1 番目の成分のみを比べて cos の加法定理を, 2 番目の成分を比べて sin の加法定理を得る.
数学 III (旧課程では数学 C )で学ぶ極座標の考えを用いている(ただし,極座標を用いることは
しない方がよい. cos α, sin α などの正負によって場合分けが必要になってしまう) .
*15 高校数学においては,そもそも cos, sin, tan の定義が図形的であるため
自然数 n の一の位を a ,下 2 桁を b ,下 3 桁を c とし,それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく( A, B, C は整数) .
mod2 において, n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「 n ÷ 2 の余り」 = 「 ( n の一の位) ÷ 2 の余り」は示された. mod4 において, n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「 n ÷ 4 の余り」 = 「 ( n の下 2 桁) ÷ 4 の余り」は示された. mod8 において, n = 100C + c ≡ 0 + c = c より, 「 n ÷ 8 の余り」 = 「 ( n の下 3 桁) ÷ 8 の余り」は示された. mod5 において, n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「 n ÷ 5 の余り」 = 「 ( n の一の位) ÷ 5 の余り」は示された. mod25 において, n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「 n ÷ 25 の余り」 = 「 ( n の下 2 桁) ÷ 25 の余り」は示さ れた.
また , a − b は , a と b を入れ替えると b − a であり , 元の a − b の (−1) 倍である . このような式は「交代式」と呼ばれる . a 2
− b 2 なども交代式である .
1. (1) a = √ 5 + √ 2, b = √ 5 − √ 2 のとき ,
a + b = ³ 2 √ 5 ´ , ab = ³ 3 ´ , a − b =