Fig．2．16 Relation among stress， voidage an（］ particle diameter of granuヱar materials
2．4 実験式の検証
2．4．1 実験式と基礎式の解法の検証および実験値と計算値の比較
以上でσ，とεの実験式Eq．（2．25）と基礎式Eqs．（2．1），（2．2），（2．6）および
（2．10）の計5本の式が得られた。これに対して未知数の数もG。，G∫，σ』ε，p の5個である。基礎式はすべて1階微分方程式であるから、計五つの初期値また は境界値を与えれば解が得られるはずである。これを確認するため、これらの 非線形連立方程式に、G。、 z＝0でPニPi、 z＝ZoでP＝Po・z＝0でσ。＝0 およびz＝0の空隙率εiがEq．（2．16）で与えられるとして数値計算で試行法に より解を求めた。
数値計算法としてルンゲクッタ法を用い、与条件としてFig．2．6および Fig．2．7の実験値を用いた。このようにして得た解のうちのzとpの関係を
Fig．2．6およびFig．2．7に太実線で示す。8号砂は粒径が小さいためにερやεら の測定値のバラッキが大きいこともあって、実験結果と計算結果の相関はやや 悪いが、7号砂では良く一致している。
2．4．2他の実験データの解析
以上の計算式を本実験以外の実験データに適用した場合に、その実験データ についても計算値と実験値が一致するかどうかを確かめるために下記の検討を
行った。
まず、式の一般化のために各変数を次のように置いた。
z＝z／D
三亘／［A（1−・のgD］
ヲヲ／［ρ，（1−・のgD］
言＝G。／（Aびの 可一G，／（ρ。σの ；＝・／ε。∫
ρ・一ρ・／［ρ。（1−・のgD］
ερ＝ερ／ε，。∫
εmプヨ／ε。，∫
㌃「・〃1／［ρ。（1−・のgD］
（2．27）
（2．28）
（2．29）
（2．30）
（2．31）
（2．32）
（2．33）
（2．34）
（2．35）
（2．36）
これらの変数を用いてEqs．（2．1），（2．2），（2．6）および（2．10）を無次元化すると、
4〜㌻／∂；＝0 （2・37）
4乙㌻／4；−0 （2・38）
芸＋4（8D）ξ＝…÷÷筈 （2・39）
票一〔紗2÷［幕≒言一詞
がえられる。
また、Eq．（2．25）を無次元化すると、
三｛（4ρφ、）一゜ 751・｛1α11（1・09−E）／（ピα09）｝
となる。
（2．40）
（2．41）
これらの無次元式を用いて、Tomoyasu et al（1989）が示した実験データの 解析を行った。この実験では内径130mmのスタンドパイプについて、長さを 1401mmから4339mmの範囲で変化させて、粉体流量とスタンドパイプの長さ方 向の圧力分布の測定を行っている。この実験データについて求めたσ、と万の 関係をFig．2．17に示す。 Eq．（2．41）の関係（直線）をFig．2．17に併せて示す が、両者は比較的良く一致している。
また、当該実験データに関する、スタンドパイプ長さzにたいするρの測定 値と計算値の一例をFig．2」8に示すが、両者の傾向はほぼ一致している。
これから見ても、本研究で得たσ，とεの関係式Eq．（2．41）は、少なくとも粉 体粒子径80〜140μm、スタンドパイプの径42〜130mmの範囲で適用できると言
える。
一 2．5
｜
一 2．0
一
［（
i品︵
W⊥︶悟
q
］N
b
1．5
1．0
0．5
α0
0 2000 4000 6000
（φsdp） 一〔L751n［10．11（1．09−E）（E−0．09）一］］
［ゴo・撒5］
Fig．2．17 Relation alnong stress，
voidage and particle dia圃eter for large size stand pipe
122
120
8 1 1
﹇￡﹀＝
116
114
112
○
●
●
＄ ●
一Solution
@ Experimental Data 0
Z
1 2 3 4
［m］
Fig．2．18 Examples of calculated gas pressure distribution for large size stand pipe
2．5 考察
2．5．1 基礎式に関する検討
2．5．1．1 運動量平衡式における運動量亦化量およびガス壁面摩擦
運動量平衡の式 Eq．（2．6）を導くにあたって、㎝イ＝／凌≒0、幽鷺／ぬ≒0、
およびτ獅≒0であるとおいた。
叫z／凌および磁痴／出は下式で求められる。