ブール型

ブール型

(boolean)

は真偽を表すデータ型です。真を表すデータは #tで、 偽を表すデー

タは #fです。 ブール型のデータは後で説明する条件式if やcondの条件判定部などで、

ある条件が成立するかを調べるのに使われます¹¹。

ブ ール型のデータは評価されてもそれ自身を値として持ちます。そのためプログラム に中に書くときは、引用符をつけないてすみます。このようなデータは 自己評価的

(self-evaluating)

である、と呼ばれています。

> #t

#t

10この他にも、文字型、ベクトル、手続き、継続などがあります。

11厳密なことをいえば 、

Scheme

^{の条件式では #f}のみが条件の偽として取り扱われ 、 それ以外の場合は 真とみなされます。

> #f

#f

> '#t

#t

与えられたデータがブール型のデータかど うかを判定するには、手続きboolean? を使 います。

} (boolean? ^hデータⁱ)

|

^hデータiがブール型のデータなら真 #tを、そうでなければ偽 #f を返します。

> (boolean? #t)

#t

> (boolean? #f)

#t

> (boolean? 10)

#f

> (boolean? '(1 2 3))

#f

> (boolean? '())

#f

ブール値の真と偽を反転させるには、手続き notを使います。

} (not ^hデータⁱ)

|

^{hデータiが #f なら #t を、そうでなければ #fを返します。}

(

^{hデータiは必ず}

しもブール型のデータでなくてもかまいません。

)

> (not #t)

#f

> (not #f)

#t

> (not 10)

#f

> (not (cons 1 2))

#f

> (not '())

#f

3.6.2 ^数

Scheme

^では数

(numbers)

を取り扱うことができます。これまでの例では整数しか使いま

せんでしたが、

Scheme

^では整数

(integer)

^、有理数

(rational)

^、実数

(real)

^、複素数

(complex)

の

4

つの部分型が用意されています。

(Scheme

処理系によっては用意されていない型があ るかもしれません。

)

ここでは整数と実数について説明します。なお数のデータ型は演算 結果に応じて変化します。例えば

4

は整数型ですが 、これに

1 : 5

をかければその結果は実 数型の

6 : 0

^{になります。}

数に対する演算には、次のものが用意されています。

} (+

x

¹

x

^{2 )}

| x

¹

+ x

²

+

} (-

x

⁾

|

^,

x

} (-

x

¹

x

²⁾

| x

^{1 ,}

x

²

4 (-

x

¹

x

²

x

^{3 )}

| x

^1,

x

^2,

x

^3,

(

処理系によってはこの形式での使い方ができないことがある ので注意して下さい。

)

} (*

x

¹

x

^{2 )}

| x

¹

x

²

} (/

x

⁾

| 1 =x

} (/

x

¹

x

²⁾

| x

¹

=x

²

4 (/

x

¹

x

²

x

^{3 )}

| x

¹

= ( x

²

x

³

) (

処理系によってはこの形式での使い方ができないことがあるので 注意して下さい。

)

} (min

x

¹

x

^{2 )}

| x

¹

;x

²

;

^{の中の最小値}

} (max

x

¹

x

^{2 )}

| x

¹

;x

^{2の中の最大値}

} (abs

x

⁾

| x

^の絶対値

} (floor

x

⁾

| x

よりも大きくない最大の整数

} (ceiling

x

⁾

| x

よりも小さくない最小の整数

} (truncate

x

⁾

|

^{小数点以下を切捨てる}

} (round

x

⁾

|

小数点以下を四捨五入する 例を見てみましょう。

> (+ 2 4)

6

|

^{演算結果は整数}

6

> (+ 2 4.0)

+6.0

|

^{演算結果は実数}

6.0

> (- 2 3) -1

> (- 3) -3

> (* 3.0 4.5) +13.5

> (/ 10 5) 2

> (/ 10 5.0) +2.0

> (max 1 3 4 5 10 23) 23

> (min 4 2 8 10) 2

> (abs -8) 8

> (floor 10.3) 10

> (floor -10.3)

-11

> (ceiling 10.3) 11

> (ceiling -10.3) -10

> (round -10.3) -10

整数に関する演算手続きとして、次のものがあります。

} (gcd

n

¹

n

²⁾

|

^{最大公約数}

} (lcm

n

¹

n

²⁾

|

^{最小公倍数}

} (quotient

n

¹

n

²⁾

|

^商

} (remainder

n

¹

n

²⁾

|

^剰余

} (modulo

n

¹

n

²⁾

|

^剰余

gcd と lcm は 、それぞ れ 最大公約数と 最小公倍数を 求め る手続きで す。quotient

,

remainder

,

^modulo は、それぞれ次の値を返します。

(quotient

n

¹

n

^{2) )}

n

³

(remainder

n

¹

n

^{2) )}

n

⁴

(modulo

n

¹

n

^{2) )}

n

⁴

ただし 、

n

¹

= n

²

n

³

+ n

^{4 で、しかも}

0

n

⁴

< n

^{2 です。}

( n

^{3 は商を、}

n

^{4は剰余を表してい}

ます。

)

^{引数が負のときは、remainder と modulo は違う値を返します。}

> (remainder 17 3) 2

> (modulo 17 3) 2

> (remainder -17 3) -2

> (modulo -17 3) 1

数に関する述語¹²として、次の手続きが用意されています。

} (=

x

¹

x

^{2 )}

| x

¹

= x

²

=

^か

?

} (<

x

¹

x

^{2 )}

| x

¹

< x

²

<

^か

?

} (>

x

¹

x

^{2 )}

| x

¹

> x

²

>

^か

?

} (<=

x

¹

x

^{2 )}

| x

¹

x

^{2 か}

?

} (>=

x

¹

x

²⁾

| x

¹

x

^{2 か}

?

} (zero?

x

⁾

| x

^は零か

?

} (positive?

x

⁾

| x

^は正か

?

} (negative?

x

⁾

| x

^は負か

?

} (odd?

n

⁾

| n

^は奇数か

?

} (even?

n

⁾

| n

^は偶数か

?

これらの実行例を見てみましょう。

> (= 3 3 3)

#t

> (= 1 3 3)

#f

12

じゅつご

述 語とは、ある性質が成り立つかど うかを調べるものをいいます。

> (< 3 4 5)

#t

> (<= 3 3 4 4 6)

#t

> (zero? 2)

#f

> (zero? 0)

#t

> (positive? 2)

#t

> (negative? -2)

#t

> (odd? 3)

#t

> (odd? 2)

#f

> (even? 2)

#t

データ型を調べるための手続きも用意されています。

} (number?

x

⁾

| x

^が数

(

^整数

/

^有理数

/

^実数

/

^{複素数のいずれか}

)

^{なら #t}が返され 、そうでなけれ ば #fが返されます。

} (integer?

x

⁾

| x

^{が整数なら #t}が返され、そうでなければ #fが返されます。例外として、

x

^が

実数でも、 小数部分が

0

^{のときは #tが返されます。}

} (real?

x

⁾

| x

^{が実数なら #t}が返され 、そうでなければ #fが返されます。

(

^{整数は実数の特}

別な場合みなせますので、

x

^{が整数のときも #tが返されます。}

)

これらを試してみましょう。

> (number? 'foobar)

#f

> (number? 8.2)

#t

> (number? 2)

#t

> (integer? 8.2)

#f

> (real? 8.2)

#t

> (integer? 2)

#t

> (integer? 2.0)

#t

> (real? 100)

#t

計算機の内部では、実数と整数とでは表現形式がまったく違います。取り扱える範囲を 越えない限り、整数の演算は誤差なくできます。ですが 、実数はコンピューター内部では 近似値で保持されるので 、ど うしても誤差が生じてし まいます。

(

ほとんど の計算機は 、

ふど うしょうすうてん

浮動小数点と呼ばれる形式で実数を計算機内部に保持しています。

)

^たとえば

10

^割る

3

^を

計算し 、コンピューター内部に保持することを考えてみましょう。計算結果は

3 : 3333

と、無限に

3

が続きます。そのために、この結果を保持するには無限に多くの記憶領域が 必要になります。ですがそれは不可能なので、あるところで切って値を保持せざ るを得ま

せん。

3 : 33333

として保持したとすれば 、本当の値とは少し違っていることが分かると思

います。保持する桁数を多くすれば本当の値に近くなりますが 、それでも本当の値とはわ ずかに違っています。

手続き real? は整数 1 に対して #t を返しますし 、手続き integer? は実数 1.00 に 対しても #t を返します。ですがさきほど 説明した誤差の理由で、整数なのか実数なのか を厳密に調べたいことがあります。そのため手続き integer? と real? では 、数がコン ピューター内部で整数として保持されているのか、それとも実数として保持されているの かを知ることができません。

Scheme

^{ではこの概念を厳密性}

(exactness)

という言葉で表現しています。コンピュー

ター内部で誤差が生じない形で保持されているものを厳密数

(exact number)

^{と呼び 、そう}

でないものを非厳密数

(inexact number)

^{と呼んでいます。}

数が厳密数か非厳密数かを調べるのには、次の手続きを使います。

} (exact?

x

⁾

| x

^{の値が厳密数なら真#t を、そうでなければ偽 #f を返します。}

} (inexact?

x

⁾

| x

^{の値が非厳密数なら真 #tを、そうでなければ偽 #f を返します。}

4 (inexact->exact

n

⁾

|

^非厳密数

n

を厳密数に変換します。

4 (exact->inexact

n

⁾

|

^厳密数

n

を非厳密数に変換します。

これらを試してみましょう。

> (exact? 1)

#t

> (integer? 1.0)

#t

> (exact? 1.0)

#f

> (real? 1)

#t

> (inexact? 1)

#f

> (inexact? 1.0)

#t

> (inexact->exact 4.4) 4

> (inexact->exact 4.5) 5

> (exact->inexact 4) 4.0

この他に、三角関数や指数関数なども用意されています¹³。

4 (exp

x

⁾

|

^指数関数

e ^x ( e

^{は自然対数の底}

)

4 (log

x

⁾

|

^対数関数

log _e x

4 (sin

x

⁾

|

^正弦関数

sin x

4 (cos

x

⁾

|

^余弦関数

cos x

4 (tan

x

⁾

|

^正接関数

tan x

13これらは

Scheme

に必須の手続きと定められていません。そのため、処理系によっては用意されていな

い場合があります。

4 (asin

x

⁾

|

^{逆正弦関数}

sin

^,1

x

4 (acos

x

⁾

|

^{逆余弦関数}

cos

^,1

x

4 (atan

x

⁾

|

^{逆正接関数}

tan

^,1

x

4 (atan

y x

⁾

|

^{逆正接関数}

tan

^,1

y=x

4 (sqrt

x

⁾

|

^平方根p

x

4 (expt

x y

⁾

|

^指数関数

x ^y

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