ケース 2 ：利益，負債，株主資本，配当が一定成長の数値例

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式

ケース2^{における予測財務諸表}

2017 2018 2019 2020 2021 2022

貸借対照表（期末）

負債 600 618 636.5 655.6 675.3 695.6

株主資本 400 412 424.4 437.1 450.2 463.7

負債・資本合計 1,000 1,030 1,060.9 1,092.7 1,125.5 1,159.3 損益計算書

営業利益 – 100 103 106.1 109.3 112.6

支払利息 – 30 30.9 31.8 32.8 33.8 税引前当期純利益 – 70 72.1 74.3 76.5 78.8 法人税等 – 28 28.8 29.7 30.6 31.5 当期純利益 – 42 43.3 44.6 45.9 47.3 株主資本等変動計算書

期首株主資本 – 400 412 424.4 437.1 450.2 当期純利益 – 42 43.3 44.6 45.9 47.3 配当 – 30 30.9 31.8 32.8 33.8 期末株主資本 400 412 424.4 437.1 450.2 463.7

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式

5.2 ^ケース 2 ：利益，負債，株主資本，配当が一定成長の数値例

• ^{割引配当モデル}

– 次期以降の配当が毎期100g%成長すると予想するとき P_t = E_t[D_t+1]

R − g ⁽²⁴⁾

– P₂₀₁₇ = E₂₀₁₇[D₂₀₁₈]/(R − g) = 30/(0.08 − 0.03) = 600

∗ P₂₀₁₈ = E₂₀₁₈[D₂₀₁₉]/(R − g) = (1 + g)D₂₀₁₈/(R − g) = (1 + g)P₂₀₁₇ となるから，株主価値も配当の成長率と同じ率で成長する。

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式

5.2 ^ケース 2 ：利益，負債，株主資本，配当が一定成長の数値例

• ^{残余利益モデル}

– ケース2の数値例では残余利益は3%^{で成長する。}

2018 2019 2020 2021 2022

税引後利益X_t 42 43.3 44.6 45.9 47.3

R × B_t−1 32 33.0 33.9 35.0 36.0

残余利益X^a_t 10 10.3 10.6 10.9 11.3 – 次期以降の残余利益が毎期100g%成長すると予想するとき

P_t = B_t + E_t[X^a_t+1]

R − g ⁽²⁵⁾

– P₂₀₁₇ = B₂₀₁₇ + E₂₀₁₇[X^a₂₀₁₈]/(R − g) = 400 + 10/(0.08 − 0.03) = 600

∗ 割引配当モデルを用いて求めた株主価値と一致

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式

5.2 ^ケース 2 ：利益，負債，株主資本，配当が一定成長の数値例

• Campbell–Shiller ^{の現在価値恒等式}

– 対数配当の変化∆d_t+jを用いて次のように表すこともできる。

p_t = k_p

1 − ρp + E_t[d_t+1 − r_t+1] − ∑^∞

j=2

ρp^j−1E_t[r_t+j − ∆d_t+j] (26)

– 配当の成長率は毎期3%で一定であるから，対数配当の変化も∆d_t+j = ln(D_t+j/D_t+j−1) = ln(1.03) = 0.0296^{となり一定となる。}

– 割引率は毎期一定であるから，将来の(r_t+j − ∆d_t+j)^{も一定であると} 予想していることになる。

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式

5.2 ^ケース 2 ：利益，負債，株主資本，配当が一定成長の数値例

• Campbell–Shiller ^{の現在価値恒等式}

– したがって，次の公式を用いることができる。

p_t = k_p + (1 − ρp)E_t[d_t+1 − r_t+1] − ρpE_t[r_t+2 − ∆d_t+2] 1 − ρp

(27)

– 2018^{年度の配当が}30^であり，E₂₀₁₇[d₂₀₁₈] = ln(E₂₀₁₇[D₂₀₁₈]) = ln(30) = 3.4012

– E₂₀₁₇[∆d₂₀₁₉] = ln(E₂₀₁₇[D₂₀₁₉/D₂₀₁₈]) = ln(1.03) = 0.0296 – 割引率は一定であり，E₂₀₁₇[r₂₀₁₈] = E₂₀₁₇[r₂₀₁₉] = 0.0770 – 以上から，後はρpの値だけが必要となる。

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式

5.2 ^ケース 2 ：利益，負債，株主資本，配当が一定成長の数値例

• ρp

– 数値例では株価も3%^{成長を予想しており，}E_t[R_t+1] = 8%^であるの で，E_t[R_t+1] = (E_t[P_t+1] + E_t[D_t+1] − P_t)/P_t = E_t[D_t+1]/P_t + (1.03P_t − P_t)/P_t = E_t[D_t+1]/P_t + 0.03 = 0.08という関係が成り立つ。

– つまり，期首株価に対する配当利回りE_t[D_t+1]/P_t^{は株主資本コスト} 0.08^{から株価の成長率}0.03^を引いた0.05^{となる∗。}

– したがって，dp = ln(E_t[D_t+1/P_t+1]) = ln(E_t[D_t+1]/(P_t × 1.03)) = ln(0.05/1.03) = ln(0.0485)^となる。

– このことから，ρp ≡ 1/(1 + exp(dp)) = 1/(1 + 0.0485) = 0.9537^，k_p ≡

−lnρp − (1 − ρp) ln(1/ρp − 1) = 0.1875^となる。

∗現在価値恒等式では対数配当利回りをdp_t+1 ≡ ln(D_t+1/P_t+1)として，分母分子ともに同じ時

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式

5.2 ^ケース 2 ：利益，負債，株主資本，配当が一定成長の数値例

• Campbell–Shiller ^{の現在価値恒等式}

– (27)式を計算すると次のようになる。

p₂₀₁₇ =0.1875 + (1 − 0.9537)(3.4012 − 0.0770) − 0.9537 × (0.0770 − 0.0296) 1 − 0.9537

=6.3969

– 対数をとらないP₂₀₁₇^{を計算すると，}P₂₀₁₇ = exp(p₂₀₁₇) = exp(6.3969) = 600となり，割引配当モデルおよび残余利益モデルによって求めた株 主価値と一致することが分かる。

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式

5.2 ^ケース 2 ：利益，負債，株主資本，配当が一定成長の数値例

• Vuolteenaho ^{の現在価値恒等式}

– 対数数残余ROE (rroe_t ≡ roe_t − r_t)^{は一定である。}

2017 2018 2019 2020 2021 2022

税引後利益X_t – 42 43.3 44.6 45.9 47.3

株主資本B_t 400 412 424.4 437.1 450.2 463.7

X_t/B_t−1 – 0.105 0.105 0.105 0.105 0.105

roe_t (≡ ln(1 + X_t/B_t−1)) – 0.0998 0.0998 0.0998 0.0998 0.0998

r_t – 0.0770 0.0770 0.0770 0.0770 0.0770

rroe_t (≡ roe_t −r_t) – 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229 0.0229

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式

5.2 ^ケース 2 ：利益，負債，株主資本，配当が一定成長の数値例

• Vuolteenaho ^{の現在価値恒等式}

– 将来のroe_t+j^およびr_t+j^{が一定と予想するとき}

p_t = b_t + E_t[rroe_t+1] 1 − ρpb

(28)

∗ b_t = ln(400) = 5.9915, E_t[rroe_t+1] = 0.0229

– これらはケース1と同じ値になっている。つまり，利益，負債，株主 資本，配当が毎期一定（0%^{成長）と一定成長（}3%^成長）の2^つのケー スにおいて，この(28)式における対数株主資本b_tと対数残余ROE^の 期待値E_t[rroe_t+1]^{は等しくなっている。}

– これらのケースの評価値 p_t^{は，割引係数}ρpbによって調整され，異な る値になる。

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式

5.2 ^ケース 2 ：利益，負債，株主資本，配当が一定成長の数値例

• Vuolteenaho ^{の現在価値恒等式} – ρpb

∗ 定常状態における対数配当利回りdp

· 対数配当利回りは既にみたように，dp = ln(0.0485)^である。

∗ 定常状態における株主資本配当率db

· ^{株主資本も配当も}3%で成長するためどの時点でも同じ値となる。

· ^たとえばD₂₀₁₈/B₂₀₁₇ = 30/400 = 0.075

· db = ln(0.075)

∗ ^{加重平均のウェイト}w^を0.5^とするとρpbは次のようになる。

ρpb = 1

1 +exp(wdp+ (1−w)db) = 1

1 +exp(0.5 ×ln(0.0485)+ 0.5 ×ln(0.0728)) = 0.9439

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式

5.2 ^ケース 2 ：利益，負債，株主資本，配当が一定成長の数値例

• Vuolteenaho ^{の現在価値恒等式}

– 将来のroe_t+j^およびr_t+j^{が一定と予想するとき} p₂₀₁₇ = b₂₀₁₇ + E₂₀₁₇[rroe₂₀₁₈]

1 − ρpb = 5.9915 + 0.0229

1 − 0.9439 = 6.3993 (29) – 対数をとらないP₂₀₁₇^{を計算すると，}P₂₀₁₇ = exp(p₂₀₁₇) = exp(6.3993) =

601.3991^となる。

– 割引配当モデルおよび残余利益モデルを用いて求めた株主価値600^と の誤差は(601.3991 − 600)/600^から0.2332%となり，誤差は十分に小 さいと言えるだろう。

– この数値例では定常状態におけるPBR^は600/400 = 1.5^{であり，この} 値が1により近いケースでは対数配当利回りdp^{と対数株主資本配当} 率dbが近い値となるため，評価誤差はさらに小さくなる。

5. 企業価値評価モデルとしての現在価値恒等式