期末試験問題（線形代数Ⅱ）
注意：途中退室を禁じます．教科書『線形代数とベクトル解析』の持ち込みは 可ですが，ノートやプリント等は不可とします．試験時間は５０分です．答案 は結果だけでなく，解答に至る過程を書くこと．［各問10点，50点満点］
１．頂点の座標がそれぞれA (0, 1, 2)，B (5, 5, 6)，C (1, 2, 1)，D (3, 3, 1)で与えら れる四面体ABCDの体積Vを，スカラー三重積を利用して求めなさい．
２．点P (3, 4, 5)におけるスカラー関数
2 2 2
1 z y x
f = + + のa = i + j + k方向の方
向微分係数を求めなさい．
３．xy 平面内の領域 R の境界 C 上の反時計回りの線積分
∫
CF( )
r ⋅drを平面にお けるグリーンの定理を適用して求めなさい。ただし，F = [x3 – 2y3, x3 + 2y3]，R: x2 + y2≤ a2，x ≥ 0, y ≥ 0とする．ヒント 積分計算は極座標に変換して実行する（教科書pp.199-200参照）．
４．座標面と曲面y = 1 – x2, z = 1 – x2によって囲まれた第一象限の領域の体積V を計算しなさい．
ヒント xy平面内の積分領域を具体的に書いて，立体をイメージしてから計算する．
５．面積分
∫∫
SF⋅ndAの値をガウスの発散定理を用いて求めなさい．ここで，F = [sin2x, 0, z(1 – sin2x)]，S: x2 + y2≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1の表面，とする．注 試験会場にて３．に「xy平面内の」の部分を追加した．