トップPDF 数学A 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

数学A 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

数学A 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

(証明) a, b 最大公約数を d , b, r 最大公約数を d ′ とする. d = d ′ を示せばよい. まず, a = bq + r において, b, r は d ′ 倍数なので, a は d ′ 倍数である.つまり, a, b とも d ′ 倍数な ので, d ′ は a, b 公約数である.よって, d ′ ≦ d ( ······· · ⃝) 1 である. 次に, a = bq + r ⇔ r = a − bq であり, a, b は d 倍数なので, r も d 倍数である.つまり, b, r とも d

156 さらに読み込む

解答なし 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

解答なし 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

a, 2a, 3a, · · · a(b − 1) 中で, b で割った余りが 1 となるものがなかったと仮定する( · · · · · · · · ⃝ 1 ) . まず, a, b は互いに素なので, a, 2a, 3a, · · · , a(b − 1) はすべて b で割り切れない.つまり, b で割っ た余りは 1 から b − 1 いずれかである. しかし, a, 2a, 3a, · · · , a(b − 1) は b − 1 個あるので,この中に余りが 1 ものがないならば, b で割っ た余りが等しくなるような la, ma ( b > l > m > 0 )が存在しなければならない.このとき
さらに見せる

161 さらに読み込む

第1章 ベクトル 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

第1章 ベクトル 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

*8 「⃗a, ⃗b が一次独立」という言葉由来は「⃗a, ⃗b どちらも,他ベクトル一次結合で表せない」ためである(今は「他ベク トル」は 1 つしかない).この意味は,空間ベクトル一次独立を学んだときにさらに明確になる. *9 言い換えると、一次独立は、⃗b = k⃗a となる実数 k が存在 ・ し ・ な ・ いことである。逆に,⃗b = k⃗a となる実数 k が存在するとき,⃗a, ⃗b は一次従属 (linear dependence) という.これは,⃗a, ⃗b が平行であったり,どちらかが ⃗0 であることと一致する.
さらに見せる

94 さらに読み込む

数学I 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

数学I 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

この「高校数学I」は, FTEXT 数学Iを改訂することで出発しました.至る所に手を加え,新しいアイデ ア・表現・図表等を加えましたが,最初に FTEXT 数学Iがなければ,この「高校数学I」誕生はずっと遅 れていたでしょう. FTEXT 数学作成を中心になって進められた吉江弘一氏に,感謝いたします. また,この「高校数学I」を作成する際には, TEX という組版ソフトが使われています. TEX システム を作られた Donald E. Knuth 氏,それを日本語に委嘱した ASCII Corporation ,さらに, (日本高校数学
さらに見せる

253 さらに読み込む

解答あり 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

解答あり 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

1. a = gA, b = gB としたとき, 2 数 a, b 最小公倍数 d = gAB である. 2. gd = ab である.つまり, 2 数 a, b 最小公倍数・最大公約数積は,積 ab に等しい. (証明)最大公約数定義より a = gA, b = gB について, A, B は互いに素である. 互いに素な 2 数 A, B 最小公倍数は AB なので, gA, gB 最小公倍数は gAB であり, a, b 最小公倍 数は d = gAB となり 1. が示された.

161 さらに読み込む

第4章 三角関数 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

第4章 三角関数 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

360 は約数を多く持つこと, 2 点が考えられている.紀元前から使われたきたほどに歴史古い度数法であるが,度数法で表 われた角値はどんな図形長さとも関係がないため,近代以降数学を学ぶにあたっては不便が生じる.たとえば,数学 III で学ぶ三角関数微分・積分においては,弧度法を用いないと煩雑な計算が起こる. *3 厳密な弧度法定義は,半径 r,弧長さ l おうぎ形中心角を θ として,θ = l
さらに見せる

60 さらに読み込む

第1章 いろいろな数と式 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

第1章 いろいろな数と式 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

a が純虚数または実数場合は, a × (bi) = (ab)i, (ai) × (bi) = −ab と定義して,比較的容易に確かめられ る.a が任意複素数としても,計算は大変になるが正しいことを確認できる. *26 このように,物事を性質から定義し直すとき,それら性質を「公理」という.この考え方は, (多少乱暴な類似ではあるが)友 達を遠くから探すとき「背が高くて帽子をかぶり黒い服を着ているから○○さんはずだ」と判断をすることに似ている. *27 実際には,bi と −bi 関係なども厳密に考える必要があるが,以下では簡略化している.それでも,以下は高度な話になって
さらに見せる

85 さらに読み込む

解答なし 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

解答なし 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

【例題 16 】 次うち,正しいものをすべて選べ. {1, 2, 3, 4} ⫆ {1, 2, 3} , {1, 2, 3} ⫆ {2, 3} , {1, 2} ⫆ {2, 3, 5} , {1} ⫆ ∅ *17 記号 ・ 広 ・ い ・ 側 が ・ ・ 集 ・ 合方を向く.読み方は「1はJに属する」 , 「1はJ要素である」 , 「Jは1を要素にもつ」など. *18 記号 ・ 広 ・ い ・ 側 ・ が ・ 大 ・ き ・ い ・ 集 ・ 合方を向く.読み方は「A は B 部分集合である」「B は A を含む」「A は B に含まれる」など.
さらに見せる

269 さらに読み込む

高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

(証明) a, b 最大公約数を d , b, r 最大公約数を d ′ とする. d = d ′ を示せばよい. まず, a = bq + r において, b, r は d ′ 倍数なので, a は d ′ 倍数である.つまり, a, b とも d ′ 倍数な ので, d ′ は a, b 公約数である.よって, d ′ ≦ d ( ······· · ⃝) 1 である. 次に, a = bq + r ⇔ r = a − bq であり, a, b は d 倍数なので, r も d 倍数である.つまり, b, r とも d

156 さらに読み込む

高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

この「高校数学I」は, FTEXT 数学Iを改訂することで出発しました.至る所に手を加え,新しいアイデ ア・表現・図表等を加えましたが,最初に FTEXT 数学Iがなければ,この「高校数学I」誕生はずっと遅 れていたでしょう. FTEXT 数学作成を中心になって進められた吉江弘一氏に,感謝いたします. また,この「高校数学I」を作成する際には, TEX という組版ソフトが使われています. TEX システム を作られた Donald E. Knuth 氏,それを日本語に委嘱した ASCII Corporation ,さらに, (日本高校数学
さらに見せる

254 さらに読み込む

高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

【発展 C. 】 ( p.60 )ように, α, β 満たす不等式が長くなると,さらに条件が煩雑になる. また,この解法では,判別式 D 条件を忘れないよう,注意することが必要である. B. 「 2 次関数」を用いた解法利点と欠点 この「 2 次関数」を用いた解法は, 3 つ条件「判別式」 「軸方程式条件」 「解適・不適を分ける x 座 標における関数値」だけを考えればよい.しかし,グラフと方程式対応を完璧に理解しないとこの解法 を身につけることはできない.それが,この解法欠点である.
さらに見せる

80 さらに読み込む

解答あり 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

解答あり 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

= 333 + 200 + 142 − 66 − 28 − 47 + 9 = 543 よって, 543 個である. 【 発 展 36 :補集合要素個数と包含と排除原理( 3 集合版)∼その2∼】 300 人高校生に A , B , C 3 種テストを行った. A テストに 102 人, B テストに 152 人, C テス トに 160 人が合格したが,これら中で, A , B 両テストに 42 人, B , C 両テストに 62 人, C , A 両テ ストに 32 人が合格している. 3 種テストどれにも合格しなかった人は 10 人であった.このとき, 3 種テストにすべて合格した人は何人か.
さらに見せる

269 さらに読み込む

小笠原高校平成 0 年度年間授業計画教科 : 数学科目 : 数学 A 対象 : 第一学年標準 発単位数 : 教科担当者 : 小池和樹印関圭太印 使用教科書 : 新数学 A( 実教出版 ) 使用教材 : エクセルライト数学 Ⅰ+A( 実教出版 ) ステージノート数学 A( 実教出版 ) 月 集合と要素

小笠原高校平成 0 年度年間授業計画教科 : 数学科目 : 数学 A 対象 : 第一学年標準 発単位数 : 教科担当者 : 小池和樹印関圭太印 使用教科書 : 新数学 A( 実教出版 ) 使用教材 : エクセルライト数学 Ⅰ+A( 実教出版 ) ステージノート数学 A( 実教出版 ) 月 集合と要素

小笠原高校 平成30年度 年間授業計画 教科:数学 科目:数学A 対象:第一学年標準・発展 単位数:2 教科担当者:小池 和樹 ㊞ 関 圭太 ㊞   使用教科書:新数学A(実教出版) 使用教材: エクセルライト 数学Ⅰ+A(実教出版)、ステージノート 数学A(実教出版)

8 さらに読み込む

東京都フロントランナーのための算数数学授業研究セミナー

東京都フロントランナーのための算数数学授業研究セミナー

研修プログラム全体デザインにあたっては、東京学芸大学と東京都教育委員会とで連携協議会 を開催した。その結果、指導主事が研究授業方法論だけではなく、研究授業本質・概念をしっ かり伝えることや、算数数学教科内容と教材に基づいた的確な指導助言ができることが重要であ るとともに、特に近年では、主幹教諭等を経験していない若手指導主事も多いことから、東京都 指導主事を対象とした指導助言力向上について研修ニーズが非常に高いことを確認した。そ して、指導主事所属する各市区町村教育委員会における通常業務に極力支障が出ないよう、既存 研修機会である「教科等専門部会」プログラム内容を大学と協働で開発するとこととなった。 また、より実践的で具体的な議論を通した専門性向上をねらい、東京都教育研究生による研究授 業、及び東京学芸大学附属学校における公開研究授業を通した特別研修プログラムをデザインす ることとなった。
さらに見せる

12 さらに読み込む

電子黒板とデジタル教科書をベースとした数学ソフトウエア等の授業教材の開発 (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)

電子黒板とデジタル教科書をベースとした数学ソフトウエア等の授業教材の開発 (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)

3. データ全体 (1変量だけ,2変量とも) が上下左右したときには散布図や相関係数が どのようになるか予想して実行し,傾向把握はどのようになるか検討する 4. 上記結果について,公式と照らし合わせて , 結果正しさを考える 教科書等によく掲載されている相関係数読み方を示した図は,あくまでも2つ 変数ばらつきが線形関係を示した場合解釈である.相関係数値から散布図形 状が1つに決まるわけではないので,相関係数値を解釈する際には,散布図上で分布 様子を確認することが大切になる.初学者に対しては,手作業ももちろん重要である が,このようにテクノロジーを活用することによって,生徒間で議論する時間を設ける ことができ,言語活動充実にも効果が見込める.
さらに見せる

20 さらに読み込む

解答 導入テキスト  平方根導入テキスト  数学・算数の教材公開ページ

解答 導入テキスト 平方根導入テキスト 数学・算数の教材公開ページ

このようにして素数を見つける方法を , エラトステネスふるいとい う . (エラトステネスはギリシア数学者 , 275 ? B.C. - 195 B.C. ) ちなみに , 100 まで素数を求めるためだけなら , 11 倍数は消す 必要が無い . なぜなら , 22, 33, · · · , 99 はいずれも既に消されている から .

26 さらに読み込む

問題 導入テキスト  平方根導入テキスト  数学・算数の教材公開ページ

問題 導入テキスト 平方根導入テキスト 数学・算数の教材公開ページ

 13th-note  4 平方根掛け算 , 割り算と分母有理化 9 4 平方根掛け算 , 割り算と分母有理化 4.1 平方根掛け算・割り算 ■平方根 ×, ÷ 計算  普通にできる! 掛け算・割り算は難しくありません . つまり ,

26 さらに読み込む

検定問題(2次) 検定過去問題 | 学習サポート | 実用数学技能検定(数学検定・算数検定)

検定問題(2次) 検定過去問題 | 学習サポート | 実用数学技能検定(数学検定・算数検定)

 ジャンプ後にバッタがいる可能性あるマスを○で表します。1回めジャンプ後 にバッタがいる可能性あるマス数は,図2○で表した4個になり,その中1個に バッタがいることになります。 同じように,2回め,3回め数は,図3,図4 ように,それぞれ9個,12個になります。

8 さらに読み込む

「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

部分を置き換える      とが出てくるので,今度は部分をひとまとめにする が得られ,最後式は,が与方程式つであることを示しています。 実際答案では,新しい係数を何にすれば良いか求めながら,求めるごとに新しい係数を 古い係数に戻すため式を同時に作りつつ,先へ進んでいくことになります。数ばかりが 並ぶ答案になり,だからこそ,消す数と残す数を混乱しないよう至極丁寧に書かなければ なりませんから,いきなりやろうとすると「ギョギョッ!?」となるですが,元になる 発想を思い出しながら,出てくる式をステップごとに追って見ていく所を丁寧に指導し, まずは答案意図するところが理解できるようにもっていくことから始めるべきです。
さらに見せる

6 さらに読み込む

「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解(続)」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解(続)」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

最近,筆者が何気なくツイッターで流した以下大学入試問題を,旧友(数学指導者 ではない)がたまたま見つけて解いてくれたというので,出先で話していたですが,答 え数値は分かるだが考え方を答案としてどのようにまとめれば良いかとなると難しい ので,その友人と別れたあと,複数過去問集,参考書でどのように書かれているが調べ てみました。すると,解答途中に出てくる不定方程式が筆者が以前に解説したと同種 もので,案の定,その部分解答書き方も,本によって少しずつ違っていました。 「これはネタになる!」と直感した筆者は,見つけた解答を紹介し,それぞれ解法が新 課程数学Aを学ぶ高校生にとって分かりやすいかどうかという立場から比較検討すること にしてみました。
さらに見せる

10 さらに読み込む

Show all 10000 documents...