夢 ≧"チ ー一∠ 一一一一一
!! ノ
♂
8/
'//// 8//
.駈
'!
ゾ !
♂ !
♂ !
♂♂
♂
図7‑ll極 角 θお よ び 方 位 角 レ に よ る 単 位 ベ ク トル の 偏 向
66
(b)Secondkemel
Secondkernel関 数 は,光 子 の 暫 定 的 な 相 互 作 用 点 を 決 定 す る た め に 実 行 さ れ る 。 図7‑12 にSecondkernel関 数 の フ ロ ー チ ャ ー トを 示 す 。Firstkernelよ り得 ら れ た 光 子 情 報 は,処 理 の 高 速 化 の た め にglobalmemoryか らregisterに 転 送 さ せ て お く 。Firstkemalに お い て 進 行 方 向 が 決 定 し た 一 次 光 子 お よ び 散 乱 光 子 は,7.3に 記 述 し た3D‑DDAア ル ゴ リ ズ ム を 用 い て,i番 目 の マ ク ロ セ ル 内 を △Si[mm]だ け 移 動 さ せ る 。 ま た 移 動 と 同 時 に,マ ク ロ セ ル の 全 断 面 積 μもax(E)に △Si[mm]を 乗 算 す る 。 μ缶ax(E)は,teXUrememOryに 格 納 し た 断 面 積 の 離 散 デ ー タ を,光 子 の エ ネ ル ギ ーEに 応 じ て 線 形 補 間 す る こ と に よ り算 出 す る 。 光 子 が マ ク ロ セ ル 間 を 移 動 す る た び μ缶ax(E)△Siを 累 積 し て い き,7.3.2の 式(7.5)の 条 件 を 満 た し た と き に,暫 定 的 相 互 作 用 点 が マ ク ロ セ ル 内 に 含 ま れ る と 判 定 され る 。 そ の 後,式(7.6)を 用 い て マ ク ロ セ ル 境 界 面 か ら 暫 定 的 相 互 作 用 点 ま で 距 離 △snを 算 出 し,Thirdkenelに 移 行 す る フ ラ グ を 立 て る 。 一 方,光 子 が シ ミ ュ レー シ ョ ン 領 域 外 に 到 達 し た 場 は 光 子 の 追 跡 を 終 了 さ せ,一 次 光 子 射 出 フ ラ グ を 立 て る 。 ま た 検 出 器 に 到 達 し た 場 合 は,一 次 光 子,散 乱 光 子 お よ び 再 投 影 光 子 の エ ネ ル ギ ー とEPID入 射 座 標(hVp,x,y),(hv、,x,y)お よ び(hv,,x,y)をthrust devicevectorに そ れ ぞ れ 格 納 し,一 次 光 子 射 出 フ ラ グ を 立 て て,再 びFirstkemelに 移 行 す
る 。 マ ク ロ セ ル 間 の 光 子 輸 送 はdo‑while文 よ り 実 行 し,上 記 い ず れ か の フ ラ グ に よ っ て ル ー プ を 抜 け る こ と と な る
。Secondkemelの 処 理 の 終 了 後,光 子 情 報 はregistorか ら再 びglobal memoryへ 戻 し,次 のkemel関 数 へ 移 る 。
Secondkemelの 並 列 計 算 実 行
,
‑
「 「
7.3.3に 記 述 し た3D‑DDAア ル ゴ リズ ム を 用 い て 次 の マ ク ロ セ ル 境 界 面 ま で △∫移 動
L∠
検 出 器 へ 入 射D
す る し な い
シ ミ ュ レー シ ョ ン
ジ オ メ トリ 外
内
r、
一 次 光 子
,散 乱 光 子 お よ び 再 投 影 光 子 の エ ネ ル ギ ー
とEPID入 射 座 標 をGPU メ モ リに 格 納
㌧ ノ
u ,
r、
光 子 が 通過 したマ ク ロセル ∫にお け る最 大 断 面積 μ飴x(E)と △∫, よ り不 等 式 を算 出
π 一1γL
Σ μ盆ax(E)飼 ≦‑1・9(1‑・)〈 Σ μ盆ax(E)飼
包=Oz=0
L ノ
「 、
Firstkemelの L一 次 光 子 光 子 射 出 へ Lノ
満 た さない
不等 式 の条 件
満 たす
7.3.2に 従 い 、 マ ク ロセ ル 内 に お け る 相 互 作 用 点 ま で の 距 離 △s を 算 出
一1・9(1‑r)+Σ 謝 μ盆
ax(E)△ ・i
△Sn=
μ監 。x(E)
Thirdkernelの 並 列 計 算 へ
図7‑12Secondkernel関 数 の フ ロ ー チ ャ ー ト
68
(c)Thirdkernel
Thirdkemel関 数 で は,7章 の 図7‑4に 示 す よ うに マ ク ロ セ ル 内 の 暫 定 的 相 互 作 用 点 を 含 む ボ ク セ ル に お け る 相 互 作 用 の 真 偽 を 判 定 し,そ の 後,相 互 作 用 の 種 類 の 判 定 を 行 う。
図7‑13にThirdkernel関 数 の フ ロ ー チ ャ ー トを 示 す 。 マ ク ロ セ ル 境 界 面 に 位 置 す る 光 子 の3D座 標 が(κn‑1,ルー1,Zn‑1)のと き,相 互 作 用 点 の3D座 標(κn,Yn,Zn)は,マ ク ロ セ ル 境 界 面 か
ら相 互 作 用 点 ま で の 距 離 △snを 用 い て 次 式 よ り算 出 さ れ る 。
∬n=△sパ ∬u十 ∬n̲1
Yn=△Sn・Yu十Yn̲1
Zn=△sパZu十Zn̲1
(7.23) (7.24) (7.25)
次 に,3D座 標(κn,Yn,Zn)に お け る 相 互 作 用 の 真 偽 を 式(7.7)よ り判 定 す る 。 偽 の 判 定 の 場 合 は,新 た に 一log(1‑r)を生 成 し,Secondkernelに て 再 び 暫 定 的 相 互 作 用 点 ま で 光 子 輸 送 を 実 行 す る 。 判 定 が 真 の 場 合 は 相 互 作 用 の 種 類 の 判 定 を 実 施 す る 。 ボ ク セ ル に 対 応 し た 物 質 の エ ネ ル ギ ・‑Eに 対 す る 光 電 効 果 断 面 積 を τ(E),干 渉 性 散 乱 断 面 積 を σ、。h(E),非 干 渉 性 散 乱 断 面 積 を σi。、。h(E)お よ び 電 子 対 生 成 断 面 積 を π(E)と す る と,全 断 面 積 μ(E)は 次 式 で 算 出 さ れ る 。
μ(E)=7(E)+σ 。。h(E)+σi。 。。h(E)+π(E)
(7.26)
し た が っ て コ ン プ トン 散 乱 の 決 定 は,区 間[0,1]の 一 様 乱 数rが 次 の 不 等 式 を 満 た し た と き と な る 。
7(E)+σ 。。h(E)7(E)+σ 。。h(E)+σi。 。。h(E)
〈 γ・<
μ(E)一 μ(E)
(7.27)
式(7.27)を 満 た し た 場 合,Firstkenelの コ ン プ トン 散 乱 処 理 へ 移 行 す る フ ラ グ を 立 て る 。 ま た,Secondkernelに て 散 乱 光 子 を 暫 定 的 相 互 作 用 点 ま で 輸 送 す る た め の 一log(1‑r)を生 成 し て お く 。 一 方,式(7.27)を 満 た さ な い 場 合,光 電 吸 収 か 電 子 対 生 成 と な る た め 光 子 の 追 跡 を 終 了 し,Firstkenelに お け る 一 次 光 子 射 出 処 理 へ 移 行 す る フ ラ グ を 立 て る 。
Thirdkemelの 並 列 計 算 実 行
u
一 様 乱 数 の 生 成 生 成 ア
1,F2,F3[0,1]
u
暫 定 的 相 互 作 用 点 の3D座 標(XII,,Yi,,z,、)
相 互 作用 の真 偽 判 定 の た め,相 互 作用 点 にお け る マ ク ロセ ル 断 面 積μ隔 、に 対 す るボ ク セ ル 断 面 積μtの比 を算 出
rl〈 μオ(E)
μ盈。。(E) 満 た さな い
満 た す
相 互 作 用 の 種 類 の 判 定 の た め 、 光 電 効 果 τ(E), 干 渉 性 散 乱 σ、。h(動,非 干 渉 性 散 乱 σi。、。h(動、 電 子 対 生 成 π(粉
お よ び 全 断 面 積 μ(粉を 参 照
一1・9(1‑T2) を 算 出 しSecondkemelへ
T(E)+σ,。h(E)
<γ<
μ(E)一
丁(E)+σ,。h(E)+σi。 。。h(E)
μ(E) 満 たす
コ ン プ トン 散 乱 フ ラ グ
満 た さない
一log(1‑r3)を 算 出
図7‑13Thirdkemel関 数 の フ ロ ー チ ャ ー ト
70
以 上 三 つ のkernalは,全threadの 全 光 子 の 追 跡 が 終 了 す る ま で 反 復 し て 実 行 す る 。 こ の サ イ ク ル に よ り,GPUMCシ ミ ュ レ ー シ ョ ン に お け るGPUの 使 用 率 を 可 能 な か ぎ り 向 上 させ る 。
8章GPU光 子 輸 送MonteCarloシ ミ ュ レー シ ョ ン の 信 頼1生
8.1目 的
7章 で は,本 研 究 に お い て 開 発 す るgraphicsprocessingunits(GPU)を 用 い た 光 子 輸 送Monte Carloシ ミ ュ レ ー シ ョ ン(GPUMCシ ミ ュ レ ー シ ョ ン)の ア ル ゴ リ ズ ム に つ い て 記 述 し た 。 GPUMCコ ー ドは,高 速 化 の た め にif文 な ど の 条 件 分 岐 を 削 減 し,ま た マ ク ロ セ ル 法 を 用 い てwarpdivergenceを 低 減 す る よ うな コ ー ド と な っ て い る 。 し か し,マ ク ロ セ ル 法 に よ っ て サ ン プ リ ン グ さ れ た 光 子 エ ネ ル ギ ー や フ ル エ ン ス の 分 布 の 信 頼 性 の 検 証 に 関 す る 報 告 は 少 な い 。 そ こ で 本 章 で は,不 均 質 フ ァ ン トム を モ デ リ ン グ し て 光 子 サ ン プ リ ン グ を 行 い,汎 用 的 な MCシ ミ ュ レ ー シ ョ ン コ ー ドで あ るEGS532)と 比 較 す る こ と に よ っ て,GPUMCコ ー ドの 信 頼 性 を 確 認 す る 。 ま た,マ ク ロ セ ル 法 の 特 性 を 調 査 す る た め,単 純 な 構 造 の 不 均 質 フ ァ ン トム だ け で な く 胸 部 フ ァ ン トム を 用 い て,Woodcock法 と 種 々 の マ ク ロ セ ル サ イ ズ に お け る マ ク ロ セ ル 法 と の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 を 比 較 す る 。
8.2方 法
8.2.1シ ミ ュ レー シ ョ ン 条 件
図8‑1に 不 均 質 フ ァ ン トム モ デ ル の 断 面 図 を 示 す 。 不 均 質 フ ァ ン トム は,サ イ ズ を30cm×30 cm×30cmに 設 定 し,水,空 気 お よ び 骨 等 価 のlcm厚 フ ァ ン トム を 順 に30層 重 ね た 構 造 と した 。
ま た,図8‑2に シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ジ オ メ ト リ を 示 す 。シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ボ リ ュ ー ム は40cm×40 cm×40cmに 設 定 し,フ ァ ン トム の50mm下 方 に 半 径150mmの 円 を5mm間 隔 に 分 割 し た 同 心
円 状 の 検 出 領 域(rlか らr30)を 配 置 し た 。 光 子 エ ネ ル ギ ーO.5,1,2,3,4,5,6MeVの ペ ン シ ル ビ ー ム を フ ァ ン トム 上 面 か ら射 出 し,各 検 出 領 域 堀 こお い て 光 子 の フ ル エ ン ス と エ ネ ル ギ ー ス ペ ク トル を 取 得 し た
。 エ ネ ル ギ ー ス ペ ク トル は,エ ネ ル ギ ー ビ ン 数60,エ ネ ル ギ ー ビ ン 幅100keVと し た 。GPUMCコ ー ド は 光 子 輸 送 シ ミ ュ レー シ ョ ン で あ る た め,EGS5に お け る 電 子 の 計 算 は 除 く 設 定 と し,光 子 の カ ッ トオ フ エ ネ ル ギ ー は10keVと し た 。 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に お け る 並 列 数 は,GPUメ モ リ が 許 容 す る 最 大 数 の1564672に 設 定 し た 。lbatchに お け る ヒ ス
ト リ ー 数 は,約3×107(各threadの ヒ ス ト リー 数 ×並 列 数 一20×1564672‑31293440)と し,10batch 実 行 し た 。 ま た,EGS5の ヒ ス ト リ ー 数 も 開 発 コ ー ド と 同 条 件 と し た 。
ま た,GPUMCシ ミ ュ レ ー シ ョ ン は,ボ リ ュ ー ム を 様 々 な マ ク ロ セ ル サ イ ズ に 分 割 し た 条 件 に お い て 実 行 し た 。マ ク ロ セ ル サ イ ズ は,そ れ ぞ れlmm×lmm×lmm,25mm×25mm×25mm,
50mm×50mm×50mm,100mm×100mm×100mm,200mm×200mm×200mmと し た 。 ま た,ボ リ ュ ー ム 全 体 を 均 質 に 置 き 換 え たWoodcock法 も 施 行 し た 。
Waterequivalentlayer Airequivalentlayer Boneequivalentlayer
図8‑1不 均 質 フ ァ ン トム モ デ ル の 断 面 図
PencilBeam
Phantom
150mm
300mm
50㎜
5mm
Samplingregion
図8‑2シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ジ オ メ ト リ
74
8.2.2GPUMCコ ー ドの 信 頼 性 確 認
GPUMCコ ー ドに よ る 計 算 の 信 頼 性 の 確 認 は,検 出 領 域 に サ ン フ.リ ン グ さ れ た 光 子 の フ ル エ ン ス と エ ネ ル ギ ー ス ペ ク トル をEGS5と 比 較 す る こ と に よ り明 ら か に し た 。 ま ず,不 均 質 フ ァ ン ト ム を 透 過 し 検 出 領 域rlに サ ン プ ル さ れ た 一 次 光 子 フ ル エ ン ス の 比 較 を 行 っ た 。 開 発 し た GPUMCコ ー ド に よ る 一 次 光 子 フ ル エ ン ス を φGMc,EGS5に よ る 一 次 光 子 フ ル エ ン ス を φ,g、と し た 時,EGS5に 対 す る 開 発 コ ー ドの 光 子 フ ル エ ン ス の 相 対 差(RelativeDifference;R.1).)は 次 式 よ り求 め ら れ る 。
φGMC一 φ 。g,R
.D.= ψ
egS
(8.1)
次 に,各 検 出 領 域 ア∫に サ ン プ ル さ れ た 散 乱 光 子 の エ ネ ル ギ ー ス ペ ク トル を 比 較 す る た め, 各 検 出 領 域riに お け る 各 エ ネ ル ギ ー ビ ンniに サ ン プ ル さ れ た 散 乱 光 子 の フ ル エ ン ス を 取 得 し た 。 フ ル エ ン ス の デ ー タ 数 は ア×η対 あ り,同 一 の デ ー タ 系 列 偽 吻 に お い て そ れ ぞ れ 比 較 を 行 っ た 。 取 得 さ れ た デ ー タ 数 は 一 次 光 子 に 比 べ て 多 い た め,散 乱 光 子 で はPairedStudent'st検 定 を 用 い て2つ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が 統 計 的 に 同 等 で あ る か ど う か を 調 査 し た 。GPUMCコ ー ドお よ びEGS5の デ ー タ 系 列(ri,ni)に お け る 散 乱 光 子 フ ル エ ン ス の10batchの 平 均 を そ れ ぞ れ う翔MC,犀 浮sとお く と,そ の 差 はD,。 二可騨c一 う婿sで 表 され る 。 帰 無 仮 説 と し て,EGS5と 開 発 コ ー ドの 結 果 に 統 計 的 な 差 が な い と 仮 定 す る と,差 の 母 集 団 の 平 均 値 μDと 仮 説 の 値 μoは 等
し く な る た め,μD一 μo‑0と な る 。 よ っ て 検 定 統 計 量tは 次 式 よ り 求 ま る 。
孟=
i)。n s(Dm)/〉 砺
(8.2)
こ の と きs(D。n)は デ ー タ 系 列(ri,ni)の フ ル エ ン ス の 差 の 標 準 偏 差,V万 は デ ー タ 数r×nを 示 す 。 ま たt値 よ り 両 側 検 定 に お け るPを 求 め た 。Pは,2つ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 が 統 計 的 に 同 等 で あ る と い う仮 定 に お い て,デ ー タ 上 に 差 が 生 じ た 場 合 そ の 結 果 は 偶 然 に よ る も の と す る 確 率 で あ る 。 有 意 水 準5%を 使 用 す る と,Pが0.05未 満 の 場 合2つ の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 結
果 が 同 等 で あ る と い う帰 無 仮 説 が 棄 却 さ れ る 。
8.2.3シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 計 算 効 率
計 算 効 率 の 比 較 と し て,centralprocessingunit(CPU)ベ ー ス のEGS5の 計 算 効 率 と 種 々 の マ ク ロ セ ル サ イ ズ に お け るGPUMCシ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 計 算 効 率 を 比 較 し た 。 次 に, Woodcock法 と マ ク ロ セ ル 法 の ア ル ゴ リ ズ ム の 違 い に よ る 計 算 効 率 を 比 較 す る た め,8.2.1に 記 載 し た30層 の 不 均 質 フ ァ ン トム だ け で な く,胸 部 フ ァ ン トム を 用 い てWoodcock法 に 対 す る マ ク ロ セ ル 法 の 計 算 効 率 を 比 較 し た 。
計 算 効 率 εは,Bielajewら の 手 法 を 用 い て 以 下 の よ う に 算 出 し た33)。
1 ε ○(
s2T
(8.3)
Tは,10batchの シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 計 算 時 間 の 平 均 を 示 す 。sは,デ ー タ 系 列(r,n)に お け る 散 乱 光 子 フ ル エ ン ス の 統 計 的 不 確 か さ の 平 均s=△di。nを 示 し,△ ￠。η算 出 の た め の 各 デ ー タ 系 列(ア,η)の散 乱 光 子 フ ル エ ン ス の 統 計 的 不 確 か さ は,次 式 よ り求 ま る 。
△dirn=
(8.4)
(φわ)。nは各batchに お け る デ ー タ 系 列(r,n)の 散 乱 光 子 フ ル エ ン ス,Nは バ ッ チ 数 を 示 す 。 最 後 に,マ ク ロ セ ル サ イ ズMに お け るGPUMCの 計 算 効 率 を ε)[}Mcとし,EGS5の 計 算 効 率 εegsに 対 す る ε)[}Mcの高 速 化 の 程 度,お よ びWoodcock法 の 計 算 効 率 εwoodcockに 対 す る ε島Mcの 高 速 化 の 程 度 を 次 式 の 比 ア、か ら そ れ ぞ れ 算 出 す る 。
GMCEM
re= 6egs
(85)
・簿MC Tc=W oodcock6
(8.6)
サ ン プ ル され た 統 計 量 が 少 な い た め に 生 じ る大 き な 誤 差 を避 け る た め に,次 の 基 準 を 満 た す デ ー タ 系 列(r,n)を 分 析 に用 い た 。
1)光 子 が サ ン プ ル され,フ ル エ ン ス φ。nは実 数 を 持 つ
76
2)10bathchの フ ル エ ン ス の 平 均 に 対 す る フ ル エ ン ス の 統 計 的 不 確 か さ が0.5未 満 (△ φrπ/(ψ わ)γ・n<0.5)
8.3結 果 と 考 察
8.3.lGPUMCコ ー ドの 信 頼 性 評 価
表8‑1に,EGS5に 対 す る 種 々 の マ ク ロ セ ル サ イ ズ を 用 い たGPUMCコ ー ドの 一 次 光 子 の フ ル エ ン ス の 相 対 差 を 示 す 。 セ ル サ イ ズ400mm×400mm×400mmは,ボ リ ュ ー ム 全 体 を 均 一 に 置 き 換 え たWoodcock法 を 施 行 し た 結 果 と な る 。GPUMCコ ー ドの 一 次 光 子 フ ル エ ン ス は, 全 て の マ ク ロ セ ル サ イ ズ お よ び 全 エ ネ ル ギ ー に お い てEGS5と ±0.16%以 内 で よ く 一 致 し た 。 こ れ に よ り,マ ク ロ セ ル 法 を 用 い たGPUMCコ ー ド に お け る 相 互 作 用 の 判 定 やThree dimensionalDigitalDifferentialAnalyzer(3D‑DDA)に よ る マ ク ロ セ ル 間 の 飛 程 計 算 な ど,一 次
光 子 輸 送 計 算 が 正 確 に 処 理 さ れ て い る こ と が 確 認 さ れ た 。
図8‑3に,検 出 領 域rlか らr30に 入 射 す る 散 乱 光 子 の フ ル エ ン ス 分 布 の 一 例(光 子 エ ネ ル ギ ー:6MeV ,マ ク ロ セ ル サ イ ズ:50mm)を 示 す 。GPUMCコ ー ド に よ りサ ン プ ル さ れ た 散 乱 光 子 の フ ル エ ン ス 分 布 は,光 子 エ ネ ル ギ ー お よ び マ ク ロ セ ル サ イ ズ の 全 条 件 に お い てEGS5 と よ く 一 致 す る こ と が 確 認 さ れ た 。 さ ら に 図8‑4(a),(b)お よ び(c)に,検 出 領 域rlに 入 射 し た 散 乱 光 子 の エ ネ ル ギ ー ス ペ ク トル を3例(光 子 エ ネ ル ギ ー:6MeV,マ ク ロ セ ル サ イ ズ:50mm, 検 出 領 域r2,r6,rl1)示 す 。 検 出 領 域 が ビ ー ム 軸 中 心 か ら 離 れ る ほ ど,サ ン プ リ ン グ さ れ る 散 乱 光 子 数 は 少 な く,エ ネ ル ギ ー の 大 き い 散 乱 光 子 の 割 合 が 減 少 す る こ と が 確 認 さ れ た 。 ま た,表8‑2に 散 乱 光 子 フ ル エ ン ス の 差 のPairedStudent'st検 定 に よ るPを 示 す 。 検 定 に よ り, 検 出 領 域 と エ ネ ル ギ ー ビ ン の デ ー タ 系 列(ri,ni)に お け る 散 乱 光 子 の フ ル エ ン ス がGPUMCコ ー ド とEGS5で 同 等 で あ る か を 評 価 し た
。 全 入 射 光 子 エ ネ ル ギ ー お よ び 全 マ ク ロ セ ル サ イ ズ の 条 件 に お い て,t値 は 非 常 に 小 さ な 値 を と り,Pは0.96以 上 と な っ た た め 有 意 差 は 確 認 さ れ な か っ た 。 し た が っ て,全 入 射 光 子 エ ネ ル ギ ー に お け る 検 出 領 域rlか らr30の 散 乱 光 子 エ ネ ル ギ ー ス ペ ク トル は,GPUMCコ ー ド とEGS5で よ く 一 致 す る こ と が 確 認 さ れ た 。 こ れ に よ り,GPUMCコ ー ドで は 相 互 作 用 の 種 類 の 判 定 や ク ラ イ ンー仁 科 の 式 か ら作 成 し た コ ン プ トン 散 乱 角 テ ー ブ ル の 参 照 に よ る 散 乱 角 の 導 出 が 正 確 に 実 行 さ れ て い る こ と が 確 認 さ れ た 。