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【練習 11 ：絶対値の場合分け】以下のそれぞれの場合について，式 x − 4 + 2x + 2 の値を計算せよ． (1) x = 5 (2) x = 1 (3) x = a ，ただし 4 ≦ a (4) x = a ，ただし −1 < a < 4 この問題のように・場・合・に・分・け・て問題を解くことは，高校の数学において極めて重要である．絶対値を含む問題の他にも，数学 A で学ぶ場合の数・確率などにおいて頻繁に必要とされる．余談になるが，日常でも・場・合・に・分け・・て考えることは大切である．たとえば，晴れと雨で・場・合・に・分・

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直線 BQ と円周 K の交点のうち， B でない点を R とする．円と直線は最大 2 点でしか交わらないので， R はただ 1 点に定まる．また，円周角の定理より， ∠ARB = ∠APB が成り立つ． (I) ∠APB < ∠AQB のとき， Q が K の内部になかったと仮定する．もし， Q が K の周上にあるならば， Q は R と一致するので ∠APB = ∠AQB となるがこれは矛盾．もし， Q が K の外部にあるならば， △QAR について， ∠AQB + ∠QAR = ∠ARB となるので， ∠AQB < ∠ARB = ∠APB となって矛盾．

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第１章ベクトル高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

⃗c = p⃗a + q⃗b となる実数 p, q が存在・し・な・いとき， 3 つのベクトル ⃗a, ⃗b, ⃗c は一次独立 (linear independence) という． ⃗a, ⃗b, ⃗c が一次独立である事は， ⃗a, ⃗b, ⃗c が同一平面上に存在できないことに等しい．平面上のベクトルの場合，一次独立は「 2 つのベクトルが平行でない」ことであった．空間の場合の一次独立は「 3 つのベクトルが同一平面上に存在できない」ことであるが，この違いは，次

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数学Ｉ高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

(4) 偽である．反例は， 3 + 5 = 8 など多数ある． *23 物理学，化学，生物学など，多くの自然科学においても「正しいか間違いか」は重要であるが，いつも確定できるとは限らない．これらの自然科学においては，たとえば「実験の結果と一致しているか」もやはり重要である． *24 世の中には，「正しいか間違いか」を完全に決定することができない問題も多い．しかし，「正しいか間違いか」を完全に決定できる範囲だけで物事を考えても，有用なことがたくさんある．

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数学Ａ高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

自然数 n の一の位を a，下 2 桁を b，下 3 桁を c とし，それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく（A, B, C は整数）． mod2 において，n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「n ÷ 2 の余り」=「（n の一の位） ÷ 2 の余り」は示された． mod4 において，n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「n ÷ 4 の余り」=「（n の下 2 桁） ÷ 4 の余り」は示された． mod8 において，n = 100C + c ≡ 0 + c = c より，「n ÷ 8 の余り」=「（n の下 3 桁） ÷ 8 の余り」は示された． mod5 において，n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「n ÷ 5 の余り」=「（n の一の位） ÷ 5 の余り」は示された． mod25 において，n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「n ÷ 25 の余り」=「（n の下 2 桁） ÷ 25 の余り」は示された．

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第４章三角関数高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

1 番目の成分のみを比べて cos の加法定理を， 2 番目の成分を比べて sin の加法定理を得る．数学 III （旧課程では数学 C ）で学ぶ極座標の考えを用いている（ただし，極座標を用いることはしない方がよい． cos α, sin α などの正負によって場合分けが必要になってしまう）． *15 高校数学においては，そもそも cos, sin, tan の定義が図形的であるため

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第１章いろいろな数と式高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

a が純虚数または実数の場合は， a × (bi) = (ab)i, (ai) × (bi) = −ab と定義して，比較的容易に確かめられる．a が任意の複素数としても，計算は大変になるが正しいことを確認できる． *26 このように，物事を性質から定義し直すとき，それらの性質を「公理」という．この考え方は，（多少乱暴な類似ではあるが）友達を遠くから探すとき「背が高くて帽子をかぶり黒い服を着ているから○○さんのはずだ」と判断をすることに似ている． *27 実際には，bi と −bi の関係なども厳密に考える必要があるが，以下では簡略化している．それでも，以下は高度な話になって

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2 次方程式 4x 2 + ax + 3 = 0 が， 1 より小さい 2 つの異なる解をもつとき， a の範囲を求めよ．ここまで学んだ「解と係数の関係」を用いた方法と，次で学ぶ「 2 次関数」を用いた方法には，一長一短がある．問題によっては「解と係数の関係」であれば簡単に解くことができ，いくつかの問題は「 2 次関数」を用いないと解くことが困難である．詳しくは p.76 を参照のこと．

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この「高校数学Ｉ」は， FTEXT 数学Ｉを改訂することで出発しました．至る所に手を加え，新しいアイデア・表現・図表等を加えましたが，最初に FTEXT 数学Ｉがなければ，この「高校数学Ｉ」の誕生はずっと遅れていたでしょう． FTEXT 数学Ｉの作成を中心になって進められた吉江弘一氏に，感謝いたします．また，この「高校数学Ｉ」を作成する際には， TEX という組版ソフトが使われています． TEX のシステムを作られた Donald E. Knuth 氏，それを日本語に委嘱した ASCII Corporation ，さらに，（日本の）高校数学に

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解答あり高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

0 の誕生は，負の数より遅い．今では子供でも 0 を使いこなすが，人類は長い間， 0 を用いなかった．たとえば，古代ローマでは， I （ 1 ）， V （ 5 ）， X （ 10 ）， L （ 50 ）， C （ 100 ）， D （ 500 ）， M （ 1000 ）， · · · などを用い，古代の中国では，一，二，三， · · · ，十，百，千，万，億， · · · などを用いた *2 ． 0 という「数」を発明したのはインド人である． 7 世紀には発明されていた． 0 のおかげで現在のように「筆算」や「小数」を本格的に使う事が可能になり，人類の計算技術も，数を表わす能力も，飛躍的に向上し

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自然数 n の一の位を a ，下 2 桁を b ，下 3 桁を c とし，それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく（ A, B, C は整数）． mod 2 において， n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「 n ÷ 2 の余り」 = 「（ n の一の位） ÷ 2 の余り」は示された． mod 4 において， n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「 n ÷ 4 の余り」 = 「（ n の下 2 桁） ÷ 4 の余り」は示された． mod 8 において， n = 100C + c ≡ 0 + c = c より，「 n ÷ 8 の余り」 = 「（ n の下 3 桁） ÷ 8 の余り」は示された． mod 5 において， n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「 n ÷ 5 の余り」 = 「（ n の一の位） ÷ 5 の余り」は示された． mod25 において， n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「 n ÷ 25 の余り」 = 「（ n の下 2 桁） ÷ 25 の余り」は示された．

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自然数 n の一の位を a ，下 2 桁を b ，下 3 桁を c とし，それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく（ A, B, C は整数）． mod2 において， n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「 n ÷ 2 の余り」 = 「（ n の一の位） ÷ 2 の余り」は示された． mod4 において， n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「 n ÷ 4 の余り」 = 「（ n の下 2 桁） ÷ 4 の余り」は示された． mod8 において， n = 100C + c ≡ 0 + c = c より，「 n ÷ 8 の余り」 = 「（ n の下 3 桁） ÷ 8 の余り」は示された． mod5 において， n = 10A + a ≡ 0 + a = a より，「 n ÷ 5 の余り」 = 「（ n の一の位） ÷ 5 の余り」は示された． mod25 において， n = 100B + b ≡ 0 + b = b より，「 n ÷ 25 の余り」 = 「（ n の下 2 桁） ÷ 25 の余り」は示された．

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解答導入テキスト平方根導入テキスト数学・算数の教材公開ページ

■ √ 5 2 乗すると 5 になる数？ √ 5 はどんな数？ 2 乗すると 5 になる数は「ある」右の図の正方形は面積が 5 cm 2 なので（四角の数を数えてみよう） , 1 辺の長さは「 2 乗すると 5 になる数（単位 cm ）」 = √ 5 cm である . 1 cm

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日本語学習教材として CLIL のアピローチから小学校教科書の活用を考える算数の教科書を中心にーリス 1. はじめに本稿はタイの日本語教育を改善するための指導法や教材開発を試みたものであるまず最初にタイの高校の日本語教育に関する状況をゴーマラタット (2005) を参考に説明していくま

本稿は、タイの日本語教育を改善するための指導法や教材開発を試みたものである。まず、最初にタイの高校の日本語教育に関する状況をゴーマラタット（2005）を参考に説明していく。まず、タイでの日本語教育の特徴は、学習者が理解できるように媒介語として学習者の第一言語である。タイ語で指導することである。また、タイの高校の学習指導要領を用いて文法の指導が強調されている。学習内容は、日常生活に必要なことが中心に置かれている。指導では、講義形式による文型積み上げで文法訳読法である。日本の英語教育と同様に四技能を高めることを目的とする。まず、聞く力を高め、次は、話す力、読む力、最後は書く力という順番に能力を高めていく。教材を活用することは少なく、注として、教師の説明により、授業が進められていく評価方法は、それぞれの学校が基準を定め、絶対評価を行っている。ICT 等の活用もあまり見られないのが実情だ。教育課程で学んでいない者の多く、教育に関する知識を身につけていない場合もある。日本語教員に関する一番大きな問題であると指摘されている。さらに、教育研修の機会の不足も挙げられている。

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2 結果の概要 (1) 教科に関する調査 ( 平均正答率 : 単位 %) 全体の傾向国語 A 国語 B 算数 A 算数 B 数学 A 数学 B 理科 A 理科 B 鎌倉市小学校中学校

○小学校ア【国語】国語Ａ「主として知識に関する問題」、国語Ｂ「主として活用に関する問題」ともに、結果はおおむね良好である。文章と図とを関連付けて、自分の考えを書いたり、目的や意図に応じ、取材した内容を整理しながら記事を書いたりする設問については、全国や県とほぼ同様に正答率は低い傾向にある。また、登場人物の気持ちの変化を想像しながら音読するときの工夫とその理由を書く記述式の設問については、全国や県に比べて無解答率も高くなっている。

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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

【補足】ここまでの内容を月末に書いたのち，新課程版の検定教科書（サンプル）の中で，答案の煩雑さをどう回避しているか，注意して見てみることにしたところ，以下のように，互除法を使った部分をはっきりさせながら，方程式の係数をあえて文字，で表し，変数の置き換え（との式をで置き換え，さらに， を導入するなど）は使わずにとの式を次々に作っていく書き方を目にしました。教科書では，この解法に行きつくプロセスまでは書かれていませんが，模範解答自体は，数を数で置き換えていくだけの答案に比べて「答案の前の行にさかのぼって戻していく」処理が少なくなっており，ずいぶん読みやすくなっています。筆者も，様々な答案を見比べるうちに，これが現時点で考えうるベストの書き方ではないかなと思っていました。要するに，答案を書きながら，下の行で出てきたものが上の行で何と書かれていたかを探すとき，基本的には１つ前の行を見れば事足りるようになっているので，他の答案に比べて理解しやすく，真似して書くこともしやすいのでは，ということです。

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検定問題検定過去問題｜学習サポート｜実用数学技能検定（数学検定・算数検定）

６−６ 10 はるかさん，なつきさん，あきえさん，ふゆみさんの４人は，電車に乗って遊びに出かけました。下の図は，４人が買ったきっぷです。きっぷの下にはすべて４つの数字が印刷されています。はるかさんたちは，この４つの数字の間に「＋」，「−」，「×」，「÷」の記号のどれかを入れて，答えが１０になる式がつくれるかどうか試してみることにしました。かっこ（）を使わず，４つの数字の順番は入れかえないものとします。このとき，次の問題に答えましょう。（整理技能）（29）なつきさんのきっぷを使って，答えが１０になる式をつくりました。下の，

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2 結果の概要 (1) 教科に関する調査 ( 平均正答率 : 単位 %) 全体の傾向国語 A 国語 B 算数 A 算数 B 数学 A 数学 B 理科 A 理科 B 鎌倉市小学校中学校

「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

検定問題検定過去問題｜学習サポート｜実用数学技能検定（数学検定・算数検定）

算数「問題及び解答用紙」過去の入試問題 | 桜美林中学校・高等学校

算数平成27年度使用小学校用教科書の採択について：熊谷市ホームページ

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