鉄道ダイヤの経済学的分析
公共交通チーム
浅川、中町、西村、前田 浅川、中町、西村、前田
研究 目的 研究の目的
経済学的 最も効率 良 ダイヤとはど ようなも か
• 経済学的に最も効率の良いダイヤとはどのようなものか?
→最適な各車種(普通、急行……)の本数を決定する。
背景 先行 究
背景～先行研究～
(http://www geocities co jp/SilkRoad/4669/okeihan/index html) (http://www.geocities.co.jp/SilkRoad/4669/okeihan/index.html) 関連する先行研究ウェブページにあがっていたので、まずはこれを 学習した。
学習した。
背景 先行研究
背景～先行研究～
ポ 線 ダ 「 学
• このレポートは京阪本線のダイヤについての「システム工学 的」な考察。
• 利用者の「不効用」（単位は分）の観点から現行ダイヤの問題 点を考え その改善案を示している
点を考え、その改善案を示している。
しかし これは経済学的な「最適化問題」ではない
• しかし、これは経済学的な「最適化問題」ではない。
消費者の需要関数や企業の収益が考慮されていない
• 消費者の需要関数や企業の収益が考慮されていない。
- 経済学的視点が欠如している。
「 学的考察 から「経済学的考察
「工学的考察」から「経済学的考察」へ
ポ も 「ダ 定 経済学
• このレポートをもとにして、「ダイヤの決定」問題を経済学的に 考えてみる。
• ここで、経済学的に考察するとは…
消費者の行動と企業の双方の行動を考えたうえで 社会的余剰を最大
- 消費者の行動と企業の双方の行動を考えたうえで、社会的余剰を最大 にするような列車の本数を求める。
分析 方法① 分析の方法①
消費者 乗客 側
• 消費者(乗客)側について
- フルプライスに基づいた消費者余剰の最大化を考える。
• 企業(鉄道会社)側について
- 生産者余剰の最大化を考える
- 生産者余剰の最大化を考える。
- 生産者余剰＝収入－費用
分析 方法② 分析の方法②
• 前提前提
- 鉄道会社のコスト（資本費用、労働費用）は列車の走行時間に比例する。
車両 人員ともにすでに購入ないし雇用しているので サンクコストと考
- 車両・人員ともにすでに購入ないし雇用しているので、サンクコストと考 える。
• 以上の前提から、コストは一定であるとする。
- つまり、収入の最大化を考えればよい。
• 今回は、企業全体における列車の総走行時間を制約条件と する
する。
- 総走行時間＝列車の本数×起点から終点までの各列車の総走行時間
需要関数 需要関数
•
社会的余剰 社会的余剰
社会的余剰 消費者余剰 鉄道会社 収
• 社会的余剰(SS)＝消費者余剰(CS)＋鉄道会社の収入
- 最終的には「社会的余剰の最大化」を考える。
図の色つき部分の面積の和が社会的余剰。部分 積 和 社 余剰。
ただし、この社会的余剰はひとつのODペアについてのもの。
目的関数 目的関数
•
デ とそ 仮定① モデルとその仮定①
• 駅は全部で８駅（A B C D E F G H)ある
• 駅は全部で８駅（A,B,C,D,E,F,G,H)ある。
- 赤字は急行停車駅
• 30分を１サイクルとする
• 30分を１サイクルとする。
- 30分ごとに同じパターンで列車が運行されるものと考える。
• 京阪本線の枚方市京阪本線の枚方市―中書島間の運行本数と所要時間を参考中書島間の運行本数と所要時間を参考 にして運行本数の総当たり計算を行う。
- 普通3本、急行（普通以外）3本
- A―H間の所要時間（普通）15分、（急行）9分
- 総走行時間：72分（定数）
制約条件に基づいて実行可能解を求めると 普通と急行の組
• 制約条件に基づいて実行可能解を求めると、普通と急行の組 み合わせは、(1,6),(2,4),(3,3),(4,1)の4通りとなる。
デ とそ 仮定② モデルとその仮定②
•
乗客 行動 乗客の行動
• 乗車パターン単一選択
- 各乗客は、各ODごとにフルプライスが最小となるような乗車パターンを 選択する
選択する。
- 各乗客は、このようにして選択した乗車パターンでしか乗車しない。
• 実際には、乗客は目的地へ行くのにほかの乗車パターンも活 用してフルプライスを減らそうとするのが現実的である。
- そのために乗客はすべての列車を活用することになるので、所要時間 は期待値で計算される。
• 今回は単純化のために「乗車パターン単一選択」を近似として 使用する
使用する。
計算結果 計算結果
(1,6) 916244175.6 1478036.472
(2,4) 916133843.8 1483733.427
(3,3) 915848678.2 1485416.427
(4,1) 915663888.9 1485817.121
～ SS と企業の収益での最適解の違い～
CSと収益双方から影響を受 企業の収益にのみ影響され
企業の収益（ 4,1 ） SS(1,6)
• CSと収益双方から影響を受 ける。
所要時間の増加 CSの減
• 企業の収益にのみ影響され る。
所要時間の増加は直接的な
• 所要時間の増加→CSの減 少→SSの減少
• 所要時間の増加は直接的な 費用とならない（間接的に需 要は減少）。
要は減少）。
つまり、所要時間に関する消費者の時間費用を考慮するか考 つまり、所要時間に関する消費者の時間費用を考慮するか考 慮しないかが異なる。
～もし急行を一本増やしたら～
所要時間↓（CS増） 急行需要獲得（収益増）
SS 企業の収益
所要時間↓（CS増）
各駅の待ち時間↑(CS減) 急行の需要獲得（収益増）
急行需要獲得（収益増）
普通の本数減少による普通 の需要の喪失（収益減）
急行の需要獲得（収益増）
普通の本数減少による普通 の需要の喪失（収益減）
の需要の喪失（収益減）
総本数↑（収益増）
の需要の喪失（収益減）
総本数↑（収益増）
⇒急行を活用して時間費用 を最小化、かつ需要を獲得 する
⇒時間費用を考慮せず、普 通を活用して需要を獲得す
する。 るる。
おわりに 後
おわりに ～今後の展望
デ も 良 ば デ 適ダ
• モデルをもっと改良すれば、現実のデータを用いて最適ダイ ヤについて精緻な分析ができるのではないか。
たとえば 積分計算のできる計算ソフトを用いて 需要量などの実際
- たとえば、積分計算のできる計算ソフトを用いて、需要量などの実際 データを組み込むことができれば、さらに精緻なダイヤ分析が可能にな る。
• これをもとにして、企業の活動を評価したり、現実的なダイヤ
改善 考 き な
改善案について考えたりできるのではないか。