最適な在宅勤務回数の決定

最適な在宅勤務回数の決定

渡邉、宮下、小島、原田

1. はじめに

2. モデル

3. 社会厚生の算出・結果 4. 考察・課題

5. モデルの拡張①：コロナ禍 6. モデルの拡張②：長期

7. 研究の課題（まとめ）

8. 参考文献一覧

2

● 背景

● 動機

● テーマ

1.

3

◉近年、鉄道通勤混雑の緩和を目的に様々な施策が実施された

→大幅な混雑の緩和にまでは至っていない

※2018年の数値 国土交通省より

背景

4

◉そうした状況の中、COVID-19の蔓延により在宅勤務が強いられ、

図らずも混雑が緩和された(下図参照)

※昨年：2019年平均 本年：2020年9月 国土交通省より

背景

5

● 在宅勤務による余暇時間増加の可能性 全国の平均通勤時間は約1.2時間

(右図参照 総務省統計局より)

● 一方で企業にとってはデメリットも

○ 同僚とのコミュニケーション不足

○ 業務効率の低下

（日本労働組合総連合会「テレワークに関する調査2020」より）

背景

6

● 在宅勤務実施にはデメリット以上にメリットが存在するのではないか

● 外部性を考慮すると在宅勤務の割合は過小ではないか

→社会厚生の観点からすると在宅勤務を行うべきではないか

● 在宅勤務と通勤を混在して行う社会を想定する

● 企業、家計、鉄道企業の行動を考え、社会厚生の定式化を行う

● 社会厚生が最大化するような在宅勤務の割合を求める

動機

テーマ

「最適な在宅勤務回数の決定」

7

● 企業部門

● 家計部門

● 鉄道企業部門

● 社会厚生

2.

8

仮定

● 企業N社が都心に集中して立地

● 各社が1人を雇用

● 労働力のみを投入し、ニュメレール財を生産

● 在宅勤務とオフィス勤務の2種類の勤務形態が存在

● 従業員は1週間のうち企業によって定められたα日間(0≦α≦5)在宅勤務を行う

企業部門：仮定

9

企業iの1週間の労働投入量Li

企業部門：労働投入量

10

企業iの生産関数

企業部門：生産関数

11

①を用いて②をαの関数として表したものをg(α)とすると 生産関数は以下のように書ける

企業部門：生産関数

12

企業iの利潤

企業部門：利潤

13

仮定

● 家計は企業から得た賃金をすべてニュメレール財の消費に費やす

● 各家計はそれぞれ1人を労働力として供給する

● 毎日（５－α／５)×Ｎ人が一斉に鉄道で通勤をする

● アクセス、イグレス時間は十分に小さいとする

● 自家用車による通勤は考えない(鉄道以外の通勤手段がない)

家計部門：仮定

14

家計の総効用

→ニュメレール財の消費量・余暇の効用・通勤の不効用から決定

家計部門：総効用

15

余暇に関する部分効用関数

家計部門：余暇の効用

16

通勤に関する部分不効用関数（総効用関数第3項）

家計部門：通勤の不効用

17

鉄道企業部門

仮定

● 鉄道企業は一社のみ存在している

● 毎日二回（出退勤時に）列車を供給する

● 費用は固定とする

18

鉄道企業部門

鉄道企業の利潤関数は以下のようになる

資料ｐ８

19

社会厚生：定式化

以下のように社会厚生を定義する

したがって、社会厚生の最大化問題は以下のように定式化できる 資料ｐ８～９

20

3.

● 社会厚生の算出

● 明確な ( 一意に定まる ) 値

● 不明確な ( 一意に定まらない ) 値

● 結果（例 ① ・ ② ・ ③ ）

21

→ 具体的な値を代入し、 SW を最大化する α を分析

社会厚生の算出

社会厚生の式を整理すると以下のようになる。

資料ｐ１１～１２

22

JR中央線 国分寺～東京を想定⇒ｓ(α)＝2.13×(5-α)/5 (213％：松本[2017]より) N(通勤者数)=70,000人：国分寺駅定期券1日平均乗車人員数(JR東日本:2019) tc(通勤時間)=42分×2(往復)=84分=1.4時間：快速利用時所要時間(NAVITIME) tw(1日の労働時間)=8時間

T(総利用可能時間）=24×5=120時間

w(1時間当たりの賃金)＝3,000円/時間：(東京都、毎月勤労統計調査:2020)

明確な ( 一意に定まる ) 値

23

Cf(鉄道会社の固定費)＝1.2億円[一週間当たり概算]

計算式：JR東日本の鉄道事業費用×0.83×JR東日本の総営業キロ数に占めるJR中央線国 分寺～東京間営業キロ数の割合÷52(週間)

0.83：国土交通省（2020）「平成29年度 鉄道統計年報」を参考に設定 γ（金銭換算のパラメータ）＝219000

※α＝０のときにU’(tl)=wとなるように定められた値。

明確な ( 一意に定まる ) 値

24

A(企業の技術水準パラメータ)：

α=0のとき就業者1人の1週間の生産額が16万円になるように設定(参考:吉村・奥村[2006]) βによって値は変化する。

＊16万円：GDPを就業者数(＝企業数)で割って1週間当たりに直した額

＊1社の従業員は1人という仮定を置いているため就業者数で割っている

＊GDP、就業者数はいずれも2019年の値[総務省2020]

不明確な値： A

25

不明確な値： β 、 Φ 、 Ct 、 Cc

β(時間的集積の経済性)：0.01～1まで0.01刻み

φ(在宅勤務の生産性を表すパラメータ)：0.1～0.9まで0.1刻み

Ct(1日当たりの在宅勤務実施費用)：250、500、750、1000円の4通り Cc(1日当たりの通勤費用)：

1140【切符代(往復)】と 80620/26/(5－α)【１日当たりの定期代】の安い方

※Ccは社会厚生の算出には用いないが、企業の利潤の算出の際に用いる 資料ｐ１１～１２

26

結果（概観）

● φ

β

Ct

α

という直観によく合う結果となった。

● φ ＜ 0.8 の場合は、 α の増加による企業の利潤の低下の幅が大きいため、

社会的に望ましい α

0

なしで個々の企業の行動が社会的に望ましいものとなる。

● φ ≧ 0.8 の場合、 α の増加による企業の利潤の低下の程度は比較的小さく なる。すると相対的に余暇時間の増加や混雑解消の影響が効いてくる。

それにより、 β の大きさや Ct の大きさによっては最適な α

資料ｐ１３～１５

27

結果（例①） φ <0.8 のとき

φ ＝ 0.5 、 β ＝ 0.01 、 Ct ＝ 250 のときの結果を示す。※小数点以下切り捨て

余暇に関する部分効用と混雑に関する部分不効用の改善は見られるものの、

失われる企業の利潤が大きいため、α=0に

資料ｐ１３～１５

28

α SW π【１社当たり】 U(tl)【１人当たり】 V(α)【１人当たり】

0 76489544155 39380 939611 -5244

1 75876205947 22975 943771 -1764

2 75097165148 6466 947854 -592

3 74266843680 -11030 951861 -193

4 73412355117 -26140 955797 -48

5 72534146206 -41250 959664 0

結果（例②） φ≧ 0.8 のとき

φ ＝ 0.9 、 β ＝ 0.11 、 Ct ＝ 250 のときの結果を示す。※小数点以下切り捨て

企業の利潤は減少するものの減少幅が小さいため、余暇に関する部分効用と 混雑に関する部分不効用の改善部分が上回り、α＝ 5 に

資料ｐ１３～１５

29

α SW π【１社当たり】 U(tl)【１人当たり】 V(α)【１人当たり】

0 76489544155 39380 939611 -5244

1 76758455837 35775 943771 -1764

2 76860963769 32066 947854 -592

3 76911343824 27370 951861 -193

4 76936519111 25060 955797 -48

5 76936678858 22750 959664 0

結果（例③） φ≧ 0.8 のとき

φ ＝ 0.9 、 β ＝ 0.27 、 Ct ＝ 500 のときの結果を示す。※小数点以下切り捨て

例②と比べて相対的に利潤の減少幅が大きくなったが、例①よりは小さい幅

資料ｐ１３～１５

30

α SW π【１社当たり】 U(tl)【１人当たり】 V(α)【１人当たり】

0 76489544155 39380 939611 -5244

1 76705612561 35525 943771 -1764

2 76756279337 31566 947854 -592

3 76755833686 26620 951861 -193

4 76731212502 24060 955797 -48

5 76682619276 21500 959664 0

4.

● 結果より

● 過去

● 現在

● 未来

31

結果より

● 利潤の観点から、企業にとって望ましいαは常に0である

● そのため、φ(在宅勤務の生産性)≧0.8の場合やβ(時間的集積の経済性)の 大きさによっては、社会厚生の観点から在宅勤務の回数は過小になりうる

● この場合、αを調整する何らかの介入により社会厚生が改善する余地がある と考えられる。

32

2019年12月

1週間当たりのテレワーク時間(※)が0時間未満の就業者の割合：約90%（α≒0）

（リクルートワークス研究所「全国就業実態パネル調査」）

● 在宅勤務の生産性(φ)や時間集積の経済性(β)の正確な値がわからないため、

この割合の社会的妥当性について判断することはできない

● しかし、昨年度時点では在宅勤務環境の整備が進んでおらず

φの値は低かったと思われるため、この割合は妥当だったとも考えられる

※このデータにおける「テレワーク」にはサテライトオフィス勤務など含む

過去： 2019 年

33

2020年6月

東京圏の就業者の約20%が週の全部、約15%が週の半分以上在宅勤務を実施

（内閣府「新型コロナウイルス感染症の影響下における生活意識・行動の変化に関する調査」）

→急激な在宅勤務の生産性(φ)の向上・時間集積の経済性(β)の減少は考えにくい

=モデルにはない通勤コスト(=コロナ感染リスク)増大の影響による企業の判断

現在： 2020 年

34

● 出勤時刻に幅を持たせる

● 通勤者を増加させる

○ 実際の東京の通勤者は数百万人

● 業種によって在宅勤務の生産性を区別する

● 実際のβの値はどのくらいか

課題

35

現実(企業行動の観点)

● コロナ禍終了→通勤コスト(感染リスク)の減少→在宅勤務者の減少 社会厚生の観点

● 急激な在宅勤務者の増加→在宅勤務の生産性向上→最適な在宅勤務日数の増加

→

未来

36

5.

● 費用

● 利潤関数

● 数値

● 結果

● 結果より

● 課題

37

費用

基本モデル：他のパラメータの値にかかわらず企業にとっての最適なαは0

しかし、現状のコロナ禍では多くの日本企業が自発的に在宅勤務を実施している

→企業が自発的に在宅勤務を実施するようなモデルに変更する

=利潤関数にコロナ対策費用(Cv)を加える

● 主に消毒費用

● コロナ終息後を分析する際はこの費用は0になる

38

資料ｐ１６

● 基本の利潤関数

39

利潤関数

● 短期の利潤関数

資料ｐ１６

数値

データの収集が困難であるため、以下で代用する

● コロナ対策費用(Cv)=3487

清掃業者によるオフィス消毒費用を1週間、1人あたりにしたもの

※清掃業者は週に1回清掃をすると考える

40

資料ｐ１６～１７

結果

コロナ禍モデル

● 社会厚生(SW)は0<φ<0.7のとき、β, Ctの値によらずα=0で最大

● φ≧0.7のとき、β,Ctの値によりSWを最大にするαは0〜5の間で変化する

● 企業利潤(π)はφ＝0.9, Ct=250のとき、βの値によらずα=5で最大、それ以外の 場合はα=0で最大

基本モデル

● 社会厚生(SWは0<φ<0.8のとき、β, Ctの値によらずα=0で最大

● φ≧0.8のとき、β,Ctの値によりSWを最大にするαは0〜5の間で変化する

● πは他のパラメータの値によらずα=0で最大

41

資料ｐ１７～１９

結果より

基本モデルからの変化点

● β,Cの値によらずα=0でSW(社会厚生)が最大となるφの範囲が0<φ<0.8→0<φ<0.7へ

● π(企業利潤)がα=0以外で最大となる場合の出現（φ＝0.9, Ct=250のとき、α=5) わかること

● コロナ対策費用の追加→通勤することによるコストが増加

→在宅勤務実施に際してφ・β・Ctの値のハードルが低下(αが増加しやすくなった)

● 場合によっては企業が自ら在宅勤務実施を選択する（φ＝0.9, Ct=250のとき)

● しかし、コロナ禍における実際の在宅勤務者数を示したp34のような水準まではα は増加していない→考えられる原因は次ページ

42

資料ｐ１７～１９

課題

※ 本研究でのコロナ対策費用(=3487)は過少であると考えられる

● 今回は消毒費用としたが、現実では他の対策(マスク・空気清浄機等)も求められる

● 社会的体面などの非金銭的コストも考えられる

43

資料ｐ１８

6.

● 賃金

● 費用

● 利潤関数

● 数値

● 費用・利潤関数（鉄道企業）

● 結果

● 結果より

● 課題

44

賃金

基本モデル：賃金は労働時間により決定

長期：賃金水準に勤務形態の違いによる生産性の違いが反映される

→賃金について、労働時間1単位あたりから労働投入量1単位あたりに変更

45

資料ｐ１９

費用

基本モデル：企業のオフィス設備に変化はなし

長期：在宅勤務者の実施により企業がオフィス整備費を調節できる

→利潤関数にオフィス整備費(Co)を追加

● 保守管理費用、光熱費など

● ※土地代（オフィス賃料）は含めない

46

資料ｐ１９

● 基本の利潤関数

47

利潤関数

● 長期の利潤関数

資料ｐ１９

数値

データの収集が困難であるため、以下で代用する

● オフィス費用(Co)=1649

東京の大規模オフィスの年間運用保守管理費用、光熱費の合計を1週間、1 人あたりにしたもの（サトウファシリティーズコンサルタンツより）

48

資料ｐ２０

費用・利潤関数（鉄道企業）

基本モデル：鉄道企業の費用は不変（固定）

長期：線路や車両などの設備費用・人件費などを削減できる

→鉄道企業の費用について、通勤人数に比例して削減できるように変更

● 長期の利潤関数（鉄道企業）

49

資料ｐ２０

結果

基本モデルとほぼ変化なし

● 社会厚生(SW)は0<φ<0.8のとき、β, Ctの値によらずα=0で最大

● φ≧0.8のとき、β,Ctの値によりSWを最大にするαは0〜5の間で変化する

● 企業利潤(π)は他のパラメータの値によらずα=0で最大

しかし、全体としては長期モデルの方が社会的に最適なαが大きくなる傾向 例. φ=0.9, Ct=500, β=0.16のとき

(百万) α=0 α=1 α=2 α=3 α=4 α=5

SW(基本) 76490 76730 76804 76827 76824 76797

SW(長期) 75912 76291 76504 76659 76791 76913

50

資料ｐ２０～２１

結果より

基本モデルからの変化点

● コロナ禍モデルほど大きな変化は見られないが、全体的にαが大きくなる傾向 わかること

● 賃金体系の変更・オフィス整備費用の追加・鉄道企業への変更という3つの在宅 勤務実施回数を増加させる力を持つ要素を追加したものの、基本モデルとの顕 著な違いは現れなかった(最適なαはさほど増加しなかった)

● 企業の利潤は基本モデルと同様常にα=0で最大なので、p35にあるように在宅勤 務の生産性が向上すれば現実のαと社会的に最適なαが乖離する可能性がある

51

資料ｐ２０～２１

課題

※1 オフィスの面積を考慮するべきであると考えられる

● 本研究では仮定の制約上企業のオフィス面積を考慮していない

● 現実には在宅勤務実施によって企業はオフィス面積を削減できるため、コスト カットになり社会的に最適なαと企業の利潤を最大化するαがともに大きくなる 可能性がある

※2 鉄道企業の費用をより詳細に求めるべきであると考えられる

● 本研究では鉄道企業の費用に関して、1週間の固定費用に通勤者の通勤日数を掛 ける形で表現した

● 本来はより複雑なものであると考えられる

52

資料ｐ２１

● 出勤時刻に幅を持たせる

● 通勤者を増加させる

○ 実際の東京の通勤者は数百万人

● コロナ対策費用を詳細に求める（コロナ禍モデル）

○ 消毒以外の対策も必要・社会的体面などの非金銭的コストも

● オフィス面積を考慮する（長期モデル）

○ 在宅勤務実施によるオフィス面積の削減がコストカットに繋がる可能性

● 鉄道企業の費用について精緻に分析する（長期モデル）

7.

53

● 松本涼佑「鉄道の通勤混雑緩和対策の経済分析」『交通学研究』No. 60、2017年、

pp.47-54

● 国土交通省（2020）「三大都市圏の平均混雑率は横ばい～都市鉄道の混雑率調査結果 を公表（令和元年度実績）～」2021年1月7日データ取得

(https://www.mlit.go.jp/report/press/tetsudo04_hh_000095.html)

● 国土交通省（2019）「三大都市圏で輸送人員は微増、東京圏混雑率は横ばい～都市鉄 道の混雑率調査結果を公表(平成３０年度実績)～」2021年1月7日データ取得

(https://www.mlit.go.jp/report/press/tetsudo04_hh_000077.html)

54

● De Borger, B., Wuyts, B., ‘‘The structure of the labor market, telecommuting, and optimal peak period congestion tolls: A numerical optimization model,’’ Regional Science and Urban

Economics, 41, 2011, pp.426-438.

● 吉村・奥村・塚井「都市内業務トリップにおける時間的集積の経済性」『日本都市計画 学会学術研究論文集』34巻、1999年、pp.217-222

● 吉村・奥村・松本「フレックスタイム制度下における最適ピークロードプライシング」

『土木計画学研究・論文集』No.19、2002年9月、pp.1-8

● ・吉村・奥村「鉄道通勤における最適フレックスパターンの研究」『土木計画研究・論 文集』No. 18、2001年9月、pp.779-786

55

● 小林・奥村・永野「鉄道通勤交通における出発時刻分布に関する研究」『土木計 画学研究・論文集』No. 14、1997年9月、pp. 895-906

● 国土交通省（2012)『鉄道プロジェクトの評価手法マニュアル（2012改訂版）』

2020年12月29日データ取得

（https://www.mlit.go.jp/tetudo/tetudo_fr1_000040.html）

● 内閣府（2019）『国民経済計算（GDP統計）』

2020年12月29日データ取得（https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/menu.html）

● 総務省統計局（2020）『労働力調査（基本集計）2020年（令和2年）10月分結果』

2021年1月3日データ取得

(https://www.stat.go.jp/data/roudou/sokuhou/tsuki/index.html) ⁵⁶

● 東京都総務局統計部（2020）『東京都の賃金、労働時間及び雇用の動き（毎月勤労統計 調査）-平成31年・令和元年-（年報）』2021年1月3日データ取得

（https://www.toukei.metro.tokyo.lg.jp/maikin/2019/mk19q1nenp.htm）

● JR東日本（2020）『貸借対照表』2021年1月6日データ取得

（https://www.jreast.co.jp/investor/report/2020/pdf/55-56.pdf)

● JR東日本『えきねっと』2021年1月7日データ取得

（https://www.eki-net.com/top/station-time/?src=ekinettop）

● 国土交通省（2020）「平成29年度 鉄道統計年報」2021年1月7日データ取得

（https://www.mlit.go.jp/tetudo/tetudo_tk2_000050.html）

57

● 日経クロストレンド2020年11月10日「テレワークで発生するさまざまなコストは誰が負 担すべきか？」2021年1月2日データ取得

(https://xtrend.nikkei.com/atcl/contents/skillup/00009/00115/?P=2）

● 日経クロステック2020年4月23日「IT業界で相次ぐ新型コロナ対策の在宅勤務手当、椅子 や運動器具も購入できる」2021年1月2日データ取得

（https://xtech.nikkei.com/atcl/nxt/column/18/00001/03958/）

● リモフリ2020年11月12日「【11/2更新】各社のテレワーク・リモートワーク手当まと め」2021年1月2日データ取得

（https://remofree.com/how_to/2020/05/06/telework-allowance-matome/）

58

● テレワークなら03plus。お役立ちコラム 2020年10月24日「テレワーク実施で広がるテレ ワーク手当とは？事例や支給方法を解説」2021年1月2日データ取得

（https://03plus.net/telework/column/how-to-telework/allowance#i-2)

● 週刊エコノミストOnline 2020年8月14日 「コロナで苦境の鉄道各社 間引き運転ではコ ストダウンにならないワケ」2021年1月6日データ取得

（https://weekly-economist.mainichi.jp/articles/20200728/se1/00m/020/048000c）

● サトウファシリティーズコンサルタンツ「世界のオフィスビルの運用・保守管理コスト 情報」2021年1月17日データ取得

（https://www.sfc-net.co.jp/wp/wp-content/themes/sfc/pdf/430/cost14.pdf）

59

● 東京都都市整備局（2019）「東京の土地2018（土地関係資料）」2021年1月17日データ 取得（https://www.toshiseibi.metro.tokyo.lg.jp/seisaku/tochi/index.html）

● 平成28年経済センサス‐活動調査報告 2021年1月17日データ取得

(https://www.toukei.metro.tokyo.lg.jp/ecensus/kzsensuska/2016/ka16t10000.htm）

● 東京都総務局統計部（2016）「東京の労働力 統計データ（平成28年平均）」2021年1 月17日データ取得（https://www.toukei.metro.tokyo.lg.jp/roudou/2016/rd16qd1000.htm）

● みんなの遺品整理（2020）「コロナ対策に必須！オフィス消毒の料金相場をご紹介」

2021年1月17日データ取得（https://m-ihinseiri.jp/article-service/office-syoudoku/）

60

● 総務省統計局（2016）「社会生活基本調査から分かる47都道府県ランキング」、2021年 1月7日データ取得（https://www.stat.go.jp/data/shakai/2016/rank/index.html)

● 日本労働組合総連合会（2020）「テレワークに関する調査2020 」2021年1月1日データ 取得（https://www.jtuc-rengo.or.jp/info/chousa/data/20200630.pdf?3）

● リクルートワークス研究所(2020)「全国就業実態パネル調査」2021年1月6日データ取得 (https://www.works-i.com/research/works-report/item/200611_jpsed2020data.pdf)

● 内閣府政策統括官(2020)「新型コロナウイルス感染症の影響下における生活意識・行動 の変化に関する調査」2021年1月6日データ取得

(https://www5.cao.go.jp/keizai2/manzoku/pdf/shiryo2.pdf) ^以上 ₆₁