工2022A2/2数学
工 学 部
入 学 試 験 問 題 Ａ日程２月２日
数 学
（令和４年度）
注 意 事 項
１．試験監督者の指示があるまで，問題冊子を開かないこと。
２．問題冊子に落丁，乱丁があった場合は，試験監督者に申し出ること。
３．試験監督者の指示に従って，解答用紙の受験番号欄に受験番号を記入し，
その下のマーク欄にもマークすること。
４．受験番号が正しくマークされていない場合は，採点できないことがある。
５．マーク方式の解答方法は，下の『解答上の注意』と裏表紙の『問題選択に 関する注意』をよく読むこと。
６．試験終了後，問題冊子は持ち帰ること。
ア ± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
イ ± 0 1 2 3 4 5 6 7 9 解 答 上 の 注 意
マーク方式での解答例
問題文中の ア ， イウ などの には，特に指示のない限り，
数字または符号（−，±）が入る。これらを次の方法で解答用紙の指定欄に解答す ること。
① ア，イ，ウ，……の一つ一つは，それぞれ０から９までの数字，または，−，±
のいずれか一つに対応する。それらをア，イ，ウ，……で示された解答欄にマー クする。
〔例〕 アイ に−８と答えたいとき
② 分数形で解答が求められているときは，既約分数で答える。符号は分子につけ，
分母につけてはならない。
数 学
次の にあてはまるものを解答欄にマークせよ。
必答問題
１．
⑴ 初項 1＝2 ，漸化式 ＋1＝ 2
7 ＋4 で定められる数列
{ }
の一般項を求める。＝ 1
とすると， ＋1＋ ア
イ ＝ ウ
（
＋ アイ）
以上より ＝ オ
n＋ カ
＋ キク
エ と表される。（ただし ≠ 0 ）
⑵ 4 人がじゃんけんを 1 回するとき，
１人だけが勝つ確率は ケ
コサ であり，
あいこになる確率は シス
セソ である。
⑶ の 2 次方程式 2 2＋8 ＋ 2 − 3 ＝ 0 について，この方程式が異なる 2 つの実数解をもつ ときの定数 の値の範囲は
＞ タチ である。
必答問題
２．
＋3 ＋ ＝6の式を満たす整数 ， の組（ ， ）の中から ≧ 0 かつ ≧ 0 の整数の組 を求める。＋ 3 ＋ ＝ 6 について，
（
＋ ツ） （
+ テ）
＝ ト と変形できる。したがって，求める組（ ≧ 0 かつ ≧ 0 ）は,
（
ナ ， ニ）
，（
ヌ ， ネ）
となる。（
ただし ナ ＜ ヌ とする）
選択問題
選択問題１は数学Ⅲ，選択問題２は数学Ⅲ以外の範囲の出題である。どちらかの問題を 選択し，マークシート右上の記入欄に選択した問題の番号を記入した上で，その番号を マークすること。
選択問題１ ．
関数 （ ）＝ 2＋1
2＋4 ＋ −4
について，以下の問いに答えよ。
⑴ 関数 （ ）の導関数 （ ）は
（ ）＝ ノハ 2＋ ヒ （ − ＋ フ ） ＋ ヘ
（ 2＋1）2 となる。
⑵ ＝ 1 で極大値 7 をとるとき，定数 ， の値は
＝ ホ ， ＝ マ である。
⑶ 関数 （ ）の極小値は ミ である。
選択問題２ ．
放物線 ＝ 2 2−5 ＋6 について，以下の問いに答えよ。⑴ この放物線の頂点は
（
ノハ ， ヒフヘ）
である。⑵ この放物線の接線を求めたとき，接点の 座標の値が −1 のとき接線の方程式は ＝ ホマ ＋ ミ
となり，また接点の 座標の値を とした場合，接線の方程式は ＝
（
ム ＋ メモ）
＋ ヤユ 2＋ ヨと表すことができる。
⑶ 点（ 1 ， 1 ）よりこの放物線に接線を引いたとき，その 2 本の接線は放物線上の点
（
ラ ， リ） （
ル ， レ）
をそれぞれ通る。（
ただし ラ ＜ ル とする）
⑷ 放物線上の異なる 2 点 A ，B より接線を引いたとき， 2 本の接線がその交点において直交
した場合，点 A の 座標が −1
2 であるならば，点 B の 座標は ロ
ワ であり，その交点
は
（
ンあいう ， えおか）
となる。（計 算 用 紙）
問 題 選 択 に 関 す る 注 意
問題 必答・選択
1 必答
2 必答
選択1（数学Ⅲ）
いずれか１問を選択 選択2（数学Ⅲ以外）
マークシート右上の記入欄に選択した問題の番号を記入し，その番号をマークすること。