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PDF プレ高数学科(LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る)

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(1)

y = x 2x 3

= (x 1)2 4

平方完成を難しく感じる人は多い。落下地点を予 測しないと、外野フライが捕れないのと同じでは なかろうか。

次のやり方で何とか解けないだろうか。

(2)

y = x2 2x 3 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

2

1 = 2

+−逆 2

÷2 1

頂点 (1, )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 12 2×1 3

= 1 2 3

= 4 y = (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(3)

y = x2 2x 3 の頂点を求めなさい まず頂点の x 座標を計算する

2

1 = 2

+−逆 2

÷2 1

頂点 (1, )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 1 − 2×1 − 3

= 1 2 3

= 4 y = (x )

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(4)

y = 1x2 2x 3 の頂点を求めなさい

2

1 = 2

+−逆 2

÷2 1

頂点 (1, )

したいので、式に代入する

= 1 2 3

= 4

逆 そのまま

(5)

y = 1x2 2x 3 の頂点を求めなさい

2

1 = 2

+−逆 2

÷2 1

頂点 (1, )

= 1 2 3

= 4

逆 そのまま

(6)

y = 1x2 2x 3 の頂点を求めなさい

2

1 = 2

+−逆 2

÷2 1

頂点 (1, )

したいので、式に代入する

= 1 2 3

= 4

逆 そのまま

(7)

y = 1x2 2x 3 の頂点を求めなさい

2

1 = 2

+−逆 2

÷2 1

頂点 (1, )

= 1 2 3

= 4

逆 そのまま

(8)

y = x2 2x 3 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

2

1 = 2

+−逆 2

÷2 1

頂点 (1, )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

y = 12 2×1 3

= 1 2 3

= 4 y = (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(9)

y = x2 2x 3 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

2

1 = 2

+−逆 2

÷2 1

頂点 (1, )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

y = 12 2×1 3

= 1 2 3

= 4 y = (x )

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(10)

y = x2 2x 3 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

2

1 = 2

+−逆 2

÷2 1

頂点 (1, −4)

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

y = 12 2×1 3

= 1 2 3

= 4

y = (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(11)

y = x2 2x 3 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

2

1 = 2

+−逆 2

÷2 1

頂点 (1, −4)

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 1 − 2×1 − 3

= 1 2 3

= 4

y = (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(12)

y = x2 2x 3 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

2

1 = 2

+−逆 2

÷2 1

頂点 (1, −4)

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 12 2×1 3

= 1 2 3

= 4

y = (x 1)2 4

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(13)

y = x2 + 6x + 5 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する 6

1 = 6

+−逆

6

÷2

−3 頂点 (−3, )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = (−3) + 6×(−3) + 5

= 9 18 + 5

= 4 y = (x )

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(14)

y = x2 + 6x + 5 の頂点を求めなさい まず頂点の x 座標を計算する

6

1 = 6

+−逆

6

÷2

3 頂点 (3, )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = (3)2 + 6×(3) + 5

= 9 18 + 5

= 4 y = (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(15)

y = 1x2 + 6x + 5 の頂点を求めなさい

6

1 = 6

+−逆

6

÷2

3 頂点 (3, )

= 9 18 + 5

= 4

逆 そのまま

(16)

y = 1x2 + 6x + 5 の頂点を求めなさい

6

1 = 6

+−逆

6

÷2

−3 頂点 (−3, )

したいので、式に代入する

= 9 18 + 5

= 4

逆 そのまま

(17)

y = 1x2 + 6x + 5 の頂点を求めなさい

6

1 = 6

+−逆

6

÷2

3

頂点 (3, )

= 9 18 + 5

= 4

逆 そのまま

(18)

y = 1x2 + 6x + 5 の頂点を求めなさい

6

1 = 6

+−逆

6

÷2

−3 頂点 (−3, )

したいので、式に代入する

= 9 18 + 5

= 4

逆 そのまま

(19)

y = x2 + 6x + 5 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する 6

1 = 6

+−逆

6

÷2

3

頂点 (−3, )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

y = (3) + 6×(3) + 5

= 9 18 + 5

= 4 y = (x )

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(20)

y = x2 + 6x + 5 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する 6

1 = 6

+−逆

6

÷2

3

頂点 (−3, )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

y = (3)2 + 6×(3) + 5

= 9 18 + 5

= 4 y = (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(21)

y = x2 + 6x + 5 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する 6

1 = 6

+−逆

6

÷2

3

頂点 (−3, −4)

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

y = (3)2 + 6×(3) + 5

= 9 18 + 5

= 4

y = (x )

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(22)

y = x2 + 6x + 5 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する 6

1 = 6

+−逆

6

÷2

3

頂点 (−3, −4)

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = (3)2 + 6×(3) + 5

= 9 18 + 5

= 4

y = (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(23)

y = x2 + 6x + 5 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する 6

1 = 6

+−逆

6

÷2

3

頂点 (−3, −4)

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = (−3) + 6×(−3) + 5

= 9 18 + 5

= 4

y = (x + 3)2 4

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(24)

y = x2 5x + 7 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

5

1 = 5

+−逆 55 ÷2

2

頂点 ( 5

2 , )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = ( 5

2

)2

5×( 5

2

) + 7

= 254 252 + 7

= 2550+284 = 34 y = (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(25)

y = x2 5x + 7 の頂点を求めなさい まず頂点の x 座標を計算する

5

1 = 5

+−逆 55 ÷2

2

頂点 ( 5

2 , )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 2 5× 2 + 7

= 254 252 + 7

= 2550+284 = 34 y = (x )

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(26)

y = 1x2 5x + 7 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

5

1 = 5

+−逆 55 ÷2

2

頂点 ( 5

2 , )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 2 5× 2 + 7

= 254 252 + 7

= 2550+284 = 34 y = (x )

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(27)

y = 1x2 5x + 7 の頂点を求めなさい

5

1 = 5

+−逆 5

÷2

5 2

頂点 ( 5

2 , )

したいので、式に代入する

= 254 252 + 7

= 25

50+284 =

そのまま

34
(28)

y = 1x2 5x + 7 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

5

1 = 5

+−逆 55 ÷2

2

頂点 ( 5

2 , )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 2 5× 2 + 7

= 254 252 + 7

= 2550+284 = 34 y = (x )

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(29)

y = 1x2 5x + 7 の頂点を求めなさい

5

1 = 5

+−逆 55 ÷2

2

頂点 ( 5

2 , )

したいので、式に代入する

= 254 252 + 7

= 25

50+284 =

そのまま

34
(30)

y = x2 5x + 7 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

5

1 = 5

+−逆 55 ÷2

2

頂点 ( 5

2 , )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

y = ( 5

2

)2

5×( 5

2

) + 7

= 254 252 + 7

= 2550+284 = 34 y = (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(31)

y = x2 5x + 7 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

5

1 = 5

+−逆 55 ÷2

2

頂点 ( 5

2 , )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

y = ( 5

2

)2

5×( 5

2

) + 7

= 254 252 + 7

= 2550+284 = 34 y = (x )

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(32)

y = x2 5x + 7 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

5

1 = 5

+−逆 55 ÷2

2

頂点 ( 5

2 , 34 )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

y = ( 5

2

)2

5×( 5

2

) + 7

= 254 252 + 7

= 2550+284 = 34

y = (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(33)

y = x2 5x + 7 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

5

1 = 5

+−逆 55 ÷2

2

頂点 ( 5

2 , 34 )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 2 5× 2 + 7

= 254 252 + 7

= 2550+284 = 34

y = (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(34)

y = x2 5x + 7 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

5

1 = 5

+−逆 55 ÷2

2

頂点 ( 5

2 , 34 )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = ( 5

2

)2

5×( 5

2

) + 7

= 254 252 + 7

= 2550+284 = 34

y = (x 52 )2 + 34

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(35)

y = 2x2 + 8x 1 の頂点を求めなさい

2 +−逆

4

÷2

2 頂点 (2, )

= 8 16 1

= 9

逆 そのまま

(36)

y = 2x2 + 8x 1 の頂点を求めなさい まず頂点の x 座標を計算する

2 = 4

+−逆

4

÷2

−2 頂点 (−2, )

したいので、式に代入する

= 8 16 1

= 9

逆 そのまま

(37)

y = 2x2 + 8x 1 の頂点を求めなさい

8

2 = 4

+−逆

4

÷2

2 頂点 (2, )

= 8 16 1

= 9

逆 そのまま

(38)

y = 2x2 + 8x 1 の頂点を求めなさい

8

2 = 4

+−逆

4

÷2

−2 頂点 (−2, )

したいので、式に代入する

= 8 16 1

= 9

逆 そのまま

(39)

y = 2x2 + 8x 1 の頂点を求めなさい

8

2 = 4

+−逆

4

÷2

2

頂点 (2, )

= 8 16 1

= 9

逆 そのまま

(40)

y = 2x2 + 8x 1 の頂点を求めなさい

8

2 = 4

+−逆

4

÷2

−2 頂点 (−2, )

したいので、式に代入する

= 8 16 1

= 9

逆 そのまま

(41)

y = 2x2 + 8x 1 の頂点を求めなさい

2 +−逆

4

÷2

2

頂点 (2, )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

= 8 16 1

= 9

逆 そのまま

(42)

y = 2x2 + 8x 1 の頂点を求めなさい

2 = 4

+−逆

4

÷2

2

頂点 (2, )

したいので、式に代入する

y = 2×(2)2 + 8×(2) 1

= 8 16 1

= 9

逆 そのまま

(43)

y = 2x2 + 8x 1 の頂点を求めなさい

2 +−逆

4

÷2

2

頂点 (2, 9) y = 2×(2)2 + 8×(2) 1

= 8 16 1

= 9

逆 そのまま

(44)

y = 2x2 + 8x 1 の頂点を求めなさい

2 = 4

+−逆

4

÷2

2

頂点 (2, 9)

したいので、式に代入する

= 8 16 1

= 9

y = 2 (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(45)

y = 2x2 + 8x 1 の頂点を求めなさい

2 +−逆

4

÷2

2

頂点 (−2, −9)

= 8 16 1

= 9

y = 2 (x + 2)2 9

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(46)

y = 3x2 12x + 5 の頂点を求めなさい

3 = 4

+−逆

4

÷2

2 頂点 (2, )

したいので、式に代入する

= 12 + 24 + 5

= 17

逆 そのまま

(47)

y = 3x2 12x + 5 の頂点を求めなさい まず頂点の x 座標を計算する

3 +−逆

4

÷2

2 頂点 (2, )

= 12 + 24 + 5

= 17

逆 そのまま

(48)

y = 3x2 12x + 5 の頂点を求めなさい

12

3 = 4

+−逆

4

÷2

−2 頂点 (−2, )

したいので、式に代入する

= 12 + 24 + 5

= 17

逆 そのまま

(49)

y = 3x2 12x + 5 の頂点を求めなさい

12

3 = 4

+−逆

4

÷2

2 頂点 (2, )

= 12 + 24 + 5

= 17

逆 そのまま

(50)

y = 3x2 12x + 5 の頂点を求めなさい

12

3 = 4

+−逆

4

÷2

2

頂点 (−2, )

したいので、式に代入する

= 12 + 24 + 5

= 17

逆 そのまま

(51)

y = 3x2 12x + 5 の頂点を求めなさい

12

3 = 4

+−逆

4

÷2

2 頂点 (2, )

= 12 + 24 + 5

= 17

逆 そのまま

(52)

y = 3x2 12x + 5 の頂点を求めなさい

3 = 4

+−逆

4

÷2

2

頂点 (−2, )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

= 12 + 24 + 5

= 17

逆 そのまま

(53)

y = 3x2 12x + 5 の頂点を求めなさい

3 +−逆

4

÷2

2

頂点 (2, )

y = 3×(2)2 12×(2) + 5

= 12 + 24 + 5

= 17

逆 そのまま

(54)

y = 3x2 12x + 5 の頂点を求めなさい

3 = 4

+−逆

4

÷2

2

頂点 (2, 17)

したいので、式に代入する

y = 3×(2)2 12×(2) + 5

= 12 + 24 + 5

= 17

逆 そのまま

(55)

y = 3x2 12x + 5 の頂点を求めなさい

3 +−逆

4

÷2

2

頂点 (2, 17)

= 12 + 24 + 5

= 17

y = 3 (x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(56)

y = 3x2 12x + 5 の頂点を求めなさい

3 = 4

+−逆

4

÷2

2

頂点 (−2, 17)

したいので、式に代入する

= 12 + 24 + 5

= 17

y = 3 (x + 2)2 + 17

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(57)

y = 2x2 + 3x 4 の頂点を求めなさい

2 = 32

+−逆

3

2 ÷2

3 4

頂点 (

3

4 , )

したいので、式に代入する

= 1816 94 4

= 18

361664 = 8216

そのまま

= 418
(58)

y = 2x2 + 3x 4 の頂点を求めなさい まず頂点の x 座標を計算する

3

2 = 32

+−逆

3

2 ÷2

3 4

頂点 (

3

4 , )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 2× 4 + 3× 4 4

= 1816 94 4

= 18361664 = 8216 = 418 y = 2 x

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(59)

y = 2x2 + 3x 4 の頂点を求めなさい

3

2 = 32

+−逆

3

2 ÷2

3 4

頂点 (

3

4 , )

したいので、式に代入する

= 1816 94 4

= 18

361664 = 8216

そのまま

= 418
(60)

y = 2x2 + 3x 4 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

3

2 = 32

+−逆

3 2

÷2

3 4

頂点 (

3

4 , )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 2× 4 + 3× 4 4

= 1816 94 4

= 18361664 = 8216 = 418 y = 2 x

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(61)

y = 2x2 + 3x 4 の頂点を求めなさい

3

2 = 32

+−逆

3

2 ÷2

3 4

頂点 (

3

4 , )

したいので、式に代入する

= 1816 94 4

= 18

361664 = 8216

そのまま

= 418
(62)

y = 2x2 + 3x 4 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する

3

2 = 32

+−逆

3

2 ÷2

3 4

頂点 (

3

4 , )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 2× 4 + 3× 4 4

= 1816 94 4

= 18361664 = 8216 = 418 y = 2 x

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(63)

y = 2x2 + 3x 4 の頂点を求めなさい

2 = 32

+−逆

3

2 ÷2

3 4

頂点 (

3

4 , )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

= 1816 94 4

= 18

361664 = 8216

そのまま

= 418
(64)

y = 2x2 + 3x 4 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する 3

2 = 32

+−逆

3

2 ÷2

3 4

頂点 (

3

4 , )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する

y = 2×(

3 4

)2

+ 3×(

3 4

) 4

= 1816 94 4

= 18361664 = 8216 = 418 y = 2 x

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(65)

y = 2x2 + 3x 4 の頂点を求めなさい

2 = 32

+−逆

3

2 ÷2

3 4

頂点 (

3

4 , 418 )

したいので、式に代入する

y = 2×(

3 4

)2

+ 3×(

3 4

) 4

= 1816 94 4

= 18361664 = 8216 = 418

逆 そのまま

(66)

y = 2x2 + 3x 4 の頂点を求めなさい

まず頂点の x 座標を計算する 3

2 = 32

+−逆

3

2 ÷2

3 4

頂点 (

3

4 , 418 )

次に頂点の y 座標を計算 したいので、式に代入する y = 2× 4 + 3× 4 4

= 1816 94 4

= 18361664 = 8216 = 418

y = 2 (

x )2

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(67)

y = 2x2 + 3x 4 の頂点を求めなさい

2 = 32

+−逆

3

2 ÷2

3 4

頂点 (

3

4 , 418 )

したいので、式に代入する

= 1816 94 4

= 18361664 = 8216 = 418

y = 2 (

x + 34 )2

418

逆 そのまま

← 平方完成はこうなる

(68)

y = 12 x2 + x + 4 の頂点を求めなさい

1 2

= 1

2 ×2

= 1 = 2

+−逆

2

÷2

−1 頂点 (

1, )

したいので、式に代入する

= 12 1 + 4

= 1

2+82 = 72

そのまま

(69)

y = 12 x2 + x + 4 の頂点を求めなさい まず頂点の x 座標を計算する

2 2 ×2 1 +−逆

2

÷2

−1 頂点 (

1, )

= 2 1 + 4

= 1

2+82 = 72

そのまま

(70)

y = 12 x2 + 1x + 4 の頂点を求めなさい

1

1 2

= 1×2

1 2 ×2

= 2

1 = 2

+−逆

2

÷2

−1 頂点 (

1, )

したいので、式に代入する

= 12 1 + 4

= 1

2+82 = 72

そのまま

(71)

y = 12 x2 + x + 4 の頂点を求めなさい

1

1 2

= 1×2

1 2 ×2

= 2

1 = 2

+−逆

2

÷2

−1 頂点 (

1, )

= 2 1 + 4

= 1

2+82 = 72

そのまま

(72)

y = 12 x2 + x + 4 の頂点を求めなさい

1

1 2

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