ねじれ角が大きくなるほど効率が悪く なる。

やまば歯車

はすば歯車のかみ合い

：歯直角円ピッチ

：正面円ピッチ（軸直角円ピッチ）

：歯直角モジュール

：正面モジュール

：ピッチ円筒ねじれ角

基準ピッチ円上の図

歯すじ

ラ ッ ク

ピッチ円筒

βo

p

s

p

n

pn= π mn ps= π ms

mn ms β o

cos cos

cos

s o n n s o

n s o

p p m m

m m

β π π β

β

= = =

∴ =

標準はすば歯車の寸法

：歯直角モジュール

：ピッチ円筒ねじれ角

基準ピッチ円上の図

歯すじ

ラ ッ ク

ピッチ円筒

βo

p

s

p

n

mn

β

o

基準ピッチ円直径（歯切りピッチ円直径）

do

歯先円直径（標準はすば歯車）

dk

基礎円直径dg

中心距離（標準はすば歯車）

a

cos cos

cos

o s n o n o

o n o

d zp zp zm

d m z

π β π β

β

= = =

∴ =

k o

2

n

d = d + m

cos cos

g n on

d = m z α β

_g

α

n

β

g

：歯直角工具圧力角

：基礎円筒ねじれ角

1 2 1 2

(

_{o o}

) / 2

_n

( ) / 2 cos

_o

a = d + d = m z + z β

はすば歯車のかみ合い率

はすば歯車は歯がねじれているため、

平歯車に比べてかみ合い率が高くなる。

はすば歯車のかみ合い率εは、軸直 角断面で考えたときの歯形がかみ合う ときかみ合い率ε

o

と、歯がねじれてい るためのかみ合い率の増加分ε^βとの 和となる。

ε ：全かみ合い率

（

total contact ratio

） ε

o

：正面かみ合い率

（transverse contact ratio）

εβ：重なりかみ合い率

（helical overlap contact ratio）

かみ合い長 さの増加分

基礎円筒

歯先円 ピッチ円 基礎円

tan tan

cos

_o

b b

m m

β

β β

ε ⁼ π α ⁼ π

g

法線ピッチ

p = π m cos α

o β

ε ε = + ε

歯車Ⅳ

歯車に発生する損傷

„

摩耗

„

折損

„

ピッチング

„

スカッフィング

歯の強度

„

歯の曲げ強さ

„

歯面強さ

スカッフィング

歯車に発生する損傷

a) 磨耗

低速度、高荷重における異常磨耗。

実験式理論式ともになし。

b) 折損

繰り返し曲げ応力による歯の折れ。

強度計算式あり。

c) ピッチング

繰り返し圧縮応力による歯面から の小片の剥離。ヘルツ接触圧力に 基づく強度計算式。

d) スカッフィング ( スコーリング )

接触条件が過酷

(

高速、高荷重

)

に おいて、摩擦熱による温度上昇の ため油膜切れによる接触面の融着。

認知された計算式なし。

歯の強度

歯が折損しないためには、歯の曲げ強さを 適切に設計する必要がある。

ピッチングが発生しないようにするためには、

歯面強さを適切に設計する必要がある。

歯の曲げ強さ：歯面に作用する力 F _n

一枚の歯を片持はりと考え、歯先 に作用する力によって、歯元に発 生する曲げ応力を求めたさまざま な計算式が提案されている。

JGMA 401-01: 1974

（日本歯車工業会）

F [N] :

ピッチ円の接線方向に作用する力

P [W] :伝達動力

r [m] :ピッチ円半径，ω [rad/s]：角速度 v [m/s] :

周速度

P P F ⁼ r ω ⁼ v

危険断面

cos

cos

n

n

F F F F

α α

=

=

F n [N] :

歯面に垂直に作用する力 α：かみ合い圧力角の方向

歯の曲げ強さ：歯元に作用する曲げ応力

β：危険断面と最悪荷重点に作用する力 のなす角

l

：力の作用線と歯形中心線との交点から 危険断面までの距離

2

2

cos cos / cos

/ 6

6 cos

cos

n

F

M F l Fl

z bs

M Fl z bs

β β α

σ β

α

= ⋅ =

=

= = ⋅

Hofer

の

30

°接線法

最悪荷重点

かみ合いが２枚から１枚に変わる 危険断面

歯形中心線と30°なす直線が、

歯元の歯形曲線と内接する点を 点Ｂ，点Ｃとする。このＢＣを危険 断面といい、歯厚を ｓ とする。

M :

歯元に働く曲げモーメント

z :

歯元の断面係数

σ

F

:

歯元に作用する曲げ応力

歯の曲げ強さ：歯元に作用する曲げ応力

2

6( / ) cos ( / ) cos Y l m

s m

β

= ⋅ α

2

6 cos

F

cos

M Fl z bs σ β

= = ⋅ α

Hofer

の

30

°接線法

2

6( / ) cos ( / ) cos

F

F l m bm s m σ β

= ⋅ ⋅ α

F

F Y σ = bm

l

と

s

をモジュール

m

を用いて表 すと、つまりモジュールを括りだし て、モジュールの比として表すと

次式のように書き換えられる。

Y :

歯形係数

歯の曲げ強さ

lim lim

n L FX

1

t F

F V O F

F V O

F t

n L FX

m b K K

F Y Y Y K K S

Y Y Y K K

F S

m b K K

ε β ε β

σ

σ

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

JGMA 401-01: 1974

（日本歯車工業会）

平歯車およびはすば歯車の曲げ強さ計算式

曲げ強さを満足するには、

かみあいピッチ円上の呼 び円周力

Ft Ft

が許容歯元 曲 げ 応 力

σ Flim

によって 計算したかみあいピッチ円 上の許容円周力

Ft lim

以 下でなければならない。

Y F :

歯形係数（

30

°接線法による）

Y

^ε

:

荷重分配係数（正面かみ合い率εの逆数）

Y ^β :

ねじれ角係数（はすば歯車の場合）

K L

：寿命係数（負荷を受けてかみ合う回数

10

⁴

～

10

⁷で決まる係数）

K FX

：歯元応力に対する寸法係数

(=1.0)

K V

：動荷重係数（歯車の精度と周速度によって 決まる係数）

K O :

過負荷係数（＝実際円周力

/

呼び円周力）

S F

：歯元曲げ破損に対する安全率（

1.2

以上）

歯面強さ：tooth surface strength

原因

繰り返し圧縮応力に起因した 疲労現象

対策

歯面に働く接触応力が疲れ限度 を超えないように設計する。

歯面強さの計算には、

ヘルツ圧力 P _H を用いる。

歯面強さが低いと …

・ピッチング

(pitting)

・スポーリング

(spalling)

・マイクロピッチング

(micro-pitting)

症状（現象）

表面から小片が剥離し，表面に小 穴ができる現象。振動騒音の原因 となる。最終的には折損に至る。

歯車以外の損傷

・転がり軸受：

flanking

・線路：

shelling, dark spot defect

ヘルツ圧力 P _H

1890

年頃、ドイツのH.Hertz氏が導いた。

シュトリーベック

(stribeck)

圧力

k

は、

ヘルツ圧力

P

_H と一定の関係にある。

1 2

1 ρ = 1 ρ + 1 ρ

P

_N：歯面法線荷重 ρ：相対曲率半径

b

：接触幅＝歯幅

E

：縦弾性係数（ヤング率）

円筒２

円筒１

P

^H

ρ

1

ρ²

P

N

2

2 2.86

N H

P P

k ⁼ ρ b ⁼ E

1 2

1 2

E 2E E

E E

= +

条 件

(1)

材料が均一であること

(2)

弾性限度内であること

(3)

曲率半径ρ₁，ρ₂が接触面積に 比べて十分大きいこと

(4)

接線方向の力がないこと

（摩擦力なし）

0.418

^N

H

P P E

ρ b

=

歯面強さ

歯面強さを満足するには、基準ピッチ円上の呼び円周力

Ft Ft

が 許容ヘルツ応力σ

H lim

によって計算した基準ピッチ円上の許容 円周力

Ft lim

以下でなければならない。

2 2

lim lim 01 2

1 1

1

HL L R V W HX

t H H

H M H V O H

K Z Z Z Z K

F d b i

i Z Z Z Z

_{ε β}

K

_β

K K S

σ ^{⎛ ⎞}

= ± ⎝ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎠

01

1

H M

t

H H V O H

H HL L R V W HX

Z Z Z Z F i

K K K S d b i K Z Z Z Z K

ε β

σ = ^{± ⎛} ⎜ ^⎞ ⎟

β

⎝ ⎠

i

の項：＋符号は外歯車と外歯車、－符号は外歯車と内歯車、ラックと外歯 車のかみ合いにおいては、

i

^{の項は１となる。}

b H :

歯面強さに対する有効歯幅（狭い方の歯幅）

d 01 :

小歯車ピッチ円直径

JGMA 402-01: 1975

（日本歯車工業会）

平歯車およびはすば歯車の歯面強さ計算式

歯面強さ（係数）

Z H :

領域係数（転位係数，歯数，ねじれ角をもとに計算する）

Z M :

材料定数係数（ポアソン比ν

1

，ν

2

，縦弾性係数

E 1

，

E 2

）

Z ^ε

：かみ合い率係数（平歯車＝

1.0

，はすば歯車の場合は正面かみ合い率 と重なりかみ合い率から求める係数）

Z ^β :

歯面強さに対するねじれ角係数（＝

1.0

）

K HL

：歯面強さに対する寿命係数 （繰り返し回数によって決まる係数）

Z L

：潤滑油係数（使用する潤滑油の

50

℃における動粘度から求める）

Z R

：粗さ係数（歯面の平均粗さ

Rmaxm

（μ

m

）に基づいて図から求める）

Z V

：潤滑速度係数（基準ピッチ円上の周速度に基づいて図から求める）

Z W

：硬さ比係数（焼入れ研削した小歯車とかみあう大歯車のみに適用し、

式により求める）

K HX

：歯面強さに対する寸法係数

(=1.0)

K H

β：歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数（歯車の支持方法，歯幅

b ，

小歯車ピッチ円直径

d 01

）

K V

：動荷重係数（歯車の精度と周速度によって決まる係数）

K O :

過負荷係数（＝実際円周力

/

呼び円周力）

：歯面損傷（ピッチング）に対する安全率（ 以上）

JGMA 402-01: 1975

（日本歯車工業会）

平歯車およびはすば歯車の歯面強さ計算式

スカッフィング（スコーリング，焼付き）

スカッフィングとは、

潤滑油膜を介してすべり転 がり接触している２つの面 がある。

２面間の接触圧力、滑り 速度等の運転条件がある 限界を超えると、油膜また は境界層が破断して金属 同士の直接接触が生じる。

この接触により２面が融 着し、剥離（はくり）を伴った 表面破壊が発生する。

原因

運転条件、歯車幾何、材料、

潤滑油等、歯車の運転に関 わるすべての因子が関与し ている。

その関係は複雑、難解で解 析困難である。

対策

したがって、強度計算式は

確立されていない。

ドキュメント内 <4D F736F F F696E74202D208B408D5C DD8C768E958ED E9197BF97702E707074> (ページ 37-53)