まとめ

1379

• 変形型の運動量の式(7.8)の導出の骨格部分[特に式(7.7)]には微小振幅擾乱の仮定が使われ

1380

ていない。この意味でAM78の体系は有限振幅波や非線形波に適用可能とよく言われる。と

1381

はいっても砕波が起きない程度に有限振幅なという但し書きが必要である（第６章）。また

1382

渦度力の導出では波が渦なしである事を仮定しているので、摂動展開の概念が暗黙に含まれ

1383

ている。

1384

• AM78aの運動量方程式には直接型と変形型の２種類の表現があるが、その起源はLagrange

1385

(1788)までさかのぼる事ができる。

1386

• 直接型の運動量の式の予報変数はLagrange平均速度u^L_i である。

1387

• 変形型の運動量の式の予報変数はLagrange平均速度マイナスGL疑運動量u^L_i −u^gp_i である。

1388

• 「直接型の運動量の式」マイナス「変形型の運動量の式」をすれば、GL疑運動量の時間発

1389

展式が得られる。

1390

• GL疑運動量は座標変換の行列と深く関係している。

1391

• GL疑運動量がStokesドリフト速度と一致するのは擾乱速度が渦なしの場合だけである。

1392

• 風波の分野では地球の回転の影響は小さいので、波のエネルギ―のKE成分とPE成分の比

1393

率を１：１とみなすことができる。水面波の場合、PEを得るには水深積分をとらなくては

1394

ならないのでいろいろな式変形に制限がかかる。回避策としてKEの２倍をもって波のエネ

1395

ルギ―と見なしたのが、一般化疑エネルギ―（第６章）である。AM78aの疑運動量は疑エ

1396

ネルギ―を位相速度で割った物と解釈することができる。

1397

• AM78aの体系も含めてLagrange平均理論は一般的に平均流のシアが強い時に面倒な事が起

1398

こる。Langmuir循環(i.e. 平均流)は波の位相変化による擾乱速度に比べて十分に弱いので、

1399

そのような懸念が生じない。

1400

*7.4非粘性かつ平均流のシアがない場合に成り立つ。詳しくは次章で説明する。

MM

X#3§ /:§•§;§š§^¼ $§9.§^{={¼ >(¼}<§^{š¼ ¹¼}

V§ ‚`vlay¼

$3,'@M

^{PW§ 0§LW§ 2¢§ 1§–§}

%;77*?"M 12 )#B*5+6CM

tc“§ ŸG[›Ž§

&*M

^W J"§

!?M

„H§ r[§ ˆ[ls\‘§ ŠSozF‹`’§ Sb§

-409$E<:M

^{pm¼ E¼}

6B, 0$"1%OW UW#Wz¼

W W

»%¦*&´¼ º$ƒ¼

W ¼

7K*§

^n¼

/=>.8DM

PW ‹§¼KW

M

^{ª¼ r¼ .W 0"¼ ¸¶¼}

M

^Z€¼

Og¼ ^EW ‡¼ !T 68W Œk¼ OK¼ ?¼ [_ ¼

W !¼ 4®¼ ¢¼ ‘¬¼ Q«¼ ˆ}¼ § ^VMW Ž|¼ ¼

QW Ye¼ A¼8 @§ )§¥§¤§ § ^)W H/W (W (§

FMM

_{ŠD¼ C3W !§ >§}^{¼ ¡¼ ˜t¼}_{DSW W}4+§ _:N¼ ^{JW —²¼}_‰¼

JM

_BW ^{œ¼ –±¼}_{†¼W W}

&W 1¨¼

KM

^W _.¼¨¼ ^¼b¼ '¼ ^W -¼ AWµ¼ W ,¼ ¼;W

¼ #¼ F¼ ^,W

^{+W YH¼W¼A§ '&§@¼§}

<>W U£¼ ¼ Pª¼ 3j¼ 2©¼

§ -§ RL¼ ^¡¼=§

HM

^{“„¼ Ÿ¼ 5¯¼ ;w¼}

LM

^{ž¼ ¼} §

MM

^{¼ ’­¼}  § ^h~¼

= 6)¼ 'W V]¼ f¼ UG¼ S\¼ T¼ cM¼ •·¼

9¼ ™³¼ <x¼ 8¥¼ ”°¼ W¼ 7¤¼ FNW s¼

W ^{,W /¼¼ ,W}§§^-W§B¼U +I¼ *W?§ @§ ^Xd¼

Q€wZ§ ^4:@W kIi˜˜pƒ}”§ TE~“§ ud¡†ehƒ§ 5§^C¼

N§%§^¼ O§^2W § M‚v…CŠD{—§ [xjm‰]§ ¦žYL§ qf£

Œag‚|§ nR^y™‡œ_§

M

 ^¼

IM GMM MAM

^qo¼

J›ui¼

図 7.3: Lagrange (1788)の444頁.

L

^8ė /k k <k 1k [k

9L

%k Yk >k 7k 6k

L

4*k k D'k jk G,k Ĕė ^{T 6T}

5\k "T NBk $T HXk @8k IRk Ėė

T k D#k “ė ^Tk k C&k

6L

c"ė Đ,:đ;ė

2kT ek ak dk k Ck

T_3]k

%T ^fk

HOT ^k#T ^{ė# $}bZk 8k ^NT

^{K0T T}

A\<Ÿ

-+D2AL

^{3~Ÿ šR$’rŸ `Ãė} N%~Ÿ ˆseB~Ÿ &m“‰Ce]€Ÿ

L

'Ÿ WtuD(Ÿ _T ~|óė aĎž‚ÁbêÌÂüė

L

^4FG:T ‹ä¯oė JÒãníė Hċŕ ė ²ą©ú™Ôš}ė ÑI ėQk

^{L k}

^{0)k :(k 9$k}

.+k BT 'ĕ

OBk ^(Õ

Pk ^)*3ėJ2T

hk Mgk_{J` k}

- .^&T

^;,k_cAk ^!×ėT

_Kk ^!T

^_Uk_Ik ^"=k

Mk_5STAT

^{(T Vkk}_Eik

^IT_FWk ^{ė +4ė'T} _OSk^Mk

Q R T

Uþė  ė

2IL

^{*T 3@=9T ¡ėe^Ÿ} ĊĔöėė Ùăzė _ñė

%=$4&>L ;<JL

‘$XO)Ÿ v$P‰E›*‚Ÿ@ė^)T ‘ė^{1T ET}

5G³ìė+ƒŸ€ÛĆNûËÀô/ė£Bėn”]LŠ,Ÿ^To’FŸ

H:L

–°rė ¢Aė _{$_=‰žŸ}

f9ė^M8T ¶­Ç·ė

732"#L L

^{-T Rė.T ;`„ŸET} i•G:p“Y$Ÿ eHŸ

-Z.–w'xŸ ›¿čéœMTªė ØÞė ’OÜćƒėjyM—Q9 Ÿė <Ÿ 7gė•I /Ÿ

h‰ė@fZg?0\+Ÿ ^T †lâFėRez~Ÿ –a(Ÿ hb>`‹Ÿ J`!1j2`"\Œ$Ÿ 2eė

,T0ė^{/T CT}

K?L

^{Dďėq˜dK‰3…Ÿ}<1ė =ė >ė p“KŸ t4k{3:4}

@!1?L

^S$~Ÿ ŒæVïė PXYZ6„QýŸ…ė^Tp§¦qîė ‡åÆ´øė T'Ÿ Ï¥ÿëė ŽāČt¸Wė

^È»¼wxė µė ¹¬Éºė [dė^PTĒė ēė ^DT

L 0L

ÐmĀ÷ė^+LT àjė çu\×èvėU$†Ÿ{ÚĄLù˜Ê¾òėl|56#$cŽ7‡Ÿ

^{?ė™+ŸŠß®iė Ö«Ĉė œ[jV8Ÿ7>T}

^.8EBAL

½ˆ±S¨yė KÓsðė ¤kõė

EĉÍáė

*F',G(/)5CL

^ÎCÝė

図 7.4: Lagrange (1788)の445頁.

77

^{C¡ H¡ A¡JÝ GÝ MÝU¡ F¡} ˜B¡ S¡ @¡ R¡ I¡NÝJ¡LÝËÝGx¡

–¡ qˆ¡ ¡ –¡ 4Ý ‡¡ l7¡ m•¡ j†¡

OÝ =Ý ³VºÝ uÝ ABÝ z{Ý Ý

)+7

3 Ý1^\&^Z\

v s\´¾ŠÄÝ IÂÝ ,›

w-Fnfƒ  j~Ý^{w¡ T¡ \}_{c¡ €4¡} eÝ!og 

  h./„  T "/D•… ^\ •–Ý 0G `ƒÝ *1  Ϭ˜¼Ý ¸Î­§Ý ^{3TC4\ :¡}

Ý ^{L¡1\ 01¡ H=\}

7 7

^)\

7

^¡56¡

37

,Ý ^kX¡ ‘Ý ^{id¡ # ue¡ vŸ¡}

n;<¡ _(\ N–¡ ^*+\ rˆ¡ X\ .%\ QV\

D\ \ ÖÝ^&\ w ^\ ÕÝ^{\ K¡} 5Ý^{oY¡ ¡{¡} )*

7

_R\ ^0\_{\ Ý -}^{6\ ¡} _+Ý^{7U\ ¡}_|¡^,\ _v^O¡ _{/\ xÝ}^f¡

<

%

^{¡5\ \ Ý Y—¤’Ýp†Ý KMŒ2  FˆÝHx3 R‚Ý}

ry  ž4Ÿ ®µŒÁ^ʚ¯©ÆÝ Ý ^-† 

,0$!'7

¡ ~¡ a’ƒb¡

".7

É¿aŔÀÓÝ c5/‡ 

%

^{]š›¡ "}

%

^L\

%

^S\‚¡

%

^2\–¡

%

^{^œ¡‰¡}

%

^M¡!\

%

^{*¡ W¡ ./¡}

&\ sz¡

7

PÝ Ý 0Ý ØÝ ?Ý #./ܪÝ

%

^Ð

%

^Z¡

%

^{žV¡ S}

%

^Ž2¡

%

^{¡„¡ Ò}

%

^_‰

%

^{P ¡}

W\ oÛÝ QÝ ÔÝÝ y9:;Ý ^¡ @Ý ^!¡

%

^Q¡

%

%

^[–¡

%

^p–¡

%

^ÙÇÝ

%

^`‹

%

^¡

™¡

7 7 47 567

^¡ |Ý $>'(«Ý

7

K£ÝŽziˆB{d-|  #–j6 “[¨™‰½ˆÝ‹¢cŸ]d ‹!Ý\ \7u—Np

r‰Ý HÝ}ŒO ]8  ^{8¡ =¡ ¡} so˜‚  f‡žZ Ý qe9 kT±¹ÂÝ ›UÝ ^B<\

%-*17

^{l€Ý ^z”W_1 2Ý}Y:‡  $V;~4kM<`a8‰  %œ  mÑÝ nÝ ^}y¡

Ii  v/ZM™/ƒ  ·Í WÝ  šP[0 …¡ ¬¥Ý œÃÝw=&–Qz  'o~( ^\‘“¡

)REA/l>Š  tU4bY<‹  iÝ^I\ tÝ^G\ g݅>¡0mJ€‘3 ¶ÌÚÝ

#*2/ (&7

^q8¬¦ÈÝ

"7

‡LM’ ?Œl“  ²bÝ hÝ^E\\Ž„»XÝ

7

_7ݏ°¡…Ý E6Ý ^-\_8F\ CÝ_Y\ }Ý^h”¡\ DÝ^{\ 9J\gŒ¡}

×" ^{\ '\}_$\ Ý ^D¡_)—¡ ^@[\

図 7.5: Lagrange (1788)の446頁.

ドキュメント内 Richard J. Greatbatch (ページ 67-71)