工2020A1/28数学
工 学 部
入 学 試 験 問 題 Ａ日程１月28日
数 学
（令和２年度）
注 意 事 項
１．試験監督者の指示があるまで，問題冊子を開かないこと。
２．問題冊子に落丁，乱丁があった場合は，試験監督者に申し出ること。
３．試験監督者の指示に従って，解答用紙の受験番号欄に受験番号を記入し，
その下のマーク欄にもマークすること。
４．受験番号が正しくマークされていない場合は，採点できないことがある。
５．マーク方式の解答方法は，下の『解答上の注意』と裏表紙の『問題選択に 関する注意』をよく読むこと。
６．試験終了後，問題冊子は持ち帰ること。
ア ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
イ ± 0 1 2 3 4 5 6 7 9 解 答 上 の 注 意
マーク方式での解答例
問題文中の ア ， イウ などの には，特に指示のない限り，
数字または符号（−，±）が入る。これらを次の方法で解答用紙の指定欄に解答す ること。
① ア，イ，ウ，……の一つ一つは，それぞれ０から９までの数字，または，−，±
のいずれか一つに対応する。それらをア，イ，ウ，……で示された解答欄にマー クする。
〔例〕 アイ に−８と答えたいとき
数 学
次の にあてはまるものを解答欄にマークせよ。
必答問題
１．
⑴ 次のデータは，10 人の生徒の 10 点満点の小テストの結果である。
4，3，10，5，4，2，7，9，9，7（単位は点）
このとき，平均値は ア （点），中央値は イ （点）である。
⑵ 1＝ 8 ， ＋1＝ 4 − 3 によって定められる数列
{ }
の一般項は＝ ウ ・ エ
n− オ
＋ カ
である。
⑶ 放物線 ＝3 2＋ 2 − 7 と直線 ＝2 ＋ 5 で囲まれた部分の面積は キク である。
必答問題
２．
⑴ 3 2＋ 7 ＋ 2 2− 8 − − 3 を因数分解すると，
（
ケ ＋ ＋ コ）（
＋ サ − シ）
となる。⑵ 循環小数 1.272727……＝ 1.27 を分数で表すと， スセ
ソタ である。
⑶ 11＋4 7 の二重根号をはずして簡単にすると， チ ＋ ツ となる。
⑷
x
＝ 1− 2
3 ，
y
＝ 1＋ 2
3 のとき，
＋ ＝ テ ト ， ＝ ナ ， 2＋ 2＝ ニヌ ， 3＋ 3＝ ネノ ハ である。
必答問題
３．
図に示すように，直角三角形 ABC において ∠ABC の二等分線と線分 AC との交点を P1 とする。また，二等分線上に点 R1 があり，BP1＝ P1R1 を満たしている。
⑴ ∠ABC＝60 とすると，BC＝ 1
ヒ AB である。またこのとき，線分 AR1 の延長線と線分 BCの延長線との交点を D とすると，BD＝ フ AB である。
⑵ 次に，∠P1BC の二等分線と，線分 AC ，AD との交点を，それぞれ P0，R0 とする。
このとき，R0D＝
（
3 − ヘ）
AB である。⑶ さらに，線分 DP0 の延長線と線分 AB との交点を L0 とする。
このとき，BL0＝
（
ホ 3 − マ）
AB である。A
B C
P
1R
1選択問題
選択問題１は数学Ⅲ，選択問題２は数学Ⅲ以外の範囲の出題である。どちらかの問題を 選択し，マークシート右上の記入欄に選択した問題の番号を記入した上で，その番号を マークすること。
選択問題１ ．
曲線 ＝ を とし，曲線 上の点 P における接線を ℓ とする。 ＞ 0 とする。⑴ ＝2 としたとき，接線 ℓ が点（ 1 ，0）を通るときの方程式は ＝ ミ ム
（
− メ）
であり，このとき，点 P の座標は
（
モヤ ， ユ）
である。⑵ を自然数とするとき，曲線 と前問⑴の接線 ℓ ， 軸および直線 ＝− で囲まれる部 分の面積 （ ） は， と を用いて表すと
（ ）＝ 1 ヨ
a＋ ラ − 1
リ
−
である。
⑶ （ ）＝ lim
→∞ （ ） とおくとき， （ ） は （ ）＝ lim
→∞ （ ）＝ 1
ル
a＋ レ
であり， ＞ 0 における （ ） の最小値は， ＝ ロ のとき， ワ ン
あ である。
（以 上）
選択問題２ ．
≧ 10 ， ≧ 10 ， ＝ 105 のとき， ＝（ log10 （ log） 10 ）とすると，⑴ （ ， ）＝
（
ミムメ モヤ ， ユヨラ リル）
のとき，は最大値 レロ
ワ となる。
⑵ （ ， ）＝
（
ンあ ， いう え）
または （ ， ）＝（
おか き ， くけ）
のとき，は最小値 こ となる。
（計 算 用 紙）
問 題 選 択 に 関 す る 注 意
問題 必答・選択
1 必答
2 必答
3 必答
選択1（数学Ⅲ）
いずれか１問を選択 選択2（数学Ⅲ以外）
マークシート右上の記入欄に選択した問題の番号を記入し，その番号をマークすること。