シミュレーション結果

結果を示す前meditで表示した場合のカラーバーについて説明する．カラーバー を図4.10に示す．これから電位，導電率についてmeditで表示する．青がそれぞ れ値が低いところ，赤が高いところとなる．

図 4.10 カラーバー(最小値1，最大値5)

順問題

順問題を解くと四面体要素の頂点数583点の電位データと，各電極の電位が得 られる．順問題については導電率分布によって電位分布，電極電位の傾向はあま り変化がないため内臓脂肪型のみ結果を示す．583点の電位データを電位分布とし て流入出電極が近い場合，遠い場合それぞれ一つ抜粋して図4.11，図4.12に示す．

また，各四面体要素の電流密度の向きを求め，矢印の大きさは一定として結果を 図4.13に示す．図中の赤と青の電極がそれぞれ流入，流出電極である．また，緑 色の線が2つの導電率の境界線である．最後に電極24個の電位データについて横 軸に電極番号，縦軸に電位[V]をとったグラフを図4.14，図4.15に示す．

(a) 流入電極側 (b) 流出電極側

(c) 上面

図 4.11 近い場合

(a) 流入電極側 (b) 流出電極側

(c) 上面

図 4.12 遠い場合

(a)近い場合

(b) 遠い場合

図 4.13 電流密度

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

0 5 10 15 20 25

Voltage[V]

Electrode number

voltage

図 4.14 近い場合

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0 5 10 15 20 25

Voltage[V]

Electrode number

voltage

図 4.15 遠い場合

逆問題

次に逆問題について述べる．電極電流データ，順問題を解いて得られた電極電 位データを計測データとして導電率分布を再構成した．はじめに内臓脂肪型につ いて，繰り返し計算を行った時の残差rの対数グラフを図4.16に示す．真の導電 率分布を図4.17に示し，再構成結果を図4.18に示す．

図 4.16 (繰り返し回数)-r

(a) 表面 (b) 断面

図 4.17 真の導電率分布(内蔵脂肪型)

(a) 表面 (b) 断面

図 4.18 再構成結果

皮下脂肪型肥満についての再構成も同様に行った．残差rについての対数グラ フを図4.19に示す．真の導電率分布を図4.20として再構成を行った．再構成結果 を図4.21に示す．

図 4.19 (繰り返し回数)-r

(a) 表面 (b)断面

図 4.20 真の導電率分布(皮下脂肪型)

(a) 表面 (b) 断面

図 4.21 再構成結果

残差rの収束性

皮下脂肪型を例に，初期導電率の値を20と真の導電率と大きく違った値で逆問 題を解いた時の残差rのグラフを図4.22に示す．グラフから分かるように残差r が0ではなくある一定の値に収束する．繰り返し回数が100までの時の残差rにつ いて注目すると値が増減していることが分かる．この結果から残差rについて極 値が存在し，最急降下法では0に収束しない可能性があることが分かる．よって 今回のシミュレーションでは残差rの初期値を0に近い値になるようにしてなる べく0に収束するように初期導電率の値を真の導電率分布の平均値に設定した．

14.6 14.8 15 15.2 15.4 15.6 15.8

0 1000 2000 3000 4000 5000

r

repeat count

(a) (繰り返し回数)-r

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

0 20 40 60 80 100

r

repeat count

(b) 繰り返し回数が0-100の時

図 4.22 残差rの収束性