数 学

工2020A1/27数学

工 学 部

入 学 試 験 問 題 Ａ日程１月27日

数  学

（令和２年度）

注 意 事 項

１．試験監督者の指示があるまで，問題冊子を開かないこと。

２．問題冊子に落丁，乱丁があった場合は，試験監督者に申し出ること。

３．試験監督者の指示に従って，解答用紙の受験番号欄に受験番号を記入し，

その下のマーク欄にもマークすること。

４．受験番号が正しくマークされていない場合は，採点できないことがある。

５．マーク方式の解答方法は，下の『解答上の注意』と裏表紙の『問題選択に 関する注意』をよく読むこと。

６．試験終了後，問題冊子は持ち帰ること。

ア ^± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

イ ^± 0 1 2 3 4 5 6 7 9 解 答 上 の 注 意

マーク方式での解答例

 問題文中の  ア  ， イウ  などの   には，特に指示のない限り，

数字または符号（−，±）が入る。これらを次の方法で解答用紙の指定欄に解答す ること。

① ア，イ，ウ，……の一つ一つは，それぞれ０から９までの数字，または，−，±

のいずれか一つに対応する。それらをア，イ，ウ，……で示された解答欄にマー クする。

 〔例〕 アイ  に−８と答えたいとき

② 分数形で解答が求められているときは，既約分数で答える。符号は分子につけ，

分母につけてはならない。

 〔例〕

          に   と答えたいとき

ウ ^± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

エ ^{± 0 1 2 3 5 6 7 8 9} ウエ

オ

−4 5

数 学

次の   にあてはまるものを解答欄にマークせよ。

必答問題

１． 

 ⑴ 次の表は，埼玉県のある都市の2019年 7 月後半の最高気温データである。このデータを用いて 箱ひげ図を描いた。図中の   にふさわしいものを解答欄にマークせよ。

日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 23日

最高気温（℃） 23 28 28 30 29 27 23 29

日 24日 25日 26日 27日 28日 29日 30日 31日

最高気温（℃） 30 32 33 32 33 34 34 34

 ⑵  1 個のさいころを 4 回投げるとき，素数の目が 3 回出る確率は  キ

ク   であり， 5 以上の 目が 3 回以上出る確率は  ケ

コ  である。

 ⑶ 0 ≦

θ

＜ 360  のとき，不等式 sin

θ

＜−1

2 を満たす値の範囲は  サシス ＜

θ

＜ セソタ   である。

最高気温（℃）

アイ ウエ オカ

必答問題

２． 

を定数とし， の 2 次関数       ＝ ²−2（ ＋3） ＋ ²−2 ＋3   を表す曲線を とする。

 ⑴ 曲線 と 軸との交点の 座標を とするとき， の値が最小になるのは  ＝ チ   の ときで，その最小値は  ツ  である。

 ⑵ 前問⑴のとき，曲線 と 軸との交点の 座標は  テ ＋− トナ  である。

 ⑶ 曲線 が 軸に関して対称になるのは ＝ ニヌ  のときで，このとき曲線 は       ＝ ²＋ ネノ

  となる。

必答問題

３． 

平面に 4 点 O（ 0，0 ）， A（4，0 ）， B（0，3 ）， C（−2，−2 ） が与えられている。また，点 C を通り，傾き

m

の直線をℓとする。

 ⑴ 直線ℓの方程式は

      ＝ ＋ ハ − ヒ   である。

 ⑵ 直線ℓと線分 AB が交わるのは，傾き

m

が       フ

ヘ ≦

m

≦ ホ マ

  のときである。また，直線 AB と直線ℓが垂直になるのは，傾きが

m

＝ ミ

ム  のときである。

 ⑶ △OAB の重心は 

（

^{メモ ， ヤ}

）

 ^である。

  直線ℓが△OAB の重心を通るとき，傾きは

m

＝ ユ

ヨラ  であり，直線 AB と    

（

^{リルレロ ， ワンあい}

）

 ^{で交わる。}

選択問題

選択問題１は数学Ⅲ，選択問題２は数学Ⅲ以外の範囲の出題である。どちらかの問題を 選択し，マークシート右上の記入欄に選択した問題の番号を記入した上で，その番号を マークすること。

選択問題１ ．

^{関数 （ ）： ＝} ＋2  と直線 

g

（ ）： ＝  がある。

⑴ （ ）と

g

（ ）の共有点は（ ， ）＝

（

^{う ， え}

） 

^である。

⑵ （ ）と

g

（ ）および 軸に囲まれた領域の面積は  おか

き  である。

⑶ 前問⑵の領域を 軸の周りに 1 回転させてできる立体の体積は  くけ

こ πである。

（以 上）

選択問題２ ．

1 ＜ ＜ とする。数列 1 ， ，1

2 は等差数列であり，数列  ，3

2 ，3 は等 比数列である。 ， の値を求めたい。

⑴ 等差数列の公差を とすると， ＝ う ＋ ，1

2 ＝ え ＋ お と表せる。

 この 2 つの式から を消去すると， ＝ か − き  となる。

⑵ 同様に，等比数列の公比を として式を 2 つ作り，その 2 つの式から を消去すると，

  く ＝ け ² となる。

⑶  ＝ か − き   と   く ＝ け ² の 2 つの式から について解き，

 条件  ＞ 1 を考慮すると， ＝

し こ ＋ さ

 となる。

 このとき， ＝ す ＋ せ   そ  となる。

（計 算 用 紙）

問 題 選 択 に 関 す る 注 意

問題 必答・選択

1 必答

2 必答

3 必答

選択1（数学Ⅲ）

いずれか１問を選択 選択2（数学Ⅲ以外）

マークシート右上の記入欄に選択した問題の番号を記入し，その番号をマークすること。