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ロバスト制御 (2)

入力=状態安定性 (ISS) 最適制御

非線形最適レギュレータ 非線形 H∞ 制御 ロバスト制御 L2 ゲイン 散逸不等式

ハミルトン=ヤコビ不等式 安定性の条件

線形系の場合 H∞ 制御問題 二人零和微分ゲーム ハミルトニアンの鞍形点 HJI 方程式

二人零和微分ゲームの解 状態 FBH∞ 制御 出力 FB による非線形 H∞ 制御

Backstepping 結合系の安定性

線形のロバスト安定性

ロバスト制御 (3)

入力=状態安定性 (ISS) 最適制御

非線形最適レギュレータ 非線形 H∞ 制御 ロバスト制御 L2 ゲイン 散逸不等式

ハミルトン=ヤコビ不等式 安定性の条件

線形系の場合 H∞ 制御問題 二人零和微分ゲーム ハミルトニアンの鞍形点 HJI 方程式

二人零和微分ゲームの解 状態 FBH∞ 制御 出力 FB による非線形 H∞ 制御

Backstepping 結合系の安定性

+ ¢(s)

{

1 + G₀(s) 1

一巡伝達関数の位相情報は不明

→

^{ゲイン条件だけ}

Δ(jω) 1

1 + G₀(jω)

< 1 ⇒ |Δ(jω)| < |1 + G₀(jω)|

⇒ |1 + G₀(jω)| > h(ω)

キーポイントは、ループ内ゲインを

1

以内に押さえるということ。

⇒

未知部分に入る入力の「大きさ」を小さくする。

ロバスト制御 (4)

入力=状態安定性 (ISS) 最適制御

非線形最適レギュレータ 非線形 H∞ 制御 ロバスト制御 L2 ゲイン 散逸不等式

ハミルトン=ヤコビ不等式 安定性の条件

線形系の場合 H∞ 制御問題 二人零和微分ゲーム ハミルトニアンの鞍形点 HJI 方程式

二人零和微分ゲームの解 状態 FBH∞ 制御 出力 FB による非線形 H∞ 制御

Backstepping 結合系の安定性

h(ω)

^が定数

L

_のとき

100

0.459 0.380 0.317 0.261 0.163 0.21

0.119

0.080

0.040

0.001-0.001

-0.032

-0.072

-0.111

-0.155

-0.202

-0.253 -0.309

-0.372 -0.451 -0.593 -100

0.609 -0.5

-1.0 0.0 0.5

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6 -1.0

L

ナイキスト線図が円内に入らないことが

2

番目の条件

L

2

ゲイン

入力=状態安定性 (ISS) 最適制御

非線形最適レギュレータ 非線形 H∞ 制御 ロバスト制御 L2 ゲイン 散逸不等式

ハミルトン=ヤコビ不等式 安定性の条件

線形系の場合 H∞ 制御問題 二人零和微分ゲーム ハミルトニアンの鞍形点 HJI 方程式

二人零和微分ゲームの解 状態 FBH∞ 制御 出力 FB による非線形 H∞ 制御

Backstepping 結合系の安定性

非線形のゲインとはどのようなものだろうか

?

非線形系

:

˙

x = f(x) + g(x)w z = h(x)

x ∈ ⁿ:

状態ベクトル

, w ∈ ^m:

外乱など

, z ∈ ^p:

評価出力

f, g, h

_{は十分滑らかで、}

f(0) = 0, h(0) = 0

^と仮定

L2

ゲインの定義

:

ある

γ > 0

^{に対し、初期条件}

x(t₀) = 0

^のもとで

t

t₀ |z|²dt γ² t

t₀ |w|²dt, ^∀w ∈ L2 ∩ L^c_∞, ^∀t > t₀

を満たす正定数

c

が存在するならば，系は，局所的に

γ

以下の

L2

ゲ インをもつという。

外乱から評価出力までの

L2

ノルムの比が

γ

_以下

散逸不等式 (1)

入力=状態安定性 (ISS) 最適制御

非線形最適レギュレータ 非線形 H∞ 制御 ロバスト制御 L2 ゲイン 散逸不等式

ハミルトン=ヤコビ不等式 安定性の条件

線形系の場合 H∞ 制御問題 二人零和微分ゲーム ハミルトニアンの鞍形点 HJI 方程式

二人零和微分ゲームの解 状態 FBH∞ 制御 出力 FB による非線形 H∞ 制御

Backstepping 結合系の安定性

以下の事実を思い出そう。

ドキュメント内 ?? (ページ 64-68)