シミュレーション実験

本手法の有効性を確認するため,既存手法との比較し,その有効性を示す. 本実験では,提案手

法, RANSAC, Yuらの手法, Shaoらの手法とシミュレーションデータを用いて結果を比較した.

図3.5にそれぞれの楕円の当てはめ結果を示す. 図3.5 (a), (c), (e), (g)はそれぞれの手法で当て はめた楕円を赤線で示す. 図3.5 (b), (d), (h)は提案手法, RANSAC, Shaoらの手法で選択した インライア点列を青点でそれぞれ示す. 図3.5 (f)はYuらの手法で結果として得られる楕円当て はめに用いた点列を青点で示す.

図3.5 (1), (2)の入力データは同形状でスケールが異なるが,全ての手法で正しく楕円を当ては

めることができた. 図3.5 (3)はスケールの違う同じような形状の楕円が２つ接している入力で ある. 提案手法とRANSAC, Shaoらの手法は外側の点列に楕円を当てはめたが, Yuらの手法は, 内側の点列に楕円を当てはめた.

(1)

(2)

(3)

(a)使用した点列 (b) 当てはめた楕円 (c)誤差グラフ

図 3.4: 誤差グラフの曲率を用いた楕円弧選択. (a) 青線:選択したインライア点列. 緑線:選択し た点列から拡張した点列. (c) 横軸:整列した入力点列. 縦軸:楕円の内外で符号付けした楕円の 当てはめ誤差. 青線と緑線:次の行の(a)で選択する点列.

図3.5 (6), (7)は楕円弧点列中に異なる形状の点列を含んだ入力データである. 提案手法と

RANSACはそれぞれ正しい楕円を当てはめることができた. Yuらの手法は,図3.5 (7)-(e)で示

すように短い点列を選択し,小さな楕円を当てはめた. Shaoらの手法は多くのアウトライアを含 んだ点列の選択結果となった.

図3.5 (8)は楕円弧点列よりも多くのアウトライア点を含んだ入力データである. この場合に

提案手法とYuらの手法は正しい楕円を当てはめることができたが, RANSACでは点数の多いア ウトライアの点列をインライアとして選択された.

表3.1は図3.5の入力データに対応した,各手法のインライアの選択割合とアウトライアの選択 割合を示す. 手動で計測したインライア点とアウトライア点と各手法で選択した点を比較した割 合を示す. 表3.1より提案手法とRANSACのインライアの選択割合はほとんどの場合同等の値 が得られるが,アウトライア点数が楕円弧点数より多い場合に提案手法が優れていることがわか る. また, Yuらの手法は多くの入力データに対してインライアの選択割合が小さい. 図3.5 (3), (7)の入力データではYuらの手法は他の手法と異なる楕円上の点列を選択するため,他の手法と は異なる楕円上の点列を用いて評価値を示す.

表3.2はそれぞれの手法の反復回数と計算時間をまとめたものである. 実験環境は, CPUは Intel Core 2Duo 3.00GHz×2, 主メモリ4GB, OS Ubuntu 12.04 を用いた. RANSACについて は, 50回続けて解が変化しなかったときに収束したと判定して,収束までの総反復回数を求めた. 乱数により試行のたびに反復回数が変わるため,同じデータに対して10回の試行を行った平均を 計算した. 提案手法とRANSAC, Yuらの手法はC++にて作成したシステムを用いたが, Shaoら

の手法はmatlab環境での動作のため,評価から除外した. 提案手法は数回の反復で収束し,計算

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時間も高速であることがわかる. それに対してRANSACでは解が収束するまでに多くの反復が 必要なことから提案手法と比べて多くの計算時間がかかっている. またYuらの方法は多くの反 復と計算時間が必要であることがわかる.

表3.1: インライアの選択割合/ アウトライアの選択割合.

提案手法 RANSAC Yuらの手法 Shaoらの手法

(1) 0.99 / 0.00 0.99 / 0.00 0.49 / 0.01 0.80 / 0.00 (2) 0.99 / 0.00 1.00 / 0.01 0.49 / 0.02 0.81 / 0.00 (3) 0.99 / 0.04 1.00 / 0.07 0.40 / 0.04 0.93 / 0.09 (4) 1.00 / 0.00 1.00 / 0.01 0.36 / 0.00 0.90 / 0.05 (5) 0.99 / 0.00 1.00 / 0.04 0.47 / 0.00 0.93 / 0.04 (6) 0.99 / 0.00 1.00 / 0.01 0.48 / 0.01 0.61 / 0.45 (7) 0.90 / 0.00 1.00 / 0.02 0.45 / 0.06 0.54 / 0.68 (8) 0.50 / 0.00 0.02 / 0.98 1.00 / 0.10 0.51 / 0.63

表3.2: 計算時間と反復回数の比較. 計算時間[ミリ秒](反復回数)

提案手法 RANSAC Yuらの手法

(1) 4 (5) 41 (111) 80 (20) (2) 8 (5) 61 (113) 148 (48) (3) 12 (7) 79 (137) 208 (17) (4) 4 (3) 49 (152) 288 (106) (5) 8 (9) 42 (148) 600 (178) (6) 4 (4) 59 (218) 216 (72) (7) 8 (8) 68 (134) 48 (10) (8) 4 (3) 64 (143) 424 (157)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)

図 3.5: 楕円弧選択の比較. (a)提案手法. (c)RANSAC. (e)Yuらの手法. (g)Shaoらの手法位. 赤 線:当てはめた楕円. (b), (d), (h) 各手法で選択した点列. (f)Yuらの手法で使用した点列.