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S I n‑ S I n① ) ( 1
S となり、
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K
< ( 2 ‑ 2 7 )
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と な る。 この Kを 理 論 破 砕 効 率 と 呼 ぶ こ と に す る。
以 上 に 示 し た Duttaの 圧 入 理 論 の 修 正 モ デ ル (以 下、単 に 理 論 モ デ ル と 呼 ぶ)を 用 い て 、 破 砕 効 率 の 評 価 へ の 適 用 性 の 検 討 や、岩 種 に よ る ビ ッ ト 先 端 で の 破 砕 状 態 に つ い て の 検 討 を 行 う 。
チ ッ ピ ン グ に 必 要 な 荷 重
P C k g f )
と ビ ッ ト 圧 入 量h
(mm)の 関 係 はC 2 ‑ 5 )
式 で 表 さ れ る が 、 実 際 に は 、 ビ ッ ト と 岩 石 は ビ ッ ト 荷 重 に よ り 弾 性 変 形 す るので、 こ の 分 を 差 し 引 く 必 要 が あ る。 い ま 第 2‑
，
0図 に 示 す よ う に 、i番 目 に 岩 片 の 生 じ た 点 を (X mハ Y m， )と す る と、 実 際 に 岩 片 が 生 じ た 点 の × 座 標 X d ，は、
Y m '
X d，= X m ，ー
( 2 ‑ 2 8 )
e
ak
で 近 似 さ れ る 。 こ こ で ke Iま 弾 性 変 形 係 数 、 Ym，/ kelま 弾 性 変 形 に よ る ビ ッ ト の 圧 入 量 を 表 す。 この ke は 荷 重 一 圧 入 量 曲 線 の除荷 曲 線 部 の 傾 き か ら 求 め 、 ま た 向 曲 線 か ら (
2 ‑ 5
)式 の 係 数 kの 実 験 値 k< ，を 最小二 乗;去 で 求 める。 また、 ( 2 ‑5 )式の kの 理 論 値 kt hや 理 論 破 砕効芸 Kは以下 の 方 法 で 求 め る。L
理 論 モ デ ル で は 、 ク ラ ッ シ ン グ ・ コ ー ン の 半 頂 角 6は、4
①
2
(2‑29: 一 一 n
QU
で 表 さ れ る JS し た が っ て 一 軸 圧 縮 強 度 S，、 k l'をRいて(2‑16)，(2‑19)， (2‑29)式 よ り 破 壊 角 の 実 験 値
ψ
ヒaを 求 め るc た だ し、岩 石 と ク ラ ッ シ ン ク・ コ ー ン の 聞 の 摩 擦 角 θ1は、 Evansら5 0 の 結 果 よ り 8' = 5 'と す る。
~ kーと Sc、
ψ "
，を 用 い 、 次 式 が 最 小 と な る よ う な内部 摩 擦 角 φを 求 める。
S=L{ke，(日。)‑kth(s，:①
ψ
じ い 8 f S ， ) } 2 (2‑30)ま た 、 得 ら れ た ① を 用 い て 、 ク ラ ッ シ ン グ ・ コ ー ン の 半 頂 角 θを(2‑29)式 よ り 求 め る。 ただし、 ビ ッ ト 半 頂 角
B
が ク ラ ッ シ ン ク ・ コ ー ン の 半 頂 角 θ よ り 小 さ く な る 場 合 、 日=8と す る 5、‑26
③ 6、
e
f、 φ を 使 っ て (2‑16)式 に よ り 破 壊 角 の 理 論 値ψt
hを 求 め た 後 、 こ れ ら の 値 を 用 い て 、 (2‑19)式 に よ り(2 ‑5 )式 の 係 数 の 理 論 値 kt hを 求 め る。④ (2‑26)式 に よ り 理 論 破 砕 効 率 Kを 求 め る。
( 2 ) 荷 重 一圧 入 量 曲 線 の 傾 き に よ る 理 論 モ デ ル の 適 用 性 に つ い て の 検 討
本 理 論 モ デ ル に よ り 得 ら れ た kt hと 実 験 に よ り 得 ら れ た kいを 比 較 す る こ と に よ り 、 こ の 理 論 モ デ ル の 適 用 性 を 検 討 す る。 第 2‑ 1 1図 第 2 ‑
1 3図に、 ビ ッ ト の 半 頂 角
B
と k: hお よ び kぃの 関 係 を 岩 種 別 に 示 す 。 こ れ ら の 図 か ら 、 ま す kt hお よ び k~. はいずれも B とともに増加し、全体と して kt hは ke .の 傾 向 を 近 似 し て お り 、 ま た kt hのB
に 対 す る 増 加 量 は 花 嵐 岩 が 最 も 大 き く 、 花 商 岩 が 他 の 岩 種 に 比 べ て ビ ッ ト が 圧 入 し 難 い と い う 事 実 に 一 致 し て い る。 こ れ ら の こ と か ら 本 理 論 モ デ ル は 妥 当 で あ る と 考 えられる。
次に、 この kt hお よ び kーと
B
の 関 係 を 岩 種 別 に み る と 、 花 崩 岩 と 砂 岩 に つ い て は 、 s = 30. ... 60.の 範 囲 で kt hは 実 測 値 と か な り よ い 一 致 を 示 し 、 傾 向 と し て は kc .の 下 限 値 に 近 い。 と く にs
= 30. ...45'で よ く 一 致 し て おり 、 理 論 モ デ ル が こ の 範 囲 内 で 十 分 適 用 で き る こ と が 分 か るc また、 日が
5 0
。 以上 の 範 囲 で はk¥
hがk
t .より低l
¥ 値 を と る 傾 向 に あ り 、 こ の こ と に つ い て は 次 の 理 由 が 考 え ら れ る。 圧入 試 験 に よ れ ば ビ ッ ト 頂 角 が 増 大 す る と 、 チ γ ピ ン グ が ほ と ん と 生 じ ず 、 圧 入 ビ ッ ト 直 下 に ク ラ ッ シ ン グ ・ コ ー ン が か な り 押 し 固 め ら れ た 状 態 に な っ て い る こ と が 観 察 さ れ た。 し た が っ て、 ビ ッ ト 頂 角 が 大 き く な る に つ れ て ク ラ y シ ン グ ・ コ ー ン の 半 頂 角 θ も 増 大 す る と 考 え ら れ る。 し か し ku r式、 (2‑19)式 で θの 関 数 で あ る に も 拘ら す 、 理 論 モ デ ル で は (2‑29)式 に 示 す よ う に 6 を 一 定 に と る た め、 大 き な 7頁 角 の ビ ッ ト の 圧 入 で は k1 hを 過 小 評 価 す る た め で あ る と 考 え ら れ るc 次 に 、 安 山 岩 で k~. と k 1 hの 差 が 大 き く な る の は 以 下 の よ う な 理 由 に 基 づ く も の と 解 釈 さ れ る。 す な わ ち 、 安 山 岩 は 全 体 的 に k ー よ り k1 nの 方 が小 さ
く 、 理 論 モ デ ル か ら 得 ら れ る 荷 重 を ビ ッ ト に 作 用 さ せ て も 、 チ ッ ピ ン ク が
生 じ な い こ と を 意 味 し て い る。 し た が っ て 、 安 山 岩 へ の 圧 入 で は 、 圧 入 に 要 し た 仕 事 量 の あ る 割 合 が チ γ ピ ン ク を 発 生 さ せ る た め の エ ネ ル ギ 一 以 外
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第 2‑ 1 1図 ビ ッ ト 半 頂 角
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と k1 hお よ び kーの 関 係 (花 商 岩 )1 5
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第 2‑ 1 2図 ビ ッ ト 半 頂 角
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と k1 hお よ び k~ .の関係 ( 砂岩 )28
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