ヒーター ON

5 外部コネクタの切断 5分 6 落下スイッチ ON

7 落下

5 カプセル回収 落下設備

6 カプセル分解 組立装着床

データ回収作業

1 データロガー・ VTRの停止

実験準備室 7  2 データロガーデータのダウンロード

3 VTRの取りだし

次回の実験の準備

3.2.3 Michelson干渉計による温度場の可視化

温度場観察には、光干渉法に基づく非接触測定法を採用した。本研究では、

Michelson干渉法⁽⁹⁾による定量的な可視化法を試みた。

Michaelson干渉法は、密度・温度・濃度変化等の高精度測定に適している。また、

本実験のように観察対象となる実験装置が比較的大きく、しかも限られた空間内に構 築する光学系としては、光路の設定に柔軟性があり比較的シンプルであることからこ の光学系を採用した。

Michelson干渉法の測定原理(10)(日)を以下に説明する。まず、この干渉法の光路図を Fig. 3・2・6に示す。

⑤ Mirror 

⑦Airtight container  「一一一'1 

! 

I '  r‑一一④ Beam splitter 

吋 州

⑥  Mirror 

⑧ 

⑨  CCD  camera 

⑩ 

¥ 

~...

^{B … 却a蜘}

Collimating lens 

VTR 

Fig.3・2・6Schematics of Michelson's interferometer 

日g.3・2・6に示す光学系が、一定温度 T_o(屈折率no)の空間中に置かれているとする。

ここに、光源である①のレーザーからの光束を③のコリメーターレンズで平行光束に したあと、④の半透明鏡(Beamsplitter)に入射させ光路を直進光と直角光に分割し、⑤ と⑥の反射鏡で反射させる。ここで、④ー⑤の光を参照光、④ー⑥を試験光と呼ぶ。干 渉実験では、④ー⑥の光路中に測定対象となる温度分布を有する密封容器⑦を設置する。

31 

このとき、試験装置⑦内の温度 T₁(屈折率 nl)の空間を通過した光と、④の反射板に戻 ってきた光との間で、光路差d.lが生じる。この光路差d.lを、参照光が通過する空間の 屈折率 n(J、試験光が通過する空間の屈折率 n_l、試験光が通過する空間の幅 dを使って 表すと、以下の式となる。なお、試験光、参照光ともに光が往復するので光路長差は 空間幅の二倍の2dに比例する。

t11 = (n 0 ‑n 1 ) • 2d  (3・2‑1)

密度分布のある空間内を通過した光(試験光)と参照光とが④で再結合し、その光路 差の大小により、干渉縞(明暗の線)が発生する。明暗の線は、光源波長の 1/2の整数倍 の光路差で現れる。 例えば、ある波面上で光の位相差が Fig.3・2・7(a)のように半波長

(

入/2)の奇数倍の場合、互いに打ち消し合う事により暗線になり、逆に Fig.3・2・7(b)

のように半波長 (iJ2)の偶数倍の場合、互いに強め合う事により明線となって現れる。

これらの明暗線が干渉縞となって⑧の視野内に出現する。

2  一一一‑Referencc light 

一一一一TestI igh t 

ーー一‑M ixcd 

。

(2m‑l)入/2(m=O，1，2・.)

‑2  ^{会 ‑ ‑}

n o r ︑Bjp官且1

a e

阿

川 いu m 3 w

仙

3 J H d  

‑ m v

一山 川

F

心

Vν a L 

Black line 

。

一一一一Referencelight 

一一一一TestI igh t 

ー‑‑‑‑M ixed 

(2m)入/2(m=O，1，2・.)

X 

6・

・ ・

n o r ︑J1

PI

‑ B n υ e

‑ ‑ v

e 3

4

訂 恥

3 w . U 3 f on e

O

﹄ ロ

s v

・1 r e

V骨

且

ρ t w

vu a L 

‑2 

ここで、局所温度の決定法の説明のために、レーザ光の透過する装置の幅(d)方向に 温度分布が無く、高さ方向にのみ温度分布が存在する(2次元の温度分布を持つ)場にお ける容器内の局所温度の計算法を例に取り説明する。

縞次数m上のある点における光路差は、波長と縞次数の関係から次式で得られる。

Al=(no‑Wzf伽 1) ここに、 d'=2d，また mは縞の次数を示す

(3・2・2)

気体の密度と屈折率変化 ~n との聞には、次の Gladstone-D ale< 12)の式が成立する。

l!:.n 

p = P o ‑ E ( 3・2・3) (Kは光源の波長、空間の媒体による定数・グラッドストーン・デール定数)

Eq.3・2・2、および Eq.3・2・3により

P = Po‑一 一1λ (2m‑1) 

v  K 2d 

が得られる。光の通過媒体が理想気体であると仮定すると

P M   P ‑ R  ET 

(3・2‑4)

σ

^・2・5)

以上より、 Michelson干渉計において(2m‑l)番目の縞があらわす温度は、理想気体 則より

(3‑2‑6) 

となり、任意の縞の次数により局所の温度を決定することが出来る。

33 

3.3数値解析

3.3.1解析モデル

ステップ状の重力変化後の、密閉容器内熱流動場の遷移挙動の解析に使用した 2 次元物理モデルの模式図を、 Fig.3・3・1に示す。本体装置は立方体容器(一辺の長さが 40mm: Fig.  3‑2^・3)であるが、第一次近似として装置断面の大きさが等しい円筒(直径 40mmx高さ 40mm)に置き換えた。計算空間は円筒座標系の軸対称モデルである。

20 

z=H 

(A)  15 

Z二工、1

10  (F)  ^{(B)  11} 40  z=工、 _(G) 

I 

^{I  ν} 

15 

I 

^I

幽

(H) 

冨 l

し

^u

I I  ^Z 

r =Rs2 

( C )   I  I  L ^， 

z ==0 

* 

^蓮司

r =0  r =R  r =R 

c i  

^R_R^s'= 1.0 

s2= 1.5  (Unit: mm)  Fig.3‑3^・12D^・axisymmetriccalculation model 

シミュレーシヨン計算では、 Eqs.3‑3・1‑7を基礎式として使用した。基礎式を導出 する際には以下の仮定を置いた。

①  円筒座標系内の2次元軸対称な現象である。

②理想気体則が成立する。

③物性値(密度・粘度・熱伝導度)は温度依存性を有する。

④  ヒーターならびに容器壁面の温度分布は実測値を使用する(Fig.3・2・5参照)。

⑤ 重 力 加 速 度 は 落 下 開 始 よ り 10リ少で 1Gから 10‑⁵Gに変化する(Fig.2・1^・5参照)。

温度の境界条件には実測された側壁温度を使った。側壁温度は、 15箇所に設置した 熱電対の測定結果より T=300

: : : t

1K程度の分布であったので、 T_w=300Kとした。また、

温度の境界条件は、ステップ状重力変動後においても、 Fig.3・2・5よりヒーターおよび 側壁の温度は変化がほとんど無いために、地上重力の時と同じく T_w=300Kの一定値と

した。

3.3.1.1基礎方程式・境界条件 (1)基礎方程式

①連続の式

②運動方程式

守守'ー，

¥....̲ ¥....̲  V'‑ー

③エネルギ一方程式

、"? ......".  1"T' 

」ーに̲V'‑ー

⑤理想気体の方程式

cJp . 1 cJrρ'u  . cJpv ハ ーー一一ー咽ふーーーーーーーーーーーーー一・トーーー‑ = 1 1

cJt r iJr  ()z 

cJpu . cJpvu . cJpvu  cJP 1 cJ(rτrr)  aτrz 

一一一ーーー・‑‑‑一ー‑‑一一一一一一=ー・一一一ーーー一一一一一一一一ーーーーーー・一一一一一‑

cJt  cJr  cJz  iJr r  cJr  ()z  cJpv . cJpuv . cJpνv  cJP 1 cJ(rτzr)  aτ2・…

一 一 一 一 一 一 一

_{cJt  cJr  ()z  ()z  r  cJr  ()z. ‑}

τr 

=-咋+;μ(~千三)

ハ {cJT  1 cJruT  cJvT ¥  1 CJ (rq r )  cJq z 

pしPI一一+一一一一一+一一一1=一一一一一一一一一一一

t cJt  r cJr  cJz)  r  cJr  cJz 

。

^{T ̲} 

^{a T}  

q

， 

^=‑λτ_ar一、  qz=ーλ

で ‑

dZ 

P M   p= RgT 

35 

σ

^・3・1)

(3・3・2) (3‑3‑3) 

(3・3・4)

σ

^・3・5)

(3‑3‑6) 

(3・3・7)

w w w  

T T T   一 一 一 一 一 一

TAT‑ATt 

u=ν=0

、 o 

s r s R 

z=H、 (II)境 界 条 件

上 壁 側壁 下 壁 (A)  (B)  (C) 

u=ν=0、

OszsH  r = R、

u=v=O、

Os r s R  z=O

、

(E)  (F) 

(G)  ヒーター下壁 z = Zs2、

o

s r s R s2 

(H)  支持棒側壁 r = Rs1、

o

^{s z s Z.，可1 U =ν=0}、 ただし、 (A)‑(H)はFig.3‑3・1に示す境界の位置に対応する。

h H L H  

T T   n u

=

=  

一 一 T T  

γ'

a一

r '

θ

一 白

︑

= n u  

v一 r

=

d

一白

ν

一 一 一 一 u u  

Zs2szsH 

o 

s r s Rs2 

1'=0

、

z= Z、1、 中心軸

壁 壁 上

一 一

側

タ

一 一

タ

ヒ ヒ

D 

T =T_h 

T =Tw +(T_h ‑Tw)'Z/ZSl  u=v=O

、

u=ν=0、 ZSlSZSZs2 

r = Rs2、

W W W  

T・

‑ A

巾i T t

一 一 一 一 一 一 T T T   u=v=O、

u=v=O、

o 

s r s R  Os zs H 

t=O:  z = H

、

t=O:  r = R、

t=O:  z = 0

、

OsrsR (III)初 期 条 件

上 壁 側壁 下 壁 (A)  (B) 

(C)  u=v=O、

t nu

i nH  

T A T

‑

A U

=

=  

一 一 T T  

7t

一rd

一 白

︑

= ハ Uv‑rz 

a

一

av

一 一 一 一 u u   Zs2 s Z s H 

t=O:  r = 0

、

中心軸

o 

s r s Rs2  t=O:  z = Zsl、

壁 壁 上

一 一

側

タ

一 一

タ

ヒ ヒ

T =T_h 

T =Tw +

仇

‑Tw)'z/Z可1

v = v(lG)

、

^T= T(lG)  u=v=O、

ヒーター下壁 t=O:  z = Zs2、

o

^s r s R_s2  支持棒側壁 t=O:  r = R_s1

、 o

s z S ZSl 

気相空間 t=O: (A )‑(H)を除く全点 : u = u(lG)、 ただし、 (A)‑(H)は Fig.3ふ 1に示す境界の位置に対応する。

u=ν=0、 u=v=O、

ZSI SZSZs2 

t=O:  r = R_s2、

D 

(E)  (F)  (G)  (H) 

3.3.1.2数値解法および離散化

Eq. 3‑3‑8"‑'Eq. 3・3・14に与えられる諸 前節における基礎方程式および境界条件に、

不 等 間 隔 ス タ ッ ガ ー ド 格 子 上 で コ ン ト ロ ー ル ボ 物理量に基づく無次元化を施した後、

リューム法(13)に 基 づ き 離 散 化 を 行 っ た 。 数 値 解 析 に お い て は 、 対 流 項 に べ き 乗 法(13)を

適用し、 SIMPLE 法(13)~こより漸近定常解および非定常解を求めた。漸近定常計算では、

また、非定常計算で 連 続 の 式 の 残 差 が 10‑^O以下になることをもって収束条件とした。

連 続 の 式 の 残差が 10‑⁶以下になることをもっ 各時間ステップ毎の計算において、

は、

T(}  R  て収束条件とした。

代表温度:

代表長さ:

U" =一一μo 一一‑

v  PoR  (3・3・8)

代表速度:

σ

^・3・9)

t* =竺旦 代表時間: R 

(3・3・10) (3・3・11) qフ*=‑‑qワ 今

PouoR^ム Cp* =

手

しpo

z' "*=一z 一 R  T* =

王 、

T_O 

r'" =一r 一、 P R  一 2

0

二 例 い げ 一

P

p 

日 = ヱ ヘ

U o  

U，. =一一一U 、

U o  

λ* =土、

λ

。

︑μ

一向

* μ 

p*一

‑ 、

正L

Po 

(3・3・12)

(3・3・13)

' P 一

r L

一OUUてAAμ一

P R

q 一 九

一 勺

同

一 J 2

︺一

R

= 仙 一

g

r

=

r '

 

 

F 

*  τR  τ =一一一一一、

μOUo  oouoR 

Re =‑i2‑=1.O， 

μ

。

^(3・3・14)

無次元パラメーター:

添 え 字 0で示す物性値は、温度境界条件(Table3ふ3)として与えられた壁 ただし、

面温度T_wに対応する値を示すものとする。

(1)無次元基礎方程式

rJp . 1 dr P u . rJp v  ( '

一 一 一 ‑

rJt  r rJr  rJz 

① 連 続 の 式

(3^・3^・15)

(3‑3‑16) 

(3・3・17)

② 運 動 方 程 式

rJpγ d p.νγ rJp" v. u・  rJp.  1 ( 1 rJ(r • r.け rJτ

二

z

i 

一一一一一+ +  =一一一一一一一一一￨一一 +一一ーで一 ! 

rJt • ar"  az • ^ar • Re 

l 

r"  ar • az.) 

rJpγ d'p. Uγ rJpγ v.  ap.  1 ( 1 a(rγ け dτ

二

^z

i  . 

p.  一一一一一一+ +  =一一一一一一一一一l一一一 ‑.‑̲. +一一ーで一一￨十一一ー

が rJr. az^本 rJz^寧 Re

l 

r^事 rJr' az^{事 )} Fr 

(3‑3・18)

本 au• 2 • ( 1 ar" u • aν} 

τrr =‑2μ‑‑. +‑=‑μ￨τ‑* +一τ ￨ ar^句 3' l r • ar • az ‑J 

本(au  av' 

τrz =τ zr =一μ 1 ‑ ‑.+一‑‑;‑1 l az  ar  I 

場 av 2 . ( 1 ar u  av' 

τzz =‑2μ r ‑‑.‑+‑=‑μ￨‑7‑‑7+‑ 7￨  ar • 3'  l 

r 

^{ar ‑ az. J} 

、~ 、~ 1司，

l ̲  l ̲  V"̲ー

37 

③エネルギ一方程式

本F'̲ ・ ( rJT' . 1 rJ

r γ

T'  rJ

ν

*T' 

i 

^{1 ( 1 rJ(r * q * r) . rJq}

^{二 }}

PしP1‑.‑+‑.  ^虚 +一一つ一1=一一一1‑. 主 +一‑‑‑. 1 

I rJt  r .  rJr • rJz. J  Pr I r.  rJr .  rJz. J 

( 3

^・

3

^・

1 9 )

( 3

・

3

・

2 0 )

権 iJT q z =ーλ‑‑7

az 

本。T q r =ーλ‑‑7、

dr 

、 ヲ，、ヲ.1~

'‑‑ '‑‑ V'‑

u' =v' =0、Tホ=1

・u$=ν・= 0、T*= 1 

・u*=v* =0、T^字 =1 dv  iJT  u =一一τ一=一一一τ=u

i

Jr  iJr 

u* =v* =0、

z = H/R、0::5r ::51  r =1、0::5Z' ::5 H/R  z=0

、

0::5r * ::51  (II)無次元境界条件

上 壁 側 壁 下壁 (A)  (B)  (C) 

Zs2 / R ::5 Z * ::5 H/R 

r =0、 D  中心軸

T* =T_h /T_w  O::5r' ::5R.u/R 

ZSl ::5  Z * ::5 Z  z本 =Zsl / R、

ヒーター上壁

︑︑ ︐ ノ

E 〆

' Et

T* = T_h /T_w  .u.=ν^噂 =0、

r^{窓 =} R _s2 / R

、

ヒーター側壁 (F) 

(G)  ヒーター下壁 ^z' =Zs2/R、0::5 r' _::5 Rs2 / ^R  u' =v' =0、T^牟 =T_h /T_w  u =ν=0 

T^本 =l+(T_h/T_w ‑l)'z/Zsl  O::5Z^場当Z_芹l

ただし、 _(A)‑(H)はFig.3‑3‑1に示す境界の位置に対応する。

r ^* = R_，¥'l / R

、

支持棒側壁

H 

:u.=ν=0、T=1  u^ホ =v^本 =0

、

^T*= 1  u*=ν* = 0、^T*= 1 

i

Jv*  iJT ι 

u  =一一τ=一一τ

ー

=υ

i

Jr  iJr  u$=ν*=0、 z ^* = H/R

、

0^::5r ^* ::51 

r ^* = 1、0::5Z * _::5 HJR  z =0、0^::5r ^::51  t=O: 

t=O:  t=O:  (III)無次元初期条件

上 壁 側 壁 下 壁 (A)  (B)  (C) 

Zs2 / R ::5 Z' ::5 H/R 

r * ₌ 0

、

t=O: 

︑ ︑ ︐ / 中心軸

D / ・

1

T* =T_h /T_w  0::5 r ^* ::5 R 

，¥'2 / R  ZSl ^::5 Z本::5Z

Z^{窓 =} Z51 /1之、

t=O:  壁

壁 上

一 一

側

タ

一 一

タ

ヒ ヒ

︑︑ ︐ ノ

︑︑ . ︐

〆FUFAi  / ︐ ︑

︑ 〆 ︐

.1 t=O:  ^r' = R_s2 / R、 u^牟 =ν^本 =0

、

T* =T_h /T_w 

u =ν=0 

T' =1+(T_h/T_w‑1)'z/ZSl 

: 〆

=u (lG)

、

v = v (lG)  T = T (lG) 

T^本 =T_h /T_w 

. 〆

=v* _= 0

、

O^::5r^傘::5R ₅₂ / R 

z ^* = Z_，¥'2 / R、 t=O: 

ヒーター下壁

G 

JE

t 

0^::5 Z * _::5 Z_，d  r^傘 =R_け/R、

t=O:  支持棒側壁

H 

t=O: (A )‑(H)を除く全点 気相空間

ただし、 _(A)‑(H)はFig.3・3・1に示す境界の位置に対応する。

(IV)無次元の流れ関数

流れ関数については、次のように定義した。 1 acp  p u  =一τ^ーで一

r  (}Z 

pγ:r 

) = ー ー 一 一 一

(3・3・21)

(3・3・22)

(V)平均ヌッセルト数の定義

平均ヌッセルト数Nu_avは、ヒーター表面近傍での温度分布から以下の定義式 Eqs.3・

3‑23‑3‑3‑26に従って算出した。

いw

一 ん

日川 (3・3・23)

ヒーター側面:

2πR ( 2.¥h̲dz + 2πH (hrdr  R ( 2.¥hZdz + H (hrdr  h… = J Z、I .JO = J Z "   .JO 

U¥'  Aall  R(R + H) 

n 一λrAr

芋 ^I

^r=r 

h_=~ー= ^()z 

Ar!1Tr  Ar(Tr‑T∞，)  一λ.A^守

2 Z l

^{， '}

qz ー ι ar'.-~

h ̲ = ̲̲̲̲2̲!̲一一=

L  AZ!1TZ  AZ(Tz‑T.∞) 

( 3

・

3

・

2 4 )

ただし

ヒーター上面，下面: (3・3・25)

(3・3‑26)

(VI)μGにおける定常状態の判断

次の式を使って、各時間における値とμGにおける定常値との相対誤差を取り、そ の値が 10‑³以下となった時をμGにおける定常状態であると判断した。

n u 

噌i︿

u一}N

一 日

川一

向

u一N一

σ

^‑3・27)

￨ 伊 勺 ^{‑vm i} 

^< 10‑3 

max∞ l 

(3・3・28)

ただし、

Nu制: 時間tにおける Nu_av

Nu_avO:  1G下の定常状態における Nu_av

39 

NU_a四: μG下の定常状態におけるNu_av

(μGにおける定常計算から得られた値)

伊max

伊ma

伊m仰: μG下の定常状態における伊max

(μGにおける定常計算から得られた値)

3.3.1.3計算に用いた物性値

物性値は物性値ハンドブック(14)および伝熱工学資料(15)を引用し、最小二乗法に より温度の関数とした 3次の多項式に近似して、数値計算に用いた。 Table3‑3‑1に各々 の物性に対する係数の値を示す。これらの多項式は、 T=100‑800Kの範囲内で、各々の 物性値を 0.5%以内の精度で滑らかに近似している。

Table 3・3・1Temperature dependence of physical properties  D PM 

以ens向 p^戸

= ζ 子

河d仰J

ドE

E‑

‑‑

‑‑a

引 に

・ 唱 ・

z a

︐

︐ t t n y  

c i   h α   n H  

o c   F c h  

‑ H . 討 に

m m d  

v以

e e H r h p  

‑ v T A Q J  

μ= 

a o  

+ 

a 

lT + a2T 2 + a3T3  λ⁼ bo + blT + b2T2 + b3T3  Cp ⁼ Co + clT + c2T2 + c3T3 

一 一 一 一 一

^Gas 

^N

^{2  Ar  Kr} 

~) ‑1.19503e‑07  ‑1.01475e‑07  ‑7.86312e‑06  μ[Pa s]  a_l  7.59396e‑08  8.98048e・08 1.41350e‑07  a₂  ‑6.02223e^四11 ‑5.10501e‑11  ‑1.14391e‑10  a)  2.70658e‑14  1.69885e^四14 4.54152e‑14  b()  ー1.81181e‑04 ー1.04516e‑04 6.75877e‑04  λ[W/m 'K]  b_l  1.07401e‑04  7.02928e‑05  3.26278e‑05  b₂  ‑8.25614e‑08  ‑4.01244e‑08  ‑8.91704e‑09  b3  4.65257e‑11  1.33901e‑11  1.41292e‑12 

Co  1075.4  520.0  248.0 

Cp [J/kg.K]  ^C[  ‑2.55240e‑01  0.0  0.0 

C₂  5.08945e‑04  0.0  0.0 

C)  ー1.43794e‑07 0.0  0.0 

3.3.1.4計算条件

計算は、 Table3・2・3に示す実験条件に対応する条件を実行した。全ての計算条 件をGrav数とともに Table3‑3‑2に示す。なお、 GravZ、Gr州、 GravTopは基準長さとし て、それぞれヒーターの長さ(企Z=Zs2‑Zs1)、容器半径 R、ヒーター上部から上壁までの 長さ(H‑Zs2)をとる。

Table 3‑3‑2 Calculation condition 

k 

^Heater₅₇₃  ^{sTih Tdee wmpaelrla tI ure [SKi]d} ₃₀₀ ^{eT ww all  GravZ  GravR  GravTop} 

6.609E+03  5.288E+04  2.230E+04 

N

2  673  300  5.594E+03  4.475E+04  1.890E+04  773  300  4.625E+03  3.700E+04  1.563E+04  573  300  8.063E+03  6.450E+04  2.721E+04  Ar  673  300  6.734E+03  5.388E+04  2.273E+04 

773  300  5.500E+03  4.400E+04  1.856E+04  573  300  2.609E+04  2.088E+05  8.823E+04  Kr  673  300  2.172E+04  1.738E+05 

773  300  1.766E+04  1.413E+05  5.971E+04 

gsavf1T U3 g(T_h ‑Tw XZS2 ‑ZSl)3 I '   gsavf1TR 3 g(T_h ‑Tw)R 3  r a v z = = 1，GravR = a v =  

vL  vL九v v L vLTv

Gr_r̲_a._v._T^‑r̲_op^̲   _‑= 

A

^{(Th ‑TwXH‑ZS2}

Y 

フ市 ， _九v= ^(T h ‑T _w ) / 2 

V av1; 

41 

3.3.2数値計算結果からの干渉像の計算(円筒座標系y12)

実験により得られた密度干渉縞と計算結果との比較検討を行う目的で、 二次元温 度分布計算結果から干渉、縞を再現した。以下にその手順を述べる。

まず、 Fig.3‑3‑2のような軸対称の温度分布を考える。

j 

投 影 面 計算面

一一.....….……ーー・ 一一炉… 山山…

二 主

^{:::::::::::::::::::Z:::Z::}

一一+

一一惨ー

来

l '

_わ

l ¥

﹂

dx_k=(九 12̲Yj2Y!2̲(rk 2̲y?)1/2  Fig. 3‑3‑2 Temperature distribution around the heater 

この時各点の屈折率njは、温度民から、次式のように与えられる。

(3‑3‑29)  (K: Gladstone‑Dale constant) 

1一 九

1

一 円

山 一

一R g

k ρ '

ドキュメント内 遷移重力場における熱・物質移動現象に関する研究 (ページ 36-48)