結晶近傍 の 温度 は高 く な る こ と が分か る 。

一方， 等濃度線図か ら ， 結品成長 に 伴 っ て低濃度溶液が容器上部 に蓄積 し て ゆ く 様子が分か る 。 ま た 最下段 の 図 に お い て等濃度線 は対流 セ ル 内 で疎， セ ル界面で密 と な っ て お り ， こ れ は垂直方 向 の 濃 度分布が階段状で あ る こ と を示 し て い る 。 こ れ も 二重拡散対流の 大 き な 特徴で あ る 。

5 . 結

_巨ヨ

矩形容器 内 の 過飽和溶液を側壁か ら 冷却 し た と き 生 じ る ， 結晶成長 と 自 然対流の関係を調べ る た め，

流れ場の可視化， 局所温度及 び濃度 の 測定， そ し て新規 に提案 し た結晶成長 モ デ ル に よ る 数値計算を 行 っ た。 そ の結果， 結晶析出 に よ り 排出 さ れ る 高温低濃度溶液が容器上部 に 蓄積 し 水平多重 セ ルを形 成す る こ と ， こ の流れ構造 は二重拡散対流 に よ る こ と ， 結晶 は バ ル ク 結晶下部で著 し く 成長 し ， そ れ は液相 内 の 濃度成層 に よ る も の で あ る こ と な ど が明 ら か と な っ た。 さ ら に ， 冷却開始後液相 中 に は微

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-富山大学工学部紀要第49巻 1998

結 晶 が 発生 し て お り ， バ ル ク 結 晶 が成長 し 始 め た と き そ れ を 促進す る 働 き の あ る 可能性が示唆 さ れた。

ま た ， こ こ で提案 し た モ デ ル に よ り 温度場， 濃度場， 流 れ場 の 定性的説明 が可能 と な っ た 。

謝 辞

実験 の 遂行 に あ た り ， 富山大学工学研究科大学院生 中村清経氏 (現在， (株) 東洋設計) ， 富山大学 工学部学生 渡遺武氏 の 御協力 を い た だ い た 。 こ こ に 記 し て感謝 の 意 を 表 す る 。

使用 記号

A ア ス ペ ク ト 上七 ( = H/L) [一J u : y 方向 の 速度 [m/sJ

C 無次元濃度 ( = (C-C O) / (C i-C O) )

C 質量濃度

[一J Uc 無次元冷却速度 ( エ rcL 2 / α ( Ti- To)) [ー]

[kg/m3J X : x 方向 の 無次元距離 ( = x/L) [-J

D 溶質拡散係数

g 重力加速度

H 試験槽高 さ

[m2/sJ x 水平座標 [mJ

ムHc ・ 結晶化熱

k 熱伝導度

K。 φ : 線成長速度係数 L 試験槽 の 幅 Le ル イ ス 数 ( = α/D) Pr プ ラ ン ト ル数 ( = ν/ α ) Rα， . 溶質 レ イ リ ー 数

[m/ぷ]

[mJ [J/kgJ [J/ (m . s ・ K) J

[m'/ (kg . s) J [mJ [-J [一]

( = g ßJCi-C O) (L ' /H) / ( ν α ) ) [-]

Rαt . 熱 レ イ リ ー 数

( = g ßJ Ti- To) (L ' /H) / ( ν α ) )

[-J

rc 冷却速度 [K/s]

T 温度 [KJ

: 時間 [sJ

U : x 方 向 の 無次元速度 ( = uL/ α ) [-J

u x 万向 の 速度 [m/sJ

V : y 方向 の 無次元速度 ( = uL ' / αH) [一]

参 考 文 献

y : y 方向 の 無次元距離 ( =y/H) [-J

y 垂直座標 [m]

α : 温度伝導度 [m2/s]

ι : 濃度 に 関 す る 体膨張係数 [m3/kg]

払 : 温度 に 関 す る 体膨張係数 [1/K]

7 ， ・ 結品 の 体積分率 [一]

ν . 動粘度 [m'/sJ

θ : 無次元温度 ( = ( T- To) / ( Ti- To) ) [-J ρ ， 結晶 の 密度

τ 無次元時間 ( = α t/L ' ) 1p' 無次元流れ関数 ( 二 位/ αH) ψ : 流れ関数

。 無次元渦度 ( = ωIV / αH)

ω ー 渦度

下添文字

� : 初期値 0 : 基準値

[kg/m3]

[一]

[一]

[m2/s]

[一]

[1/sJ

1 )

Chen ， C . F . and J . S . Turner ， J. Geophys. Res . ， 85， 2573 (1980) .

2 ) Christenson ， M . S . and F . P . Incropera， Int . J. Heat Mαss Transfer， 32， 47 (1989) . 3 ) お1iers ， H . A . ， J. Chem. Soc. ， 89 ， 413 (1906) .

4 ) Nishimura， T . ， T . Imoto and H . Miyashita， Int . J. Heat Mαss Trαnsfer， 37， 1455 (1994) . 5 ) Shiroishi ， A . ， M . Yoshida ， T . Yamane and H . Miyashita， submitted to _J. Chem . Eng .J，αpαn 6 ) Thompson ， M . E. and J. Szekely ， _J. Fluid Mech. ， 1 87 ， 409 ( 1988) .

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ドキュメント内 富山大学工学部紀要 (ページ 86-89)