1スパン1層耐震壁についてフーリエ級数解を利用して求めるせん断型剛性と節点回転断性 : 耐震壁の節点剛性マトリックスに関する実用解 その2

【論　 文】

UDC ；624

．

012

．

45 ；539

．

415 ；624

．

042

　 　 日本 建 築 学 会 構造 系論 文 報告 集 第417号

・

1990年ll月 Journat　of 　Struct

，

　Constr

，

　Engng

，

　AIJ

，

　No

．

417

，

　Nov

．

，

1990

1

ス パ ン

1

_{層 耐 震 壁}

に

つ

い

て フ

ー

リ

エ

級数 解

_を

利

_用

_し

_て

求

_め

_る

　　　　　　　

せ ん

断型 剛性

と

節

点

回転 剛

性 　　

…

耐

震

壁

の

_節点剛性

マ ト リッ クス に

関

する

実

用

解　

そ

の

2

　　

SHEAR

　

TYPE

　

STIFFNESS

　

AND

　

NODAL

　

ROTATIONAL

　

STIFFNESS

　

OF

　　　　　　

FRAMED

　

S

_且

EAR

　

WALLS

　

BASED

　

ON

　

THE

　

ANALYTICAL

　　　 　　 　　　 　

SOLUTIONS

　

IN

　

TERMS

　

OF

　

FOURIER

　

SERIES

−

_Apractical

．

　_{stiffness 　matrix 　of}　

framed

　_shear 　walls 　

defined

　on　their　nodes

_（

Part

　

ll

）

一

　　　　

富 井 政 英

＊ ，

山 川 哲

雄

＊ ＊ ，

魚 永 幸

人

＊＊ ＊ ，

太

田

俊

也

＊ ＊ ＊＊

Masahide

　

TOMJI

，　

Tetsuo

’

YAMAKA

　

WA

，　

Yukito

　

UOIVIA

　

GA

_and

Toshiya



OUTA

　

This

　paper　

is

　a　

follow

−

up　Qf　the　paper　with 　the　same 　subtitle　in　the　previous　

Journal

　of　

Structu

−

ral　and　

Construction

　Engineering _（Transactions　of　AIJ

，

　No

．

413

，

　

July

，

1990_）

．

　

In

　this　_paper

，

　a　_practical　calculation 　method 　

for

　the　stiffness 　matrix 　elements

，

　pertaining 　to　the shear 　type　stiffness 　and 　the　rQtational 　stiffness 　of　the　

beam−

to

−

column 　connections 　assumed 　to　be rigid 　zone 　in　elastic 　

framed

　shear 　wans

_，

　is　proposed

．

　

The

　shear 　type　stif

_∫

ness 　of　

framed

　shear waUs 　without 　

floor

’

slabs 　can　not　

be

　evaluated 　satisfactorily 　

by

　the　

I−be4m

　solutions 　itself

．

　Also

，

‘

the　rotational 　stiffhess 　of　the　

beam一

ヒo

−

column 　connec 仁

ions

　can　not　

be

　evalua しed　

by

　using ｝

−beam

theory

．

　

This

　

is

　

because

　the　rotational 　stiffness 　of　the　connections 　is　

different

　

from

　that　of　

horizon

．

tal　or　verticaL 　cross 　section 　of　the　shear 　wall

．

・

　 Therefore

，

　the　_practical　calculation 　charts 　

ba5ed

　on 　the　two

−dimensional

　theory　of　elastici し_y　are propQsed　

in

　order 　to　obtain　the　sh

_．

ear　type

・

stiffness　and 　the　rotational 　s亡iffness　of　the　connections with 　a　

high

　accu τacy

．

　

These

　proposed　stiffnesses 　will　

be’

adopted 　

in

　the　

formu

且ation 　of　a　ptactical nodal 　stiffness 　matrix 　Qf　the 【ramed 　shear 　walls 　togethe τ with 　the　

flexural

　and 　axiat 　s 口

ffnesses

which 　were 　_prQposed　

in

　the　_{previous　paperi}］

，

　

Th

孟s　practical　nodal 　stiffness 　matrix 　wi ］

1

　

be

　useful in　analyzing 　the　elastic 　behaviour　Qf　the　

frame

　structures 　stiffened 　with 　shear 　walls 　

by

　matrix method 　of　structgral 　analysis

．』

　Key ωords ：nodUi 　stsffne ∬ matrix

，

　

framed

　shear 　wall

，

5 伽 プ_妙θ5‘_伽 θ∬

，

　noclal　rotational　sttffneSS

，

　　 　　　 　

fourier

　sen

’

es

，

　

P

厂actical　calculation 　chart

1

，

序 　本 論 文は同 題 目の _「その

1

」1） _の 続 報で あ る。 　フ

ー

リエ _{級 数}を 用い た耐 震 壁の弾 性 解 析は坪 井に よっ て初め てその 解 法が提案さ れZ ）

，

そ の後 富 井ら に よっ て

、

坪 井の解法に対する い くつ か の改良 と 解 法の

一

般化が は か られ た

。

その中で

，

1976年に富 井

・

平石 が付 帯ラ

ー

メ ンに せ ん断 変形 を考慮す ることを提 案し た ことに よっ て3 ）

，

フ

ー

リエ 級 数 を 用い た耐 震 壁の弾 性 解 析法 が確立 さ れ た と考え ら れ る4〕

_。

_こ

d

_） 富 井r平 石の フ

ー

リエ _{級 数} 解S， を利用 して

，

耐 震 壁の柱 梁 接 合 部に 関 す る節 点 剛 性マ ト リッ クス が富 井

・

山

lll

_によっ て提 案された5 ｝

・

6）。 し か し

，

こ の_節点 剛性マ トリック ス は富 井

・

平 石の フ

ー

リエ_{級 数 解}に基づ いている た

あ，

精 密 解とし て基 準 解に はな り うる もの の

，

そ の算 定 法は実 用 的で な か っ た

。

そ こ で

，

本 論 文 「その

1

」で は有壁 ラ

ー

メ ンのマ ト リック ス構 造 解 析 を純ラ

ー

メ ン の場 合とほぼ同じ要 領で取 り扱 え_るよ うに

， 1

形梁理論解 を利用 し た耐 震 壁の柱 梁 接 合 部に_関す る実用節 点剛

_性

y

ト リックス を提 案し た

_．

1 ］

。

し か し

，

耐震 壁の もっ とも重 要な剛 性で あ る せ ん断 型

剛

性 （曲げ せ ん断 剛 性 〉に関し て は

，

実 用 的 観 点か ら 1形 梁 　 ＊ _{（株｝青 木建 設取締 役 副 社 長}

・

_{研 究 所 長}

，

　 　九州 大 学名 誉 教 授

．

・

：1：_博 　紳 _{琉球 大 学 　 助 教 授}

・

_{工 博} ＊ ＊＊ _{（株 ｝竹中工務店}

・

_{工 修 〔元 九 州 大 学院学生 ｝} i＊ ＊ ‡ _{〔株 ）熊 谷組}

・

_{⊥ 修 〔元 九 州 大 学 院 学 生 ）}

Vlce　President

，

　Direcしor　of　Technical　Research　InstiIロte

，

　Aoki　Corp

．

，

Professor　Emeriしus

，

　Kyushu　U頭v

．

，

D

．

E皿g

．

Associatc　Pro「

．

，

Univ

．

　of 出 e　Ryukyus

，

　D

．

Eng

．

SIructural　Engineer

，

　Takenaka 　CQrp

．

，

M

，

Eng

．

Structural　Engineer

，

　Kumagalgumi　Corp

．

，

M：Eng

．

理 論のみ適 用し補 正 項 を無 視 し たので

，

耐 震 壁の形 状に よっ て は解 析 精 度が若 干 低 下する場 合も生じた

。

さ らに_， こ の方 法で は床ス ラブ が取り付か な い耐 震 壁の せ ん断 型 剛 性 を精 度 良く求め ること がで き な かっ た

。

し たがっ て

，

本 論で は床ス ラブの有 無に か か わ らず

，

耐 震 壁の せん断 型 剛 性 を精 度 良 く求 める方 法 を示 す

。

っ いで，

1

形梁理 論で は求め ることがで き ない 耐 震 壁の局 所 的 剛 性である 節 点回転 剛性を_， 耐 震 壁の フ

ー

リエ _{級 数解}に基づ く_算定 図 表 を用い て簡 便に精 度 良く求め る方 法 を 提 案す る7）

_。

な お

，

本 論 文では 1ス パ ン1層 耐 震 壁に限 定し

，

そ れを 単に耐 震 壁と呼 称す る。

2．

耐震 壁の せ ん断 型 剛 性 （

1

型 ） を求 め る 実 用 算定法

2．

1

　

1

型 の基本成分と基本節点 剛 性マ トリックス

　 1

型の 基本成 分が種々存 在 するこ と は本 論文 「そ の

1

」1）_{で 明らか に した}

_。

_{した がっ て}

_，

_{これ ら の基 本 成 分 を}

一

_{括 して} ， 基 本 節 点 剛 性マ ト リッ クス と と もに表

一1

に 示す

。

表

一1

に示 す 節 点 外 力および節 点 変 位の_{各 基本}成 分 間に は_， 本 論 文 「その

1

」で定 義し た よ う に変 換マ ト リッ ク スが存 在す るの で

，

表

一1

に示す基 本 節 点 剛 性マ ト リッ クス _群 の い ずれ か

一

つ が求まれば_， 他の _酵 を 容易に求め ること が で き る

。

ま た， これ らの 絆 は力 学 特性 がそ れ ぞ れ異な るの で _， これ らの特 性 を利 用した以 下の_{事 実}に_{注 目}し

，

σ

Kr

の ai，と aC2 （表

一1

参照）を 剛床 仮定の_有無， お よび辺長 比 λ（

＝l

／

h

）など 耐 震 壁 の形状のいか んにか か わ らず精 度良く求め ら れ る実用 算 定 法を提案す る。

1

＞

1

スパ ン

1

層耐 震 壁 が水平ま た は鉛 直方 向に細 長く な れ ばなる ほど， 1形 梁 理 論 を適 用して耐 震 壁のせ ん断 型 剛性を， また は純せ ん断理論を適 用し て耐 震 壁の せん 断 剛 性を

，

それぞれ精 度 良く求め ること ができ る。 た だ し

，

純せ ん断理論は床ス ラブま た は隣接壁 板が取り付く 場 合に適 用 す る

。

この よ うに_精度 良 く 求 め られ るの ば

_，

耐震壁が細長 く な る と材 軸ま たは_純せん断 場の概 念が適 用 し や す く な る か ら である

。

し たがっ て

，

表

一1

の u 型 を採用 すれ ば水 平 方 向に細 長い 耐 震 壁につ い て は_， それ で構成 され た 諏

F

の_非対 角要 素。αn が零に収束する （表

一2

参 照）

。一

方

，

鉛 直 方 向に細 長い耐 震 壁 （λ’ 〈1｝ 表

一

1　

1

型 （せ ん断型 剛性 ）に関 する節 点 外 力および_節点変位の_各基本成分と基本節点 剛性マ ト リックス絆 型式 脆界条 件 節点 外力の基本成分 節 点変位の蓋本成分 基本節点 剛性マト リックス δ_型 対 角想 と 直 交 方 向の 変位拘 束 ‘δ

．

1  0冫

£ロ を｛

筆

　 　 　

．

．

　 　 　

．

．

．

鹽

θ1貞

　　・

・

　

_・

r

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

r

　

、

・

δ_♂ 旨

，

亡　　　」

「



’

｛

：

誹

・ 1

欄

一

じ

：

’

二

：

：

］

θ型 節点 回 転角 拘束 ｛θ1

虞

厘

o）

賞

r

：

口郵

　 　 　 　 賦 1

貞

　　　　　　り 1

禽

こ コ

日

〔

ゴ

　　　　　　　

LFr

°

｛

：

1

：

1

ト

・

｛

二

：

：

｝剄

ll

_：

ll

_：

_〕

レ型 鉛 直 節点 変 位拘 束 ｛UI貞

＝

_ω

二

幽

f

費

・

　　　　

・

u1

貞



．

θ

、

虎 、

口

h

口

，

1

一

｛

1

：

1

：

鋭

ト慧

：

｝

・

・

鴫 ∴

“型 水 平 笳点 変 位 拘束 く“ 1

貞

＝

Ol ←

　

柑

a

　 dM

・

貞

：

_口

_鷹

□

_罍

　 　 　 　

・

レ 1

貞

　 　 　 　

．

θ

，

＾

口

r

鷹

ト

・1

驚

：

：

｝

・ 1

鴫

1

：

翻

？

t−−2

　壁 板の辺 長 比

N

（

＝17ht

）の区分に応じ た実 用 基 本節点 剛性マ ト リックス Kf 壁 板の 辺長比 が 異 なる 耐震 壁 基 本節点剛性マ トリックス _{備 　 考} λ

’

＝

1

戯

」_乙

尸

一 　 　

冨

h

’

◎付 帯ラ

ー

メンの 柱

，

梁 が岡

一

断 面の場 合

鷹

ト

〔

∵

L

’

∴

1

｛

壽

：

：

｝

◎付 帯ラ

ー

メンの 柱 と梁の断面が異 な る場 合

｛

翻

一

は

r

：

1

：

］

に

：

：

　　’

「

αll

，

α12

．

α2ゴ：フ

ー

リ エ級数解 に基づ く 算 定 図表と 直 接 剛性 法の併 用

．

α II ：1形檗 理論 解 ま たは 純 せ ん 断 理 論解と 補正 項 の 和 （た だ し

，

λ1≧5の場 合 は補 正項 を 無視 する1

・

α1 ビ 補正 項 1く λk〔5 　 　

．

・

一

’

「 　

．

／

　 　 　 　T 　 　 　 ガ 　 　

・

・

’

　 ⊥

　

．

“

「

一 し

「

_＿

_＿

→

仁

；

：

砿

｝

…

じ

∴

：

檻

1

｝

λ

’

≧5

．

．

．

．

＿一

・

…一

「

　　　　r，

_rT齟

_rr−9．

_■

_「

「

．

i　　　　　　 1

仁

細

∵

1

∵

じ

：

：

｝

一

齟

’

『

’

一”匿

…

注｝　t

’

：壁 板の内法 長さ　　h

’

：壁 板の内法 高さ ぽ

＝

1

’

／h

’

）

一

₁₄₈

一

につ い ては表

一1

の v型 を採 用すれ ば よ ＜

，

結 果 的に表

一1

の u 型の 耐 震 壁 を90

°

座 標 変 換すれ ば よい

。

し た がっ て， 以 下の記 述は水 平 方 向に細 長い耐 震 壁 （λ

’

＞1） に限 定する

。

2） 耐 震 壁が極 端に水 平 方 向に細 長く な い限り

，

表

一

1 の u 型の基 本 成 分におい て

，

主 対 角 要 素 u α 1，に関 する フ

ー

リエ _{級 数 解と}

，

1_{形 梁 理 論 解ま た は純せ ん断 理 論 解} との間に差 異が生 じ る

。

こ の差 異を非 対 角 要 素 uan と と もに_， フ

ー

リエ _{級 数 解 をでき}るだけ近 似 する ための補 正 項とみ なす

。

しか し

，

これらの補 正 項は耐 震 壁が細 長 く な る につ れ て_， いずれ も零に収 束す る。 こ の ことに注 目し

，

こ れ らの補 正 項 を精 度 良く求める補 間 関 数を陽な 形 式で与え る

。

3

）

−

壁 板が 正方 形で あ る耐 震壁 （λ

〆

こ

〃

ん」

1

）_に限 定 す れ ば

，

付 帯ラ

ー

メン の _大小の いか んにか か わ らず α｛、 と α；，は

，

フ

ー

リエ級 数 解に基づ く簡 便な算 定 図 表 と 直 接剛性法の概 念を利用 して

_，

精 度 良く求める ことが で き る

。

　 以 上の 3点を集 約 し

，

壁 板の辺 長 比 λ

’

（

＝

　

17h

_り の 区分に応 じ た実 用 基 本 節点剛 性マ トリック ス 聯 を表

一

2

に示 す。 表

一2

に示 す λ

’

の値により区 分 した_根拠につ い て は

，2．

4

項 を 参 照さ れた い

。

表

一

2に示 す 関 係 を 利 用 し て_， λ

’

が1以上の水 平 方 向に細 長い任 意の 耐 震 壁 の せん 断 型 剛 性 を表 す uau と

。

an を求める場 合の概 念 図 を図

一1

に示 す

。

まず

，

当 該 耐 震 壁の付 帯ラ

ー

メ ンの 断 面とh

’

をそ の ま まに し_， 」の み h

’

に縮め た h

ノ

×h

’

の正 方 形 壁 板を有する耐 震 壁 を作 成する。 ただ し

，

当 該 耐 震 壁の λ

’

が

1

未 満の 場合は

1’

×

t’

の 正方 形 壁 板を有 す る耐震 壁 を 作 成 す る

。

λ

’

三

1の 耐 震 壁の _uα”

，

uαn を フ

ー

リエ _級数解に基づ く_算定図表と直接 剛 性法の_{手 法}を 利 用し て求める （

Z2

項 参照）

。

λ’ ≠

1

の 耐 震 壁の _ua11 に関し て は

，

1形 梁 理 論 解ま た は純せ ん断理論 解に補間 関 数に よる補正項を加 算 し （2

．

3，

2．

4項 参 照 ）， uan に 関し て は補 正 係 数 を 求め れ ば （2

．

4項 参 照 ）

，

耐 震 壁の せ ん断 型 剛 性を精 度 良く求

．

める ことが で き る

。

こ のよ う な方 法は耐 震 壁の伸 縮 剛性や純 曲げ剛 性 を， 本 論 文 『そ の

1

』で述べ た方 法により

，

精 度 良く求める場 合に も有 効で あると考え られ る

。

　 　 　 　（付 帯 ラ

ー

メ ン の断 面 同じ1

埴

f

適

　

　

賑

1

；

誹

』

 

1



F

”

一

　 　 　 壁 板が正 方 形の耐震 壁

・

α11 ：1形梁 ま た は純 せん断 理 論解 とそれちの補正項の和で求め_る

，

．

a1

：

：補正項のみで

．

求め る

．

図

一

1 耐 震 壁の せ ん断 型 剛性 を求 め た概 念 図

2．

2

　

X

」

1

の al _，

，

　_a

’

_n に関 す る 実 用 算 定 法 　 　 　 　

・、

　 付 帯ラ

ー

メ ン の柱

，

梁の断 面が相 等し い正方 形 耐 震 壁 に_， δ_産，

＝

・

1の強 制 節 点 変 位 を 与え る。 その 時

，

壁 板の 中 心は不 動 点と なり

，

し か も対 角 線 方 向に のみ伸 縮が生 じ る。 そ の よ う な 正方 形 耐 震 壁を図

一2

に示 す よ うに

，

対 角線 上で切 断し

，

4個の_等しい 三角 形に分 割 した場 合

，

壁 板の切 断 面上 には垂直応 力の み生 じ る。 三角形の剛な 柱 梁 接 合 部の 中心に は

，

柱

，

梁の材端 力 が 生 じ る

。

これ らの材 端 力は壁 板の影 響を考慮し

，

しかも材 端に_{剛 域 を} 有 する柱

，

梁の節 点 剛性と み な すこと ができ る。 　こ れ ら の 三角 形 要 素を直 接 剛 性法で重ね合わせ る と

，

節 点 力 P 歪1

，

M ドの ほかに

，

壁 板上に垂 直 応 力が分 布 荷 重と して残 留す る

。

し か し

，

柱

，

梁が同

一

断面であ れば 分 布 荷 重も零になり

，P

_盗，がフ

ー

リエ級 数 解と して求ま り

，

M 産，は零と な る。 す な わ ち，　

P

産，ノ（

Et

）が a；1 に相 当し

，M

含1／（

Eth

）が

』

α

1

，に相 当す る

。

相 仮 定 理よ り

，

昼

藤

馨

正 方 形 耐 霞壁 の対δ

。

， 貞_{を受 け る正 方 形} 　節点剛性 お よび 剛 域 が

・

角 線 方 向 に与 えた　　耐 震壁から切 り出 した　当該三角 形 要素 と 相 等 　1型の単 位の強 制　　三 角 形 要 素の切 断 面上　しい柱

・

梁 モデル 節 点 変位 δ

．

．

1S　　　の応 力_」 　 　 　 ；剛 域 　 　

一

：剛 棒 　 　 　 鱒 図

一

2 柱

・

梁と もに同

一

断 面を 有 す る 正方 形 耐震 壁に単 位の強 　　　制節点変 位δ_産］を与え

，

そ れか ら切り出し て作 成し た 三 　　　角 形要 素と

，

節点剛性お よ び剛 域が当 該三角 形 要 素 と相 　 　 　 等しい柱

・

梁モデル 　　　側部 材に床ス ラ ブ ま た は画交壁 が 取 り付く三 角 形要 素

’

一

一

一

一

‘

_{側 部材 に 床} ス ラブまた は 直 交 壁 が 取 り付かない 三角 形 要 素 1

．

1 1

．

0 o

．

9 　 　 O

．

8

瑠

〜

フ

↑

… 　 　 0

．

5 O

．

40

．

3

岬

綱 P

 

畠

　 　 　

・諄

、

1

−

1

覊

・

「

「

1

一1

口

［

Ψ

L

．

．

．

．

…．

．

．

．

の

1

　〆　 　　　　＼ 　 一 _σ

一

ノ

，

’

1

：

_鐸

_「

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卩

’

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　 戸

　’

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：

貯 寓 乙

；

ス パ ン長 さ

一

F ’

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．

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　’

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”

　　 尸

’

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_．

2

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ノ　 「

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　’

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8

















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’

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　　 ’’

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　，

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’

　 ，

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’

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’

　’

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一

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一

一

一

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‘

_塾

_鯉

F

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　’

_r

_’

_醒

　 尸

，

　　F’

　　「

’

F

r

　 齟

　，

一

‘

O

．

16

r ’　　　「

_「

_．

_’

，

’

　「

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_一

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　　r一

_一

曽

’

一

‘

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　 ’

　

　

　

，

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．

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’

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「

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醒

一

．一

一

「

一

，

醒

一

　 r「

．

一

匿

　

_「

_一

．

Ω

一

，

工2 　

．

10

，

ノ

　　

　

’

　

〆

，

，

　

”

　

　

　

　　

’

r

_：

〆

／ _：：

．

　　 一

．

．

一

一

！’

一一

「

「

卩

一

『

冒

一

一齟

一

　

！i，

二／

！

〆 _〆

『

一

_：／

一

‘

rr’

醒

，

’尸

／　≡

r

〆

　’

ρ

　　　

1



2



3



β 4

　　

5

　　

6

　 　 　 一 図

一

3

　

単 位 強 制 節 点 変 位 礎，を受け る 三角形

要

素の三角 形 接 合 　　　部の45

°

方 向の節 点 力

PX

，／（Et）に関 する算 定 図 表

ak は 砺 に等 しい と お く。 な お，

1

形 断 面が非 対 称で あ れば

，

直接剛性法で重ね合わ せ た節点 力の _中に

，

残 留 し た 分布 荷 重と 釣 合 う 不釣 合い 節 点 力が含ま れ る

。

し た 　 　 　 側部 材 に 床ス ラ ブ ま た は 直交壁 が 取 り付 く三角形 要 素

一

一

・

一一

一

_{側部 材}に床スラ ブ ま たは直交 壁 が取 り付かない三角 形要 素 　 　 O

．

25 　 　O

．

20 （M鬮 貞 9Et ） 　 　0

．

15 010

ー

O

．

05 　 　 0

．

00

　　　　

1

　

24 β 4

　

5

　

6 図

一

4　単 位 強 制 節 点 変位 δ産、を受け る 三角形 要 素の三角 形 接 合 　 　 　部の節点モ

ー

メ ン トMf／〔gEt）に関す る算定図表 　 側部材 耐 〃

＿

占

貫

薄

擁

　 　 　 ：　 　嵋

上

_篭

・

漁

・

ご

篇

　 」

−

9

一

判　o

’

o！° 三 角B霞 漏 　 δよ1

；

1

口

　 　 ’

　 　 ∠

　 　ρ

　 z 　 埀

φ

’

諺

，

匠

「

∠

，

　 　 ’

　

’

ノ

’

∠

8

　

“

滲

9

，

鬼 or乙 h

：

躍 寳 93λ

パ

ン畏 さ

　 ’

　 〆

　’

_！

’

！　 　　　　 　

’

　 ，

_’

_〆

！

r

　 　 「

’

’

F

’

　 「

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，

／

7

　

’

　 ノ

　 ’

_’

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’

‘

　

F

　 ’

　 「

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_’

’

’

　 　 rP

r

’

F

諺

厂

　 　 「

「

　

　

　

　

　

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，

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，

　

「

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　 ρ

．

．

・

’

r

’

：

．

，

’

　

卩

響

虚

7

Q

．

2z 　o

．

zo 　

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，

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「

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’

！　　

，

’

！

　

萋； ！ ／

i

_，

．

〆

’

’

_i

_，置

’

『

₁

／

’

〆’

「

　

，

「

」

醒

’

一

．

．

一／”

’

_ヨ

・

．

玉B

F 「

_’ll

≡

1

≡≡≡≡…

「

−F

．

．

．

一

・

一

’

一

≡

，

≡≡≡≡

‘

一

‘

r8‘

「

「

r．

一

一

匿

”一

’

−

i

．

，

＿．

．

0014

．

16 ≡_∈i

−．

ゴ

．

≡

曽

_一

_・

_一

_一

≡≡≡≡≡≡∋≡ ≡

’

一

一

・

₀

_．

₁₂

’

”

_O

_．

₁₀ 　 　 　側 部材に床ス ラブま た は 直交壁が取 り付く 三 角 形 要 素

一

一一

一

一

側 部材に床スラ ブまた は 置 交 壁 が 取 り付 か ない三角形 要素

　　

。

．

、 　 　 OP

，

．

lkEt

↑

　

−

0

．

1

　　　

．

。

．

2

　　　　

一

〇

．

3

一

_〇

_，

4 　 　 　 　 図

一

5 単 位 強 制 節 点 変 位δ左iを受 ける 三角 形 要 素における 三角 　 　 　形 接 合 部の 45

°

方 向 と 直 交 す る 方 向 の 節 点 力 pr

．

，

1

（Et｝ 　 　 　に関 する算 定 図 表

⇒

T

パ

⊥

　　　

Lh

　LJ 　◎ 柱粱長方形接合部の中心 （耐震壁の節点 ）　 〇三角形 要素の節点 図

一

6　柱梁長方形 接 合 部の中心 （耐 震 壁の節 点 〉と 三角 形 要 素 　 　 　の_節点との_関係

一

₁₅₀

一

がっ て

，

ali と α

li

を 求める場 合に は

，

こ れ らの _{不 釣 合} い節 点 力を除 去す る必 要が あ る。 aliと α；iの 値を求め る た め に は必要な算定図表を

，

図

一3，4，

5に_示す。 こ れ らの図で

，

床ス ラ ブ ま たは_{直交 壁}が取り付く側 部 材 を 有す る 三角形要素につ い て は， 部 材の軸剛性を 無限大 1） と おい て いる

。

な お

，

耐 震 壁の 柱 梁 接 合 部が長 方 形にな る と

，

壁 板が正方形で も図

一6

に_示す よ うに_節点聞を結 ぶ対 角 線の傾き が

45

°

に な ら ない 。

昌

す な わ ち， 三角 形 要 素の_{節 点}と 長方形の_{柱梁 接合部}の _中心 が

，

図

一6

に_示ず よ うに

一

致 し ない。

一

方

，

表

一2

に示し た A

’

＝ _］

．

_{の耐 震} 壁の基本節点剛性マ _{ト リ}ッ クスの要素 al1と α

1

，は

，

耐 震 壁の節 点間を結ぶ対 角 線 方 向に単 位の強 制 節 点 変 位 を 与えた場 合の節 点 力 を

Et

で除した値 を意 味する。 し た がっ て

，

長 方 形の柱 粱 接 合 部を有す るX

’

＝

1の耐 震 壁の allと a；、 を

，

図

一3，4，

5を用い て直接剛性 法の 概念の もとで求め る場 合には

，

図

一6

に_示す よ うに三角 形 要素 の_節点と耐震壁の節 点との偏心 距離を考 慮す れ ば， さ ら に精 度の向 上 が 期 待で きる

。

しか し

，

その方 法は割 愛 す る_。

2．3

細 長い 耐 震 壁 （

X

≧

5

）の uα” に関 する実 用 算 定 　 　 法 　表

一2

に_示し た よ うに

_，

_耐震 壁が細長く な るにつ れ て uα12が零に収 束し， uan が せ ん断 変形 を無 視 し た

1

形 梁理論

，

ま た は純せ ん断理論の み で評 価で き る

。

す な わ ち， 図

一7

（a）に示す よ うに床スラ ブが取 り付か ない細 長い耐 震 壁で は

，

1

形 梁 として の弾 性 挙 動が支 配 的 とな り

，

uα］、が （1）式で与えられ る

。

　

　

　

．α・  αll

，

b−

［

（1＋2 レ

静

♂

’

＋

羞

鑑

］

−

1

…・

一

_川 ここに

，

ua ，、

，

。は 疋形 梁 理 論 解 　 床スラブが取り付き

，

しか も耐 震 壁が水平方 向に細 長 く な る と

，

図

一7

（

b

）に示す よ うに純せ ん断 場 としての 弾性 挙 勤が卓越して く る。 床ス ラ ブが取り付く と水 平 力 が 分布 力と し て作用 す る か ら で あ るS｝

_。

その上， 水 平 軸 に比較して鉛直軸 が極端に短いの で

，

鉛 直節点 力 を鉛 直

：

簿

傘

暮

E

睡

爵

〈t）　節 点 力　 　 （2》1_{形 梁}とし　（3） 【_{形 梁 と し} 　 　 　 ての断 面 ヵ　 　 て の変形 　 　 （a ）梁に床スラ ブ が 取 り付 かない場 合

圏

圓

驪

匿

簷

艱

（1｝ 笛 点 力　 　（2｝ 純 せ ん 断 場 と （3〕 縞せ ん断場と 　 　 　 しての変 形 　 　 　 しての分 布 力 　 　 　 （b）梁に床スラブが取 り付 く場合 図

一

7 細 長い_耐震 壁 （λ

’

≧5）を1形 梁ま た は純せ ん断 場と見 　 　 　 な し た場 合の力と変 形

分 布 力とみ な し て さ しつ か え ないか らであ る

。

図

一7

（

b

｝ に対 応 するua ” は （

』

_{2 ）} 式で与え られる

。

　　

　

・α11  α11 ・

rl

拿

1

ゾ

鹽

…

…

…・

…・

・

…・

7…

（・） 　

一

方

，

床ス ラブが取り付い ても耐 震 壁が 鉛直方向に_細 長く な る と

，

鉛 直軸を材軸と す る

1

形梁と し ての_弾性挙 動が支配的と な る

。

2．4

　

5

＞ λ

’

＞

1

の耐震壁 の 。a1、

，

　ualz に関 する実用 算定 　　 法

　

λ’＞1の_耐震壁の uα” に関して

，

せ ん

断

変形 を考 慮し た

1

形 梁 理 論 解や純せん 断 理 論 解の みでは精 度 良 く評 価 で き ない 部 分 を 補うた め に

，

補 正 項 VII

・

（ua ”

lx

’

．

一 uan

，

blx

・

．

1）を 加え る

。

ま た

，

λ

’

＞1の耐 震 壁の

。

an を精 度 良く求め る た めに補 正 係 数 Vl！を。αnl λ

’

．

1 に乗 ずる

。

U α、1 の補 正 項およびU α n はλ

’

が無 限 大に近づ くにつ れ て

，

そ れぞ れ零に収束し

，

λ

’

に_{強 く依存}してい る

。

こ の こ と を考 慮し

，V

” お よ び Ψlz を1／λ

’

の _{関 数}と して与 え る。 t、α、1お よびuan は

・

（

5

）

〜

（

8

）式で与え ら れ る

ur

！1

，

Ψ且2 と， 図

一3，4，5

で与え

’

られ る算 定 図 表 を利 用 し て_求める λ

’

＝

1の正 方 形 耐 震 壁の ualLIA

’

．

1 と uanla

’

．

1 を 使 用 し て算 定す る

。

し たがつて

，

λ

’

〉 ］

、

の耐 震 壁の

，

、

a11 と uαn に関する実 用 解は， （3＞

，

（4＞式で そ れぞ れ与え られ る

。

　　　

uaTl

＝。

αll

，

b＋

Vll・

（uα”

1

パ

。

一

。

α、． 、

1

パ

．

1）

・

・

…

（3） 　　 　uαL

！

＝ 壁1ガ ual21A

・

＝

ゴ

・

・

t・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（4） 　こ こに

_，

_{ua ］］}

_．

_bは （1 ）式で与え ら れ る せ ん断 変 形 を 考 慮し た

1

形梁理論解， ま た は （

2

）式で与 えら れ る純 せ ん断 理 論 解である

。

　（3 ＞， （4） 式で 与え た Vli

，

　 V12は種々

．

の 耐 震壁 の u

’

α IL

，

　 u α 12が精 度 良く評 価で きる ように_， 図

一8

に示す 4種 類の耐 震 壁につ い て求め る

。

　床ス ラブ または隣 接し た壁 板が取り付く場 合に は_， 当 該 付帯ラ

ー

メ ン_{部 材}の_{軸 剛 性}を無 限 大8｝_{に おい て求め た}

目

｛r｝柱

，

梁ともに実 断面

鬮

C3）柱は実断面 で

．

梁 は 　 軸 剛 性の み無 限大 図

一

8

驪

〔2）柱

，

梁 と もに軸剛 性 　 の み 無 限 大

圏

（4）梁；t_{実断 面 で}

，

_{柱 は} 　軸 駅 性の み無限大 if］L

，

　Vl ！を 求 めた 4種 類の耐 震 壁 表

一

3　図

一

9に示す各グル

ー

プご と の耐 震 壁の形 状 係 数 グル

．

一

プ　 α_b β_わ

．

α_{o βo} A　 　 　O

。

1712

．

5

．

O

．

1713

．

333 B　 　 O

．

36

．

0o

．

36

．

O C　 　 O

。

12

．

00

．

12

．

0 D　 　 Oβ 2ξ00

．

36

．

0 E　 　 O

。

12

．

00

．

16

．

0 Vl　₁

，

　Vl2を_{利 用}す る

。

　

表

一

3に示し た付 帯ラ

ー

メ ンの_{断 面}が異なる 5つ_のグ ル

ー

プの

V

！1

，V1

，を最 小

2

乗法を利用 し て求めた

。

そ

』

の結 果

，

図

一

8に示 す 4種 類の付 帯ラ

ー

メ ンを有す る耐 震 壁に関して

，

そ れ ぞれ

Vl

　1と 堕12 を （5 ）式か ら （8 ） 式の よ うに決定し た。 （1＞ 柱

，

梁と もに

．

実断 面

　　

　

Vl1− 1．

262

_（

_圭

」

0．

₁₁₀

）

z

　

　

　

・1 、

一

・

．

14

・＋

1．

75

・

（

靜

一

・

．

・ブ・ こ こ に

，

λ

’

≧9

．

　091の時 V11

＝

0 （2） 柱， 梁ともに軸 剛性の み無 限 大

　　　

Vl1−

_（

1 λ

’

）

t

　 　

．・

V

，，一 ・

．

・4・＋ ・

．

41］

（

麦）

2

−

_・

_．

₂₁₁

・

・

・

・

…

_（5）

・

・

・

・

…

_（6） （3） 柱は_実断 面で

，

_梁は軸 剛 性の み無 限 大

　　　

・・11

− 1．

・4・

（

1r ・　

−

0

・

022

）

： 　 　　　 　　 　　　 　　　 　　　 　　 　　

・

・

r・

・

r・

（7 ）

　　

　

Vl

，

−

O．

・43＋1

・

42・

（

÷

）

’ 　

Lo

_・

₂₀₈ こ こ に

，

λ

’

≧45

．

45の _時ψtL

＝

0 2

。

0 　 　 1

．

5 　 　 　 Ψ

聖

1 　 　

・

　 1

．

0

噛

alI

．

」

．

ytLII

．

b Ψ12 0

，

5

o

一

〇

．

5

1

．

5

1．

0

．

a

、

20

．

5

↑

_。 〔a｝Ψ

，

，

t5よぴ（

・

a

・

1

−

ugld

・

・

｝ プA プC ル

ー

プE 　 　 　 o　　

O．

2　0

．

4　

0．

6

　

0．

8

　

1．

0

　　　　　　　　＿＿＿＿

＞

　

2

＿

　 　 　 λ

，

　 　 　 （b） Ψ

，

til よ び

。

a

」

z 図

一

9　 床スラ ブ が取り付かない単 独 耐 震 壁の Ψtl

，

　V

，

，

（5式 ）と

，

　 　 　その検証例　 　 　

』

（4 ）梁は実断 面で

，

柱は軸剛性の み無限大

　　　

Vl1−

・

．

324

　

（

f

．

　

一

・

．

・31

）

：

Vl

、

一

・

．

154＋ ・

．

786　

（

t

・

）

2

−

_・

_．

₃₉₃

・

_（8） こ こ に

，

λ

’

≧7

．

634の_時 曜ii

＝O

　な お

，

耐 震壁が λ

’

＜

1

の 場合はこれ らの式中の ］／λ

’

を

N

に置き換えて その ま ま利用 す るこ と がで き る

。

そ の際

，

（7 ）

，

（

8

）式に_限っ て は柱を梁に

，

梁を柱に そ れ ぞ れ読み替え る必 要が あ る。 　 柱

，

梁と もに実 断 面を有する耐 震 壁に 関し て Vl1と V12の精 度に関す る検 討 結 果を図

一9

に示す。 図

一9

よ り

，

耐 震壁の断面形状のいか ん に か か わ らず

，

実用解を 算定 す る た めの十 分 な 精 度が あると 認 め られ た

。

3

．

耐震壁の節点 回 転 剛 性 を求 める実 用 算 定 法

3．1

節点回転 剛性に関 する基 本 成 分 　 本節で定 義 する耐 震 壁の節 点 回 転 剛 性と は

，

ラ

ー

メ ン にお け る節 点 回 転 剛性に相 当 するもの であ り

，

先 述 し た よ うに耐 震 壁の局 所 的 剛 性である

。

こ のような節点回転 剛 性 を実 用 的に評 価する こと は_， 井上

・

富 井に よっ てす でに試み られ て い る9 〕。 その算 定 法は

，

ブレ

ー

ス置 換 法 の際に

一

般 的に剛 材と み な し て い る梁の曲げ剛 性を近 似 的に_求め， 間 接 的に節 点 回転 剛 性 を評 価で きる ように し 　 　 　 三角 形 接 合 部

灘

1

灘撫灘

il

　

_哮

_警

性の_算定図表と直 接 剛 性 法 を 利 用して

，

精 度の高い節 点 回 転 剛性を直 接 算 定で き る簡 便な実 用 算 定 法を提 案す る

。

　 節 点 回転 角 と節 点モ

ー

メ ン トに関 する各 基 本 成 分を表

一

_4に示す1 ）

_。

断 面 形 状が非 対 称な耐 震 壁に関 し て は

，

◎長方形zaeesをPtる醸 量の鮪

準

饗畿 離

高

毳

鬻 嫐 慧

滋

1

欝

　

　

可

節 点モ

ー

・ ・ ・・・・… 以 上・基 本 成 分・1生・る・

　

ユ

とに な る

。

し たがっ て， 節 点 回 転 剛 性 を精 度 良く求 める 表

一

4　耐 震 壁の強 制 節 点 回転 角と節 点モ

ー

メ ン トに関す る 各 基 　 　 　 本成分

1

　 型 口　型 皿　型 w　 型 強 制 節 点 回 転 角 　 　 6i

・

1 　

厂

「

一

「

气

鳳

ξ

＿

ベ レ

ハ

，

“

、

「

▼

’

　 　θh

・

18

■

一齟

幽

9

＼　　！1 ｝×

．

ぎ ／

_■

_■

　 　

・

こ

1−，

「

　 　 gh

・

1

　　rgl

・

こ_{；ピ ？}

噛



_，

_く

＼「

　　 、

　　9

　　 T「

　 　 e_、

・

1

　．

「

辱

．

‘

ダ

　、 ’

　

丶

　　　　

’

　　　

噛

　 民 　　

．

”

：

＿

　

・

、

亀

　 節点 モ

ー

メ ン ト

8

卿

蔑

ぐ　 　 　⊇ 　 　 　 略

口

画（

i

曜_）

瀞

■

轡　 　 》

亡筆

た めに は

，

節 点 回 転 剛 性マ _{ト リ}ッ クスにお け る主 対 角 要 素の実 用 解と と もに

，

非 対 角要素の実用解 も求める必 要 が ある。 な お

，

単 位の強制節点回転 角を与え た場 合

，

せ ん断型 剛性

，

曲 げ剛 性お よび伸 縮 剛 性に関 与し た節点反 力 は 小 さい5〕の で

，

実用的 観 点か ら無 視する。

　

図

一10

に示す よ うに耐 震 壁を三 角 形 要 素と 台 形 要素 の集合体と考え_， 各要 素に含ま れ る 三角 形 接 合部に関す る 節点回転剛性 を 求め

，

つ い で耐 震 壁の_節点回転剛性を 直接剛性法で近似的に_算定す る。 三角 形 要 素お よ び 台 形 要素の_各斜辺 は壁 板 隅 角 部の 二等 分 線なの で

，

_柱梁接合 部 が 正 方 形の場合は耐 震 壁の節 点 （柱 梁 接 合 部の中心） と

，

各要素の節 点 （斜辺 と柱また は梁の材 軸との交点） は

一

致す るが

，

接 合 部が長 方 形の場 合は図

一11

に示す よ うに

，

両 者の節 点は

一

_致し ない

。

し た がっ て

，

耐 震 壁 の節 点に は各 要 素の節点 力によ る 節点モ

ー

メ ン トが付 加 され る。 しか し

，

本論で はこ の付加モ

ー

メ ン トを無 視 し

，

接 合 部の形状に関係な く直 接 剛性 法で節 点 回 転 剛 性を求 め る

。

す な わ ち

，

図

一

11に示し た 三角 形 要素ま た は 台 形要 素の各 節 点 回 転 剛 性は

，

耐 震 壁の節 点で定 義さ れ て い る もの と み な す

。

三 角 形 要 素と台 形 要 素の各 節 点 回転 剛性は

_，

各 要 素に含ま れ る柱また は梁で_{付 帯}ラ

ー

一

メ ン の 全部 材が構成さ れ た正 方 形 耐 震 壁にお け る節 点 回転 剛性 の 1／

2

に相当す るもの とみな す （図

一12

参 照）。 2 1

、

、

_、

_、

　  

　　、

　’

_馳’

’ノ

！

f，

」

’

　　’

　 ’

　’

　’

_’

’

F 、

　、

_、

_、

、

_、

_、

　 　 　 長方形 耐 震 壁 　 　 　三角形 要 索 と台 形 要 素 図

一

10　 剛 域と仮 定し た正 方 形 接 合 部の回 転 剛 性 を求 める概 念 　 　 　 図 注 ）　 ｛1内には従 属と仮 定し た基 本 成 分 を示 す

。

9

−

＿

t

．

一 一 一

亅

　 　

長 方 形 接 合 部 を有 す る 耐震 壁 　 　 　 三 角 形 要 素 と台 形 要 素の組み合 わせ 　 　 　図

一

一

11 長方形接 合部の回転剛性を求め る概 念図 水平および鉛 直の各 断 面 が 等 しい酎震 墨　　　　　　　 　　三角形翼素 図

一

12 　 　 　 求め た三角 形 要 素と台 形 要 素

・

Σ返

　 　 　 台 形 要 素 水平 お よ び 鉛直の各断 面が等しい耐 震 壁か ら分 割し て

一

₁₅₂

一

3．2　

節 点 回転 剛 性に_{関 係}す る要 素の_{実 用 算定法}

1

　 耐震壁の_{節点 回転}剛性を求め る た めに必要な 三角形要 素ま た は 台 形要 素に関す る

1

型 と

H

型の基 本 節点回 転 剛 性の _各フ

ー

リエ _{級 数 解}21の _{算 定 図表}を図

一13，14

に_示 す。 図

一14

は梁 端の節点回 転 剛 性が壁板に よっ て

，

ど の _{程 度 増}大 す る か を 示 す た めに

，

図

一13

に 提 示 し た 碗 ／4 と

b

，，／

4

）_に 関する_算定図表を， 梁の 曲 げ 剛 性 増 大率に そ れ ぞ れ書き換えたもの である

。

し た がっ て_， 図

一14

の算定図表を利用し て 三角 形 要 素また は台 形 要 素 の_{各 節}点回転 剛性 を評 価する場 合に は（9）式お

．

よ び（

io

＞ 式に よ ら な け れ ば な ら ない。 な お

，

φ1と φ1‘が図

一14

よ り直 接 求ま れば

，

文 献 9）で井上

・

富 井によっ て提案さ れ た改 良ブレ

ー

ス置 換法に も利用で き る

。

0

．

3

一

実 断面 の柱

，

梁 を有す る要素

一

一

一

t−r凾

_{床 ス ラ ブ ま た は直 交壁 が 取 り付}いた 要素 　 ◆

1

型 （逆対 称 系 〉 　 　 　α

’

u ／4

＝

φ1βα3／2

……・

・

………・

…・

・

……・

（9） 　 ◆

ll

型 （対称系 ） 　 　　

b3s

／4

＝

ilii

βαs／6

…−

₁

……・

………・

・

（10 ） 　 図

一13

の算 定 図 表に よれ ば

，

節 点 回 転 剛 性は梁 また は柱の軸 方向剛 性とし て

，

梁 型また は柱 型 部 分の実 剛 性 を と る場 合と

，

梁に取 付く床ス ラブ また は柱に取 付く直 交壁の影 響を考 慮して無 限 大とする場 合が あ る が

，

その 差 異は

_，

ほ と ん ど ない

。

ま た

，

α

＝D

／g （g

＝horl

） と _β

＝b

／

t

が大き く な るにつ れて節点回転剛 性 が 付帯 az24 0

．

2 0

．

1 12345618910 エエ 12

−

一 、_β 　 　 　〔a ）！聖 〔逆 対 称系 ｝の節点 回転剛 性a ｝：V4 1 よ Ψ 爪 T −

lIIl

14 12 工0 αヨガ／4

．

φF

薩

撫

｝

（βα’／2） Q塾

苙

ぜ

：

・・

・

・

・

…

羶

　一 9

＿

＿

司　 β功 ／亡 8 9

昌

赴orZh 乙階 高   スパン 長 さ 6 Q、 　 0 　 　

’

ど0 4 　 　 　 　 　 　 　 　

　

2 ℃

。

20q ℃

．

3 012 　　　　　3　　　　　4　　　　　5　　　　　6　　　　　7　　　　8　　　　　9　　　　↓O　　　l工　　　12 一 β 　 　 　 　 　（a ｝

』

1型 〔逆 対 称 系 ） の増 大率φ1 0

．

15 0

．

10b3140

．

05 　 工 2345678910U12 　 一 _β 　 　　 　 ｛b ）皿型（対称系 ）の節点 回転 剛性 bs

：

14 図

一

13　三角 形 要 素また は台 形 要 素にお け る 三角形接合 部の 回 　 　 　 転 剛 性の算 定 図 表 50 40 30 　 20

φ

皿 　　

一 一一一一

一

ta

・

一

_β 　 　 　 （b｝皿型 （対 称 系）の増大 率φ

■

図

一

14　三角 形 要 素または台形 要 素にお け る 三 角 形 接 合部の回 　 　 　 　 転 剛 性に 関す る梁 材 端の曲 げ剛 性に対 する増 大 率φ の 　 　 　 　 算 定 図表

表

一5

　水 平および鉛直断面が等し く

，

かつ _対称な耐震 壁か ら求 　 　 　め た 三角形要素ま たは_台形要素の 三_{角形接 合部}にお け る 　 　 　回転 剛性 を表す記 号 （単 位：EthZ｝ 三 角形 要 素 　 ま た は 台形 要 累 87　　　　　β7 12　 　 　 L

、

 1

卜

　　　　　　　I　　　　　 I I　　　　 　　　　 　　

I

　　 　　 I 　

陵

　

，



，

1

　　　　　　1

、



脚

卩

〆　

・

、

l　 　l 　 　 　 　　 lξ

　’

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

、

匹

一

一一

鋸θ8 堅

7

−一

一

；引 　

、

　　　　　

’

　　 1

　匸

　

　

　

　

　

’

　 　

、

〆　　　 o

　　　　

i

　 　 　 　 21 　 　 　 　 ∂∂ 　 　 　 　 衄 冥

一一

一

工 1＼

卩

　   「 　 　　

’

1／ ピ 生

＿＿

＿

丿　σF σ乙 　 ｝

’

一

｝

一

尹

工尹

　　　

／

i

　　

气

_{、 1}

　 　 　

’

、

1 　 彑

一

＿＿

ユ』 c五 記号 1 型 皿 型 β718 『_旺 8β 1 β8π ORI σFa σLI σLE ラ

ー

メ ン部 材の曲げ 剛 性に支配さ れ る傾 向が強ま る

。

す なわ ち， 付 帯ラ

ー

_{メン部 材の曲げ剛 性が小さい場 合には}

1

型 と

ll

型の各 節 点 回 転 剛性の大き さ が ほ ぼ等しいが

，

大きく な る と そ の差が明 瞭に生じ て く る。 し か し

，

無壁 ラ

ー

メ ンの み の場 合の

1

型と

ll

型の各 節点回 転 剛 性の 比 である3：1ほ ど大 き くは ならない。

一

方

，

図

一14

に よ れ ば_{曲 げ 剛性 増 大 率 φ}は

1

型 よりも

H

型の方が大きい。 　図

一13，14

に_示し た算 定 図表を利用して_求め た 三角 形 要素ま た は台 形 要素に関す る

1

型お よび

1

型の各節点回 転 剛 性 を

，

表

一5

の よ う な記 号で 表す

。

す なわ ち

，

図

一

13 （a_）か _{（9 ）}式で 算 定 さ れ る各 α

12

／4 が表

一

5の BT ，

，

　BB ，

，

　CR ，

，

　CL1 に相 当し

，

図

一

13（

b

）か （10）式 で 算 定 さ れる各

b

，3／4 が表

一

5の BT ，1

，

　BB11

，

　 CR1

、

CL

【1に そ れ ぞ れ相当 す る

。

た だ し

，

　

BT

と

BB

に は単 位 （

Eth2

）を同

一

に し て

CR

と

CL

との重ね合わ せ を可 能に す る た めに

，

図

一13

か ら読み と られた値に λ2 _（λ

＝

l

／

h

）が乗じ ら れて い る

。

こ れ らの_節点回 転 剛性は

，

単 位の強制節点回転角をおこす に必要な節点モ

ー

メン トを

Etht

で除し た値で あ り

，

時 計回 りをと もに 正の_向き と 定義す る

。

し た がっ て

，

単 位 の強 制 節点回 転 角 を

1

型の 基本成分と して与え た場合

，

節点

1

に生じ るモ

ー

メ ン ト は 直接 剛 性 法に基づ き

，

表

一

5の BT 【と

CR

，の和で与 え ら れ る

。

同 様に して

_，

他の基 本 成 分に関 し て も 節 点モ

ー

メ ン ト と節点 回 転 角の 関 係が求 めら れ

，

これ ら をマ ト リッ クス表 示で （11＞式に示す

。

　

一

方

，

節点モ

ー

メ ン トの 基 本 成分 （M ド， M 詫，　M 諄1， MK ）と （

11

）式で与え ら れ る各 節 点にお け るモ

ー

メ ン ト成 分 （

M

，

，M2 ，

　

M

，

，

　

M4

）との間に は

，

（12）式に示 す変換マ トリック ス が存在する

。

　 （11） 式 を （12）式に代 入 する と

，

節 点モ

ー

メ ン ト と 節 点回転 角に関する各 基 本 成 分 間の_基本剛性マ _{ト リ}ッ ク スが （13）式の よ うに求ま る

。

　基 本 剛 性マ ト リッ クスと して示 し た （

13

）式は対 称マ トリッ クスであ り

，

縦 横と もに対 称な

1

形 断 面 を有す る 耐震壁であ れ ば， 非 対 角 要 素の値が すべ て零と な り

，

各 基本型 間に は連 成 作用 が生じ ない

。一

方

，

縦 横 と もに非 対 称な

1

形 断面 を有する耐 震 壁で あれ ば

，

すべ て の基 本 型が連 成し， 非 対 角 要 素の

一

_{部に零が生じ る ことは理 論} 的にあり え ないが， （

13

）式の実 用 解では

1

型 と

H

型お よび 皿型 と

W

型の各 基 本 型は連 成して いない。 これ らの 非 対 角 要素が零 と なっ て い る理由は

，1

型と

H

型の間お よび皿型と

IV

型の間に関し て， それ ぞれ共 通な対 称 軸 ま たは逆 対 称 軸が存 在 しない ためである。

．

すな わ ち

，

付 帯 ラ

ー

メ ン の軸 線で構 成さ れ た方 形の_中心 を通る縦横軸に 関し

，

1

型は共に逆対 称 成 分で構成 さ れ る が

，H

型は共 に対称成 分で構成さ れ る

。

ま た， 皿 型 と

IV

型はこれ らの 成 分の構 成が逆の関 係にある

。

4．

数 値 計 算 例 　本 実 用 算 定

’

法の精 度を検 討するた めに種々 の耐 震 壁の 数値計算を行う

。

数値計算 例として採 用した耐 震 壁 （図

一15，

表

f6

参照）は床スラ ブの有 無に よる1ス パ ン 1 層 耐 震 壁 と

，

縦横無 限連 続 耐 震 壁の単 位 耐 震 壁の 3種 類 で あ る。 数値計算は λ

’

＞

1

の耐 震 壁に関して ua ”

，

　 ua12

，

。at2の 3要素を求め

，

　x

−

y交 換の成 立す る基 本 型 （表

一1

の δ型の耐震壁 ）に変 換し て

，

本 実 用 解とフ

ー

リエ 〃1／ん

M2

／

hMs

／ん

M

．／ん

燃

i

灘

i

欝

i

4Mr ／ん 4M 詫／九

41

蝋1／ん 4Mfv ／ん 4齢 ／ん 4雌 ／

h

4M

杏，／

h4M

茜／

h

一

［

⊥

一

＝

＝

_2劭 　BT ，十BB ， 十

CR

■十

CL ，

sym

・

M ，／九

M2

／ん ハ4s／ん 〃4／ん 0 　

BT

，十

CR

，， 　BT ，十

CL

，，

・

_{− BB}

_【

_{− CRn}

− BB

，

− CL

，， 　

BT

【，十

BB

． 十

CRir

十

CLu

lliii

劉

BT ，

−

BBl

h

θ蒼 んθ譫 九 θ奮1 んθ茜

・

…………・

……・

_〔ll）

・

・

………・

…



…・

・…・

…・

……

_（

₁₂

_）

CRr − CLl

CR

．

− CL1

，　　

BTH − BB

【i 　 BT ，十BB ， 十CRH 十C1

．

1■ 0BLBC 十 十 蜘 凡

Bc

　 十

h

θド 九θ肖

h

θ轟1 んθ茜

……

_（13）

一 154一

正 Pc

｝

鳶

　　　

bb，

　

βわ・⊇

碧

1

わ。 　　　　　　　％

．

生 　 　 　 亡 Po 図

一

15　耐 震壁 の 形状お よ び断 面 形 状 を表 す記 号 表

一

6　 本 実 用 解とフ

ー

リエ _{級 数 解の比 較に採 用}し た耐 震壁 の 形 　 　 　 状 係 数 番 号 λ αβ_細βわB βσ 11 ；o0

．

3　 　6

．

0　 　6

．

06

．

0 21L50

．

3　 　6

．

〔｝　 6

．

〔｝ 6

．

0 32

。

00

，

3　 　6

．

0　 　6

．

06

．

O

・

43

，

003 　 　6

．

0　 　6

．

06

．

0 5 ］

．

．

00

，

1　 　2

，

0

．

　2

．

02

，

0 6 ユ

．

50

　　　　1

．

1　 　2

．

0　 　2

，

0 2

．

0 72

，

00

．

1　 　2

．

0　 　2

．

O2

，

0 83

．

00

．

1　 　2

．

0　 　2

．

02

，

0 91

．

o

’

0

．

1713

．

3333

．

3332

．

5 101

．

7140

．

1フ13

．

33333332

．

5 112

．

0O

．

1713

．

．

3333

．

3332

．

5 123

，

00

．

1713

，

3333

．

3332

．

5 131

．

0O

．

3　 　2

．

0　 　6』 6

．

0 141

．

5

’

0

，

3　 　2

．

0　 　6

．

O6

．

0 152

．

  0

．

3　 　2

．

0　 　6

．

06

．

0 16

・

3

．

003 　 　2

．

0　 　6

，

06

，

D 級 数 解の_比較を行う。 　図

一16

で補正項を考 慮し な かっ た場 合の 白 抜きの記 号は

，

（

3

）

，

（4）式で補 間 関数

ur11

，．

Vl2

を それ ぞれ零 と お き計算し た もの で あ る。 し たが っ て， 韋ん断変形 を 考慮し た

1

形 梁理論の _（

1

_＞式ま たは純せん断 理 論の（2） 式で求め たことに相 当 する

。

な お

，

碗 は 1形 梁理論で 評 価する こ と が で き な いの でt 図

一

13（a）また は図

一

14 （a） と （13） 式 を 利 用 して評 価し た。 図

一16

よ り

，

床 ス ラ ブが取り付か な い

1

耐 震 壁の基 本 節 点 剛 性マ _{ト リ}ッ ク ス は

，

補正項の

加

算に より精 度が 大幅に改善さ れ ること が分か る。 1

．

81

．

6 　 1

．

4

費

，

．

2

↑

1

・

・ 　 0

，

80

，

61

．

5 　 1

．

4

詈

，

．

z

↑

1

・

・ 　 0

。

80

．

60

．

4

gl

_：

_：

↑

。

．

、 0

．

6 0  補 正 項 な し　補正項 あ り P ；本 実用 解 F ：フ

ー

リエ_緩数解 o O　 α11

、

● 口 　 α

臣

　■ △ 　 　α22 ▲ o D0o 一 〇

「

口 00o 」

1

口 囗 _o 囗 00o 囗

△

● ● ●嘔 ● △ △ ム   、 ム       △       （1）　1スパ ン1層 耐 震 壁 （床スラブなし） o P ：本 実用 解 F ：フ

ー

リエ級数 解 oo ● 口 △ o 口 △ o 口 Ou ●

399

o △ ム △ △ △

q

     

、

   

 

（2）　1ス パ ン 1層耐 震壁 （床ス_ラブあ り） △ 4 ● P ：本 実 用解 F： フ

ー

リエ級数解 ▲ 口 口▲ O口△ oo △ _Oロ oD 

_r

「

゜

6

゜

°

  o      

　

 

T

i

  （3）　縦 横均等 無 限 連 続 耐 震 壁 に おげる1スバン1層あ単 位耐震壁 図

一

16 棊 本 節 点 剛性マ ト リッ ク ス 群 の各 要 素 （表

一

1の θ 　 　 　 型 〉に関 する本実 用 解とフ

ー

リエ_{級 数 解}の比較 5

，

結 　論 　柱

，

梁 断 面が相 等 しい正方形耐震 壁のフ

ー

リエ _{級 数解} を利用 すれば

，

付帯ラ

ー

メ ン の_幅と せいを

2

変数 とし た 1ス パ ン ユ層 耐震 壁のせ ん 断 型 剛 性

，

お よ び 節点回 転 剛 性に関す る簡 便な算 定図表を作 成す ること が で き る

。

1 ス パ ン1層耐 震 壁の せ ん断 型 剛 性に関して は

，

こ の算 定 図表と補 正 項を利用 すれ ば

，

床ス ラブの有 無に か か わ ら ず 任 意の 1スパ ン 1層 耐 震 壁につ い て精 度 良く評 価 する こと がで き る

。

ま た

，

1ス パ ン 1層 耐 震 壁の節 点回転剛 性 も算定 図表を利用 して 精 度 良く評 価で きる こ と が 分 か つ た

。

な お， 連 続 耐 震 壁に関す る節 点 剛性マ トリック ス の作 成 法 および有 壁ラ

ー

メ ン の解析 例に関し て は本 論 文の続 報である 『その 3』で述べ る予定である

。

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