と ¾ 分布との比較

以下に実際に実験を行い得られた統計量と理論値とを比較した結果を図示する。

は統計量が自由度の分布に従うとしている。実験には のプログ ラムに付随した^{= ;+/}を使用し、標本数は本で行った。

㪇 㪇㪅㪉 㪇㪅㪋 㪇㪅㪍 㪇㪅㪏 㪈

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図^A)#

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図^A

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図^)A

考察

推奨パラメータの範囲で実験を行い、基になる理論分布とほぼ合致しているこ とが確認された。

検定

目的

$検定は，とからなる乱数列を の実数値系列と見なし，離散フーリエ 変換（^{+ $ +,&}）を行い，周波数成分に分解する．その各周波 数成分の絶対値が閾値を超えない割合を求めることにより乱数列のランダム性を 調べる．

記号の定義

  ^A とからなる乱数列   ^A 乱数列の長さ

 ^{" A #!}％閾値点を越えない周波数成分の個数の実測値と理論値の差を正規化し た確率変数

推奨パラメータ

乱数長に関して， は以上を推奨している．

検定方法

 とからなる乱数長の乱数列 ^{> 2} ｛｝ ^>

4をとからなる乱数列 ^{># # #}（ただし，^{# >}）に 変換する．

 で変換した乱数列を以下の式：

>

#

9

24(

 ただし，

2) *4

により，離散フーリエ変換（^{+$ +,&}）し，周波数成分（ ^{( >}

）を求める．ここで， ^>G （ ^{( >}

の場合は除く）という共役 関係が生じるので，

½

¾

の周波数成分だけを検定に使用する．

 周波数成分 の絶対値の^#!％点である閾値^{, >}

)を計算し，

閾値^, を超えない周波数成分の個数の期待値 ^>#!を求める．

 の中で閾値^, を超えない周波数成分の個数の実測値 を求め，

次式：

">

2#!42!4

2) !4

で定義される正規化確率変数^"を計算する．

 確率変数^"が標準正規分布に従うと仮定し，確率変数^"の値が標準正 規分布の棄却域（危険率 ）に入るかどうかを， という以下の式：

>

"

2) "4

で計算される値を用いて決定する． の値が 以上ならば入力乱数は ランダムであるとする．

理論背景

$検定の問題点として，閾値の近似による確率変数分布のずれ，および閾値 近似を補正した確率変数分布の分散値減少が濱野ら⁾，^D&ら^*によって指摘 されている．また，山本らは分散値減少の要因の一つとして，パーセバルの定理 に由来する周波数成分のエネルギー制限であると推定している^!．

確率変数

と標準正規分布との比較

ここで，乱数長が，，，の場合で，確率変数：^"が標準正規分布 に従うかどうか，シミュレーション実験を実行した結果を以下に示す．なお，全 ての乱数長の場合で乱数生成アルゴリズムには のプログラムに付随してい る^=;+/ を使用し，標本数はとした．

㪇 㪇㪅㪉 㪇㪅㪋 㪇㪅㪍 㪇㪅㪏 㪈

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⚥Ⓧ⏕₸

㪈㪇㪇㪇㪹㫀㫋

図 ^{) )A >}の場合の一例

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⚥Ⓧ⏕₸

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図 ^{) *A >}の場合の一例

㪇 㪇㪅㪉 㪇㪅㪋 㪇㪅㪍 㪇㪅㪏 㪈

㪄㪊 㪄㪉 㪄㪈 㪇 㪈 㪉 㪊