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数学Ａ高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

（証明） a, b の最大公約数を d ， b, r の最大公約数を d ′ とする． d = d ′ を示せばよい．まず， a = bq + r において， b, r は d ′ の倍数なので， a は d ′ の倍数である．つまり， a, b とも d ′ の倍数なので， d ′ は a, b の公約数である．よって， d ′ ≦ d ( ······· · ⃝) 1 である．次に， a = bq + r ⇔ r = a − bq であり， a, b は d の倍数なので， r も d の倍数である．つまり， b, r とも d

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解答なし高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

a, 2a, 3a, · · · a(b − 1) の中で， b で割った余りが 1 となるものがなかったと仮定する（ · · · · · · · · ⃝ 1 ）．まず， a, b は互いに素なので， a, 2a, 3a, · · · , a(b − 1) はすべて b で割り切れない．つまり， b で割った余りは 1 から b − 1 のいずれかである．しかし， a, 2a, 3a, · · · , a(b − 1) は b − 1 個あるので，この中に余りが 1 のものがないならば， b で割った余りが等しくなるような la, ma （ b > l > m > 0 ）が存在しなければならない．このとき

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第１章ベクトル高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

*8 「⃗a, ⃗b が一次独立」という言葉の由来は「⃗a, ⃗b のどちらも，他のベクトルの一次結合で表せない」ためである（今は「他のベクトル」は 1 つしかない）．この意味は，空間ベクトルの一次独立を学んだときにさらに明確になる． *9 言い換えると、一次独立は、⃗b = k⃗a となる実数 k が存在・し・な・いことである。逆に，⃗b = k⃗a となる実数 k が存在するとき，⃗a, ⃗b は一次従属 (linear dependence) という．これは，⃗a, ⃗b が平行であったり，どちらかが ⃗0 であることと一致する．

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数学Ｉ高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

この「高校数学Ｉ」は， FTEXT 数学Ｉを改訂することで出発しました．至る所に手を加え，新しいアイデア・表現・図表等を加えましたが，最初に FTEXT 数学Ｉがなければ，この「高校数学Ｉ」の誕生はずっと遅れていたでしょう． FTEXT 数学Ｉの作成を中心になって進められた吉江弘一氏に，感謝いたします．また，この「高校数学Ｉ」を作成する際には， TEX という組版ソフトが使われています． TEX のシステムを作られた Donald E. Knuth 氏，それを日本語に委嘱した ASCII Corporation ，さらに，（日本の）高校数学に

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解答あり高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

1. a = gA, b = gB としたとき， 2 数 a, b の最小公倍数 d = gAB である． 2. gd = ab である．つまり， 2 数 a, b の最小公倍数・最大公約数の積は，積 ab に等しい．（証明）最大公約数の定義より a = gA, b = gB について， A, B は互いに素である．互いに素な 2 数 A, B の最小公倍数は AB なので， gA, gB の最小公倍数は gAB であり， a, b の最小公倍数は d = gAB となり 1. が示された．

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第４章三角関数高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

360 は約数を多く持つこと，の 2 点が考えられている．紀元前から使われたきたほどに歴史の古い度数法であるが，度数法で表われた角の値はどんな図形の長さとも関係がないため，近代以降の数学を学ぶにあたっては不便が生じる．たとえば，数学 III で学ぶ三角関数の微分・積分においては，弧度法を用いないと煩雑な計算が起こる． *3 厳密な弧度法の定義は，半径 r，弧の長さ l のおうぎ形の中心角を θ として，θ = l

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第１章いろいろな数と式高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

a が純虚数または実数の場合は， a × (bi) = (ab)i, (ai) × (bi) = −ab と定義して，比較的容易に確かめられる．a が任意の複素数としても，計算は大変になるが正しいことを確認できる． *26 このように，物事を性質から定義し直すとき，それらの性質を「公理」という．この考え方は，（多少乱暴な類似ではあるが）友達を遠くから探すとき「背が高くて帽子をかぶり黒い服を着ているから○○さんのはずだ」と判断をすることに似ている． *27 実際には，bi と −bi の関係なども厳密に考える必要があるが，以下では簡略化している．それでも，以下は高度な話になって

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解答なし高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

【例題 16 】次のうち，正しいものをすべて選べ． {1, 2, 3, 4} ⫆ {1, 2, 3} , {1, 2, 3} ⫆ {2, 3} , {1, 2} ⫆ {2, 3, 5} , {1} ⫆ ∅ *17 記号の・広・い・側が・・集・合の方を向く．読み方は「１はＪに属する」，「１はＪの要素である」，「Ｊは１を要素にもつ」など． *18 記号の・広・い・側・が・大・き・い・集・合の方を向く．読み方は「A は B の部分集合である」「B は A を含む」「A は B に含まれる」など．

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（証明） a, b の最大公約数を d ， b, r の最大公約数を d ′ とする． d = d ′ を示せばよい．まず， a = bq + r において， b, r は d ′ の倍数なので， a は d ′ の倍数である．つまり， a, b とも d ′ の倍数なので， d ′ は a, b の公約数である．よって， d ′ ≦ d ( ······· · ⃝) 1 である．次に， a = bq + r ⇔ r = a − bq であり， a, b は d の倍数なので， r も d の倍数である．つまり， b, r とも d

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この「高校数学Ｉ」は， FTEXT 数学Ｉを改訂することで出発しました．至る所に手を加え，新しいアイデア・表現・図表等を加えましたが，最初に FTEXT 数学Ｉがなければ，この「高校数学Ｉ」の誕生はずっと遅れていたでしょう． FTEXT 数学Ｉの作成を中心になって進められた吉江弘一氏に，感謝いたします．また，この「高校数学Ｉ」を作成する際には， TEX という組版ソフトが使われています． TEX のシステムを作られた Donald E. Knuth 氏，それを日本語に委嘱した ASCII Corporation ，さらに，（日本の）高校数学に

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【発展 C. 】（ p.60 ）のように， α, β の満たす不等式が長くなると，さらに条件が煩雑になる．また，この解法では，判別式 D の条件を忘れないよう，注意することが必要である． B. 「 2 次関数」を用いた解法の利点と欠点この「 2 次関数」を用いた解法は， 3 つの条件「判別式」「軸の方程式の条件」「解の適・不適を分ける x 座標における関数の値」だけを考えればよい．しかし，グラフと方程式の対応を完璧に理解しないとこの解法を身につけることはできない．それが，この解法の欠点である．

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解答あり高校の教科書数学・算数の教材公開ページ

= 333 + 200 + 142 − 66 − 28 − 47 + 9 = 543 よって， 543 個である．【発展 36 ：補集合の要素の個数と包含と排除の原理（ 3 集合版）∼その２∼】 300 人の高校生に A ， B ， C の 3 種のテストを行った． A テストに 102 人， B テストに 152 人， C テストに 160 人が合格したが，これらの中で， A ， B 両テストに 42 人， B ， C 両テストに 62 人， C ， A 両テストに 32 人が合格している． 3 種のテストのどれにも合格しなかった人は 10 人であった．このとき， 3 種のテストにすべて合格した人は何人か．

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小笠原高校平成 0 年度年間授業計画教科 : 数学科目 : 数学 A 対象 : 第一学年標準発単位数 : 教科担当者 : 小池和樹印関圭太印使用教科書 : 新数学 A( 実教出版 ) 使用教材 : エクセルライト数学 Ⅰ+A( 実教出版 ) ステージノート数学 A( 実教出版 ) 月集合と要素

小笠原高校　平成30年度　年間授業計画教科：数学科目：数学A 対象：第一学年標準・発展単位数：2 教科担当者：小池　和樹　㊞　関　圭太　㊞　使用教科書：新数学A（実教出版）　使用教材：　エクセルライト　数学Ⅰ＋A（実教出版）、ステージノート　数学A（実教出版）

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東京都フロントランナーのための算数数学授業研究セミナー

研修プログラム全体のデザインにあたっては、東京学芸大学と東京都教育委員会とで連携協議会を開催した。その結果、指導主事が研究授業の方法論だけではなく、研究授業の本質・概念をしっかり伝えることや、算数数学の教科内容と教材に基づいた的確な指導助言ができることが重要であるとともに、特に近年では、主幹教諭等を経験していない若手の指導主事も多いことから、東京都の指導主事を対象とした指導助言力の向上についての研修ニーズが非常に高いことを確認した。そして、指導主事の所属する各市区町村教育委員会における通常業務に極力支障が出ないよう、既存の研修機会である「教科等専門部会」のプログラム内容を大学と協働で開発するとこととなった。また、より実践的で具体的な議論を通した専門性の向上をねらい、東京都教育研究生による研究授業、及び東京学芸大学の附属学校における公開研究授業を通した特別研修プログラムをデザインすることとなった。

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電子黒板とデジタル教科書をベースとした数学ソフトウエア等の授業教材の開発 (数学ソフトウェアとその効果的教育利用に関する研究)

3. データ全体 (1変量だけ,2変量とも) が上下左右したときには散布図や相関係数がどのようになるか予想して実行し,傾向の把握はどのようになるか検討する 4. 上記の結果について,公式と照らし合わせて , 結果の正しさを考える 教科書等によく掲載されている相関係数の値の読み方を示した図は,あくまでも2つの変数のばらつきが線形関係を示した場合の解釈である.相関係数の値から散布図の形状が1つに決まるわけではないので,相関係数の値を解釈する際には,散布図上で分布の様子を確認することが大切になる.初学者に対しては,手作業ももちろん重要であるが,このようにテクノロジーを活用することによって,生徒間で議論する時間を設けることができ,言語活動の充実にも効果が見込める.

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問題導入テキスト平方根導入テキスト数学・算数の教材公開ページ

13th-note 4 平方根の掛け算 , 割り算と分母の有理化 9 4 平方根の掛け算 , 割り算と分母の有理化 4.1 平方根の掛け算・割り算 ■平方根の ×, ÷ の計算普通にできる！掛け算・割り算は難しくありません . つまり ,

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検定問題（2次）検定過去問題｜学習サポート｜実用数学技能検定（数学検定・算数検定）

ジャンプの後にバッタがいる可能性のあるマスを○で表します。１回めのジャンプの後にバッタがいる可能性のあるマスの数は，図２の○で表した４個になり，その中の１個にバッタがいることになります。同じように，２回め，３回めの○の数は，図３，図４のように，それぞれ９個，１２個になります。

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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

の部分を置き換える      とが出てくるので，今度はの部分をひとまとめにするが得られ，最後の式は，が与方程式の解のつであることを示しています。実際の答案では，新しい係数を何にすれば良いか求めながら，求めるごとに新しい係数を古い係数に戻すための式を同時に作りつつ，先へ進んでいくことになります。数ばかりが並ぶ答案になり，だからこそ，消す数と残す数を混乱しないよう至極丁寧に書かなければなりませんから，いきなりやろうとすると「ギョギョッ！？」となるのですが，元になる発想を思い出しながら，出てくる式をステップごとに追って見ていく所を丁寧に指導し，まずは答案の意図するところが理解できるようにもっていくことから始めるべきです。

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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解（続）」水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］

最近，筆者が何気なくツイッターで流した以下の大学入試問題を，旧友（数学の指導者ではない）がたまたま見つけて解いてくれたというので，出先で話していたのですが，答えの数値は分かるのだが考え方を答案としてどのようにまとめれば良いかとなると難しいので，その友人と別れたあと，複数の過去問集，参考書でどのように書かれているが調べてみました。すると，解答の途中に出てくる不定方程式が筆者が以前に解説したのと同種のもので，案の定，その部分の解答の書き方も，本によって少しずつ違っていました。「これはネタになる！」と直感した筆者は，見つけた解答を紹介し，それぞれの解法が新課程数学Ａを学ぶ高校生にとって分かりやすいかどうかという立場から比較検討することにしてみました。

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