液体貯槽における有限振幅液面動揺に関する研究 : (その2)円筒形模型貯槽の定常加振実験

【

論

　

文

】

UDG ：624

．

953 ：624

．

042

．

7 日本建築学 会構造系論文報告 集 第 380 号

・

昭和 62 年 10 月

液体貯槽

に

お

け る

有

限振 幅 液面 動 揺

に

関

す

る

研 究

（

そ

の

2

_）

_円

_{筒形 模型 貯}

_槽

の

定

常

加 振

実

験

正 会 員 正

会

員 員 員

会

会 正 正

森

井

野

藤

　

　

比

大

松

日

加

博

徹

啓

司

＊

哉

＊ ＊

浩

＊ ＊ ＊

＿

＊ ＊ ＊ ＊

　§

1．

序 　文

　 地 震 時にお け る 液 体 貯 槽の動 的 応 答 挙 動 を 予 測 す るこ と は， これ らの

構

造

物

の

耐

震

設

計

を

行

う 上で

極

めて

重 要

な

課 題

で あ る

。

動 的

な

外 乱

が

加

え ら れ た

際

の

液 体 貯 槽

の

応

答には

，

よ く知 ら れて いる よ うに バ ル ジン

グ

型の

振

動 とス ロ ッ シン

グ型

の

_{振 動}

が あ る。 こ れ らはその

振 動 数

に

関

して

，

_前者

は

貯槽

構

造

体

の

_弾性

振

動 数

域

，

後

者

は

内部

液

体

の動 揺 振 動 数 域の振 動

系

に

対

応 す る もの で

，

通

常

の

規 模

（

数 千 キ

ロ リッ

ト

ル

以

上

）

の

貯 槽

に おいて

，

互

い に その

振 動 数

が

異

なり

，

理 論 解 析

の

立 場

か ら は

別

々 の

現 象

と して扱っ て よい もの と

考

え ら れ る2 ｝

−

4 ）

。

円 筒 形の 液

体

貯

槽

模

型 を

用

い た

振

動

台 実

験 ） で はエ ル セン トロ地 震

加

速

度

入

力

に よ り

，

ス ロ ソ シン

グ

に よ る

液

面

動 揺

が

生

じ

，

貯 槽 下 部の浮 き 上 が り 現 象 が， 液 面の動 揺に完 全に同 調 して発

生

す ること が 示 され てい る

。

さ らに_， こ の

加 振 実

験 を 通

し て

、

加 振

は

水 平 方 向 （

周 方 向 展 開 次 数

n

＝

1

）

に

行

わ れ てい る にもか か わ ら

ず

，

貯 槽

の

応 答

に n

＝

0

お よ び

2

な どの

応 答

が

生 ず

る こ と が

示

さ れ て い る

。

こ の こ とは

_，

文 献

5 ）

〜

7）

において

も

，

箱 型

お よ び

円筒 貯 槽

の 場

合

につ い て

，

同

様

の

_結

_果

と な るこ と が

示

さ れ てい る

。

　前 報

1｝_{で は}

_，

_以

_上

_{の こ と が ら を}

_踏

_まえ

_，

_円

_筒貯槽

_につ い て

，

貯 槽 本 体

を

完 全 剛 体

と

仮 定

し た 上で

，

内 部

の 理 想 流

体

が 水

平

加 振 を

受

け た 場 合に つ い て

，

液 面 動 揺の 有 限

性

を

考

慮

す るこ とに よ る

影 響

を，

定 常 振 動

問

題

の

観 点

か ら

検 討 を 加

えた

。

その

結 果

，

周 方 向展 開 次 数

n11 の

水

平

外

乱 に

対

し て

，

n

＝

O

ある い は n

＝

2

の周

方 向

展 開

次

数 を持

つ

_{内 部 流 体}

の

応 答

が

，一

次

の ス ロ ッ シ ング

共 振 点

近 傍

の

加 振

に

よ

り

発 生 す

ること な ど が

明

ら かに さ れて い る

。

さら に

，

1

そ こで は

，一

次

の スロ ッ シング

共

振

点

近

傍

の振 動

数 領

域で

，

加 振 振 動 数の

2

倍の振 動 数 を 持つ 高 調

　本稿

は

，

昭和

60

年

度お よび昭和

61

年 度日本建 築 学 会 大 会 （東 海

，

北 海 遡 にて公 表 したもの に加 筆し

，

ま と め たもの であ る。 　 　

＊

名古屋大 学 　助 手

・

工博 　 ＊ ＊ _{名 古 屋 大 学 　助 教 授}

・

_工博

　

林 ＊ _{大 成 建 設}

・

1

_修

　

＃ ＃ 熊 谷 組

・

工

修

　 　 　 （昭 和 62 年 3 月 4日原 稿 受 理 ）

波 共 振 現 象

の

存 在 も示 さ

れて いる。

　

本 稿

で は

，

前 報

の

理 論 解 析

に よ り

得

られてい る

，

上 述

の

諸 結 果

を

実 験 的

に

検 証

するこ と を

目的

と して

行

わ れ た

円筒 貯 槽 模 型 を 用

いた

振 動 台 実 験

の

_結

果

と

，

そ れ を

踏

ま えての 理

論 解

析 手

法

の

_妥

当

性に関 す る

考 察

につ いて

記 述

してい る。

振 動 台

実験

に よ る

結

果

に は， スロ ッシ ング

共

振 点 近 傍

で の

液

面

動

becb

わ

ず

か な

成 長

によ り

，

非 線 形 的

な

応 答

が 混 入 す るこ と

，

ま た

，一

次ス ロ ッシン

グ共 振 点

近 傍

の

振 動 数 領 域

に

，

高 調 波 共 振

応答

現

象

が

存 在

する こ と な ど が

示

さ れて いる。 これ ら は

，

い

ず

れ も 理

論 解 析 結

果

に

示

されてい る もの と 完 全に対 応 す る もの で あ り

，

定

量 的

にも

良 好

な

一

致 が

見

られ るこ とが

示

され てい る

。

　

§

2．

実験計

画

　

前

報

の

，

理 論 解 析

結

果の

検

証 を 目

的

とする円

筒 模 型 貯

槽

を

用

い た

振 動 台 実 験

を

計 画

した

。

解 析

に

用

い ら れ て い る

仮 定 を極 力 反 映

させ る た め

，

こ こ では

貯 槽 本 体

の

弾

性

変

形 を

抑 制

して

，

内部 液 体

の

動 揺

の

観 察

を

容 易

にす る た め， 比

較 的厚

肉

の

透 明

ア クリル

性

の

円筒 模 型

を

用

い るこ と と し た

。

主

な

観 察

およ び

計 測 対 象

は

，

貯 槽 模 型 内 部 液

面

の

動 揺

状

態 と

最 大 液

面

上

昇

，

貯 槽 内 壁

の

動 液 圧

，

基 部

にか か る

層

せ ん

断力等

で あ る。

　

実 験 装 置

を

含

む 全

体

の シス テム図

を

Fig．

1

に

示

す

。

起 振 器 は 電 磁 式 加 振 器

（

最 大 加 振

力

13

．

6kg

）

で

，

正

弦

波 加

振 振

動 数

は ファ ン ク シ ョ ンオシ レ

ー

タ

ー

の

周 波 数

コ ン トロ

ー

ラ

ー

によ り

0

．

1

−

IOO

　

Hz

_の

_間

_で

_{任 意}

_に

_{調 節}

_で き る

。

　

円 筒 貯 槽 模 型

の

概 略

を

Fig

．

2

に

示

す。 円

筒 部

分の

内

の り

直 径

は

28cm

，

厚

さ

1cm ，

高

さ

40

　cm で，

加 振 中

の

液 面

の

動 揺 状

態 を

斜

め

上 方

か ら

観 察

す る

必 要 も あ

り

，

円 筒 模

型の

材 質

には

_，

既 述の よ うに

透

明の ア ク リル

を用

い た。

円 筒 模

型 の

基

部

と

振 動 台

と は，

4

コの

車 輪

に

よ

り

水 平

せ ん

断 力

につ い て

力

学 的

に

_絶

縁

さ れ て お り，

振 動 台

に

加

え ら れ る

加

振 力 は

，

ロ

ー

ドセル を

介

して

貯 槽 模 型

に

伝 達

され る

。

こ の

よ う

に

す

ることによっ て

，

ロ

ー

ドセル によ り

直 接

，

基 部

の

層

せん

断 力

が

計測

さ れ る。 円

筒

貯 槽

模 型

の

内 部

に は

，

図

に

示 す

よ

う

な

着 脱 可 能

の

_仕

切 り

板

が

一

₆₇

一

・ ・η ・・ン

［

⊃

一

・

才 シ レ

ー

タ 　 　 　 　高 速ビデ 才

．

「

冒

一

圧力計_加速度計 　 　 　O

一

ドセ ル

　　■

．

二

冒

．

_＝：＝

’

　　一

_{変位 計} 〈

_〉



カ メ ラ 起 振 器 　　 　　 　　 　　モ

帚

_タ用 動 歪 みア ン7

’

リニ アレコ

ー

起 振器 専 用アンプ

　

　

　

　

　

　區

　 　　 　　モニタ用 才シ

・

スコ

ー

プ　 　 　  7 グ ネティック デ

ー

タレコ

ー

ダ 7クリ アクリ Fig

．

1

：_{実 験 装 置}の システム _図

誌

飆 ” 田 馳 　 　 　1 　 　 　

一

干 靦 薀

一

高遮 ビデオカ メ ラ

Fig

．

2

：円筒 貯 槽 模 型と振 動

台

ま わ り詳 細 図

乙

嚮

一

ド

セ

ル

取

り

付

け ら れるよ うに な っ て い る

。

こ れ は

，

ス ワ

ー

リ

ン グと

呼

ばれ る，

内 部 液 体

の

応 答 波 頭

が 鉛

直

軸 回

り に

不 規

則

に

回 転

す る

現

象

の

_発

_生

を

抑 制 し

，

前 報

の

解 析 結 果

に

示

さ れて い る

加 振 方 向

のス ロ ッ シング

振 動

現

象

の み が 起 こ る よ

う

にする ための もの で

，

貯 槽 模 型 断 面

の円の

_中

心 を

通

り

，

加

振 方 向

に

平 行

に な る よ うに

設 置

さ れて い る

。

図

中

，

振 動 台

わ きに

設 置

され てい る

高

速 ビ デ オ

装

置は

_，

加

振 によ り 生 ずる

貯 槽 内 液

体

の_，

_特

に

自由表 面

の

動

揺状

態

を，

高

速 度 撮 影 （

200

シ

ー

ン

ノ秒

）

す る た めの

も

の で

，

後

述

の よ

う

に

撮 影 され

た ビ

デ

オ は

，

自

由液 面

の

動 揺 状 態

を

画 像

か ら

観 察

すると と

も

に

液

面 応 答

の

最 大

波高

の

計

測

の ためにも

用

い ら れ る。

　 §

3．

計 測 項 目

お

よ び

計 測方 法

　

各 種 計 測

は_， フ ァ ン ク ショ ンオシ レ

ー

タ

ー

の周

波

数コ ン

ト

ロ

ー

_ラ

ー

によ り あ ら か じ め

所 定

の

周 波 数

に

設 定 を行

い

，

_{振 動 台}

に

設 置

さ れ た

加 速 度 計

お よ び

変

位 計

の

出 力

デ

ー

タをモ ニ タ リン

グ

し な が ら

，

ファ ン ク ショ ンオシ レ

ー

タ

ー

お よ び

加 振 装 置 専 用

ア ン

プ

の

出 力

レベ _ル コ ン ト ロ

ー

ラ

ー

に よ り

，

所 定

の

加 速 度

レベ ル

あ

るいは

対 応

す る

加 振 振 幅

に

微

調 整 する ことにより

行

わ れ て い る

。

こ れ は_，

今 回 用

いた

電

磁

式 加

振

装 置

が

，

能 力 的

に ス

ト

ロ

ー

ク

ー

定

の

_条件

を

外 部

か ら

与

え ること がで

き

ない た

め

の

も

の で

，

求

め られ る 応

答

は

，

通 常

の

Sweep

　

Test

に おける

_振動数

の

_{上 昇 時}

_，

お よ び

下 降 時

の

両 者

に お い て_，

応 答

量の

小

さ な

側

の

安

定

応

答値

と な る

。

こ の

操 作 を

，

各 加 速 度

レ ベ ル

（

O．

　

Ol

　

g

〜

O

．

　

04

　

g

_ま

_で

4 段階

_；

_g

_は

_重

_{力 加}

_速

_{度 〉}

_お

_よ

_び

各 周 波 数

に

対 応

し て

逐

一

繰

り

返

すことによ り

，

周 波 数 領

域

のデ

ー

タ が

採 取

され て いる

。

貯 槽 模

型

内 容 液

とし て は

，

通 常

の

水 道 水 を

用

い

，

_波

_高

の

目視

に

よ

る

測 定

の

際

に

障

害

と なる

，

_{模 型 側 壁}

お よ び

中 央 仕 切

り

板

の ア ク リル と

内容

液

と の

_{接 触 部 分}

の

_表

_{面 張 力 作 用}

に よ る

液 面

の ひ

ず

み を

除

去

す る た め に

，

模

型

貯

槽

内 水 道 水

に

少 量

の

中 性 洗 剤

を

添

加

し た

。

ま た

，

液 体

の

深

さの

相 違

に よ る

影 響

を デ

ー

タに

反

映

さ せ る た

め

に

，

水 深

の

円 筒

半

径

に

対

す る

比

率 （

h

／

a

_，

h

：

水 深

，

a ：

円 筒 半 径 〉

とし て

0

．

3

_，0．

5，

　

_LO

の

，

主

に

3

つ の場 合につ いて

計 測

を

行

っ てい る

。

_計測

は

_次

の

_各

項

目につ い て

_行

わ れ た。

　

（

1

）

ス ロ ッ シング 固

有 振 動 数

の

測 定

　

フ ァ ン ク シ ョ ン オ シレ

ー

タ

ー

の

周 波 数

コ _{ン トロ}

ー

_ラ

ー

に より

，

加 振 周 波 数

を

順 次

上 げて

行

き

，

液 面

の

動 揺 状 態

の

観 察 を 目視

によ り

行

っ て

，

応 答

が

加 振

と

と も

に

急 激

に

成

長

す る ように なる 周 波 数 を もっ て

，

ス ロ _ッシ ング 固

_有

振

動 数

と する とい う

方 法

を

取

っ た。

　

（2

） 液 面 動 揺 状 態

の

_観察

お よ び

最 大 波 高

’ の

計 測

　

上 述

の

方 法

に よっ て逐

一

設 定

さ れた

各 加 振 振

動

_数

，

_各

加 速 度

レベ ル につ い て

，

主

と して

自由 表 面

の

_動揺状

_{態 を}

ビ

デ

オ

撮 影

す ること に よ

rp

　T デ

ー

タの

採 取

を

行

う。

撮

影

され た ビ デ オ テ

ー

プ

は

，

1

／

200

倍

の

速

度

で

_再

生 さ れ

，

こ れ から

液 面

の

_{動 揺}

_状

_態

が

観 察 さ

れ る

。

ま た，

模

型

中 央

に

設 置

された

，

内 容

液の回

転 動 揺

を

抑 制

するた めの仕 切 り

板

に は

，

計 測

読み取 り用の グ リッ ドが

書

き

込

ま れてお り，

白

色の ポス タ

ー

カ ラ

ー

によ り

適 当

に

白 濁

さ れ た

貯

槽 内 容

液

の

最 大 波 高 を

， ビ

デ

オ の

静

止 画 面

か ら

目 視

に より

読

み

取

る

方

法 を

取

っ た

。

　

（

3

）

基 部 層

せん

断 力

の測

定

　

模

型

貯 槽基

部

と

振 動 台

との

_間

に

取

り

付 け

られたロ

ー

ド セル

〔

_最

大 容

_量

5kg

_）

に よ り

，

基 部 層

せ ん

断 力

を

計

測

す る

。

こ の よ うに し て

_{採 取}

さ れ た デ

ー

タ

には，

貯槽模

型

本

体

，

模 型 基 部

お よ

び

貯槽

模 型 内 部

の

液 体

の

慣性

力

に

よ

る

影 響

も

同 時

に

採

取 さ れる ことと なる が， こ れ ら と

内 部

液 体

の

影 響

による

_部

_分

との

分 離 操 作

は， の ち の デ

ー

タ

処

理

の

段 階

で

行

うこと と した

。

　 （4

） 動 液

圧の測 定

　

円 筒

貯 槽 模 型 内 壁

の

，

_{静 止 液 面}

から

鉛 直

下

方

3cm

の

位

置に圧 力

計 （

最 大 容 量

IOOgf

／

cm2

_＞

を

設 置

する

。

　

計 測

された

時 刻

歴のデ

ー

タ は_， 各 デ

ー

タ

（

基 部

せ ん

断

力

Q ．

振 動 台 変

位

d，

振 動 台 加 速 度

α_，

動 液 圧

p

）

と

も

，

秒 間

100

点

で

5

秒 間

，AD

変 換

に よ る サ ン

プ

リン グ を

行

っ た。

す

べ て のデ

ー

タは

，

振 動 系 全 体

が

定 常 状

態に入 っ て い る こと を 確 認 してか ら

，

採 取

さ れた もの で あ り

，

加

振 振 動 数 を基

準

振

動

数

と して

，

次

の よ う に

各 周 波 数 成 分

に

分 解

し た う えで

，

各 成 分 波

の

応 答

量 お よ びそ の 二

乗 平

均 値 を求

め るこ とに より_，

_解

析

結

果

との

_{比 較}

に

供

し た

。

例

と して

，

動 液 圧

ρ

（

t

＞

につ い て

示

せ ば

次

の よ うにな る。 掌 脚 注 ：こ _{こ で}は通 常の波理論におい て用い られ る

値

の

_半

_分

，

　

す な わ ち波 面 勤 揺の片 振 幅 値を波 高 として用い て い る

　 　 　

ρ

（

t

）

＝

pisin

ωε十

P

量

sin2 ω

t

十

pfcos

ω

t

　 　　　 　　

＋

_P

；

　cos 　

2

　wt

…・

……・

・

………・

……

（

1 ）

　 　 　

ω 成 分

　

：

Pi

＝

_（

pf

_）

2_＋

_（

pf

）z

，

　 　 　

2

ω

成 分

：

Pz

＝

（

p

餅

＋

（

p

餅

　

§

4．

実 験 結 果

と そ の

考

察

　 Fig

．

3

−

1

〜

Fig

．

3

−

3

に _， 最 大 波

高

の

計

測

結

果 を

示

す

。

そ れ ぞ れ

，h

／

a が

0．

3，0，

5，1，

0

の

場

合

に

対

応

し て お り，

各 図

と

も

実線

お よ

び

破線

は

前 報

i） の

_非線

形

定 常振動解析

に より

求

め ら れ た 理

論 解 析 結 果

を 示 し

，

う ち

実 線

は 自

由

振 動 解 を 示 す 背 骨 曲 線

，

「

破 線

は

各 加 速 度

レ ベ ル a に

_対

応

する

応 答 曲 線

を

示

し て い る

。

図 中

，

4

種 類

の

位 置

表

示

囗

四

_．

ロ

〇

四

_．

O 　 　 ヨ

．

O 　 　 O

【

_幽

O 　 　

頃

0

．

O

（

『

靂

H

籌

罍

箋

．

。。 。

．

、。 。

．

s。 、

．

、。　 L、。

、

．

。

ロ 、

．

、

。

2

．

，。 、

．

；

；

’

　 　 　 鰤 訓 甥攝 動 数 Fig

_．

₃

−

₁

；

_平

均 波

高

の

_背骨

曲

線

と

応答 曲線 （

h

／a　

・

O

．

3

_）

頃

周

_，

O

鴇

．

O

　 　 ヨ

ー

0 　 　 9

_．

O 　 　 呂

「

O

　

（

『

耋

）

羃

匙

鏤

1

！　

・

L

口

凾

…

罵

1

埀

「

x ： o

α

iO

．

図 “→

．

03

α

＝

0

，

0〜

血

＝

0

．

01 毫 ：　1

，

齢

・

．

幽

1

．

冨

iill

；

…

… 言

1

．

　

　

　

←

．

1 翻 毳1 旨 耀1 己

1

r噛

圏

ii

  1凱

ih

_・

_B1e

’

1

．

　

．

「

瞿肌 留

　　翼

　噛

　

¢＝

o

．

04

晶

13

＼

α

＝

o

．

囗L　

，

を

・

12blli ！

1

．

_〜i

_、

卩

」

L

＿

畠 d牌

_．

_噛



_L鹽

il1∴ 戦寸

fiI

h 搬  鯲

．

圏

_．

_．

圏

_■

．

11盛

」

1_帛 　 　 　

！

　　

ρ

　r

．

．

．

−r−一

「

　 ｝

’

　∠

　　　　　ρ

．

．

’

一

一

一

F



F醒

「

_鴎

・

・

r’

一

’

一

『



_8r『

　　 r　

rO一

‘

1

　

」

」

、 ヤ

、

_皿

‘

」

墾

_σ

_o

幽

ミ

_L7，

三

：

幽

　冨

一

一

6

．

一

一

曽

」

：

’

「

冒

：

；

：

：

　．

．

．

．

」

　

1．

圏

層

．

Lの

ノノ

li

ギ1こ

、

州 署こ ：算

尸

　

・

こ

翼

　　　　 圓 ミも

．

．

，

盛 ：

再

◎

．

．

匿

P−一

匿

_一

　

コ

：

髄

亀

．

。。 。

．

、

。 。

．

B。 、

．

、。 、

．

、。 2

，

。。 、

．

、

。 、

．

、。 ，

．

：

：

：

　 　 　 無濱元 イ跚 瞰 Fig

．

3

−

2

：平 均 波 高の背 骨 曲線と応 答 曲 線 （h／a

＝

o

．

5） 監i

【

翼

◆

串

_」

’

翼

：

齒

α

・

o

．

閃

α

司

．

03

α

＝

0

，

02 α司

．

01 li

，

聴

il

恵

膿

i

黼

．

脚

ち11

や

艷

．

驚

_一

．

　

　

ゴ

蕪

．

斗：櫑 obI

．

・

1

サ

，

・

鰯 i昏

畢

_艘

じ

P

．

d　lI

II

₁₁

_．

層

1

．

，

難

．

圓

_、

」

　

111

翼

1鯉 　

脅

＝

o 　

醒

＝

囗03

σ

己

D　O2

醒

囗

o

．

DL 04 　 　 儀

、

二 類 17 ・

1

き

Ll 　 ミ 験 ：

°

₁

_ρ

；1、戚 ：

．

6b

込

蹴

鞭

翼

　一

一

，

．

一

．

P−

　　，

F

■

「

一

一

．

匿

，

_「

纛

_「

灘

　 　 　

層

・

气 毫

’

　　　

購 ：

く

　　　『

　

　

矗

　

1

°

 ．_{鉄 ：}

覊

←

‘

1

凌：

一

、

辱

一

ウ

‘

一

■

一

■

一

一

’

一

「

一

_一〇一一

_匿

◎

…

・

譱

　　

1

留 L 螽

・

一

丶

：こ

・

　 基

：

驢

：

驢

一

一

一

一

荘

＝

己

≡

：

覊

霍

＝

…

　

一

囗

N10O

内

_．

ロ

　 　 270 　 　 0m

．

O 　 　 ぎ

、

（

『

耋

V

簍

匙

莓

§

_O

_．

_OO 　 　 　　O

．

40　 　 　　0

．

8e 贋1

’

富Fi　 　 　 　

・

LI

g 

L

．

　

Lら

・

　 　 　

．

噛

層

 圏

．

覧

L’

．

1

　 3 　 3 　 …

厂

_：

」

1

卩

F く

ll

llll 難

ii

乞：に i瓢

層

　

　

」

11

 _｝｝：憮唱

盤

至

；

α

噸04 σ

・

o

．

03

α

EO

．

02

α

屯01 … …

Ffilll

イ

瞭 lilll 慨

ii

_醜

魏

・

鞭

・

樋

驫

　 　

1

　 　

11a

　b握

　　rillllldllhi

e

ギ

黙∴ 鴫 轣

．

襲

_，

一

α

鶚

0

．

04 　

α

己

0

．

03

α

＝

0

．

022

＝

0

．

01Kc 　メ ’ 　

詞

ノ

・

ノ∠

一

_ノ 傘

6P

鈩 願 ち

n

い μ 式

1

　

卜

’

r 、

_「

丶

、

噛

」

覊

畊襲も

属

　　 ．

■

冒

一

．

．

一

匿

一

一

一

．

π

．

匿

−

，ド

　一

匠

　 毛

Fr

響

一

匿

．

一

，

−r誇

　

∠

・

ゼ

ノ

怠

、

い

_：

・

_軽丶1

　 　

、

、

，

　

，

曁

，

7

　

．

∫

丶一

．

　 　 つ

一

7噛

一

一

　　．

．

_．

_：

_，

_二

_熱

_u「

lf

！

11

，

ム

！

角　、

皿

q

囗

：

匹

擘　 　

蒐

　　 昏

o

邑

一

匿

●

，

．

一

一

「

遘

…・二

・

_。 1

．

20　　　　1

．

dO　　　　2

．

OO

ww

、

．

40

　

、

．

6。

　

，

．

：

ぎ

Fig

．

3

−

3 ；平 均

波高

の

背

骨 曲

線

と応 答 曲

線 （

h

／

a

＝

1

．

o

）

シンボルは

，

図

の

右

上 に

示

さ れて いる

4

段 階

の

加 速 度

レ ベ ル

（

数

値

は

，

重 力

加

速 度

g

に

対

する

割 合

）

に

対

応

す る

計

測

結 果

であ る

。

ま た

，一

次

，

二

次 主 共 振 点 近 癆

，

高

調 波 共 振 点 近 傍

につ い ては

，

重 点 的

に

複 数 回 計 測 実 験

を

行

っ て いる。 この ため

同

一

振 動 数

，

同

一

加 速 度

の

プ

ロ ッ トが 複 数 個 示 さ れてい る 箇

所

が あ る が

，

これ らに つ い て は デ

ー

タ

間

の

平 均 値 等

を と ら ずにそのま ま

示

し て い る。 な お

，一

次

共

振

点

の ご く

近 傍

で は

，

波 面 応 答

は

非 常

に

_大

きくな り_，

特

に

大

きな

加 速 度

レベ ル に

対

し て は_，

波 面

が

乱

れて

計 測

で

き

な くな る こ

と

が

多

かっ た。 こ の ため

，

こ の

近 傍

の デ

ー

タ は

信 頼

で き る もの で は な いが

，

参 考

デ

ー

タとし て

掲 載

し て い る

。

こ の

波 面

の

乱

れ は_，

各 液 深

を

通

し て

最 大 波 高

が

円筒 半 径

の お

よ

そ

1

／

10

の

大 き さ

と な る 場 合に観

察

され て お り

，

液 深

が

浅

い ほど

砕

波

しや す く な る

傾 向

が

見

ら れ た。 また

，

第

二主 共 振

領

域 よ り も

高

い

振

動 数 領 域

で

，

実 験 値

に

見

ら れ る

大

き な

応

答

は，

線 形

の

第

三

主 共 振

に

相 当

する もの であ る が

，

解 析

で はこれ に

相 当

す る モ

ー

ドを 考 慮 して いないた め

，

グラ フ に は

現

れ て い ない。 周

方 向

展 開

次 数

n

＝0

，

1

，

2

に

対 応 す

る

無 次 元 化

固

有

振

動 数

の 理

論値

を

1

次

か ら

3

次 ま

で

，

各 液 深

につ い て

Table

　

1

_{に示 す}

。

_{周 方}

_向

_{展 開}

_{次 数}

n

＝

ユ の モ

ー

ドに

対

応 す

る

固 有 振 動 数

につ い て は，

実

験

値

と

理 論 値

は

文 献

2

）

，

3

）

，

4 ）

，

7 ）等

に も

示

さ れてい る よ うに

，

こ こ で

も

各 液 深

の

場 合

と

も

，

最 大 相 対 誤

差

2〜3

％の

範 囲 内

で

良

Table

　

1

_：無

_次

_{元 化 固}

_有

_{円 振 動 数}

（

n ：周 方 向 展 開 次 数

，

i

：半 径 方 向展 開次 数

）

に

1

i

；

2

i

＝

3

n＝

0

1

．

7699

2

．

6096

3

．

1824

nニ

1

0．

9616

2．

2166

2

．

9043

n＝

2

1

．

4871



2

．

5

_哩

37

3

．

1494

（

h

〆a＝

O．

3

の

場 合 ）

i

三

1

i

＝

2

i

＝

3

n＝

0

L9154

2

．

6463

3

．

1894

n二

1

1．1563

2．

2978

2，

9211

冂＝

2

1

．

6670

2

．

5864

3

．

1573

（

h

／a

＝

0

．

5

の

場 合 ）

i

＝

1

i

＝

2

i

＝

3

n＝

0

1

．

9565

2

．

6486

’

3

_ほ

895

n＝

1

1

．

3231

2

．

3089

2

．

9216

n＝

2

1．

7437

2．

5896

3。

1574

（

h

〆a＝

1．

0

_の

_{場 合 ）}

一

₆₉

一

Fig

．

4

−

1

　 自由 表 面の瞬 間 応答 形 状 ｛

h

／a

富

o

，

3

_，

ω

＝

o

．

9近傍 〉 Fig　

4

−

2

：_{自由表 面の瞬 間 応 答 形 状 （}h_／α

＝

・

O

．

5

．

ω

隔

1

．

3

近傍 ）

Phcto

　l

−

1 ：模 型 貯 槽 内 自 由表面の瞬 間 応 答 形 状 （

h

／a

＝

O

，

3

，

ω

　　 Photo

　1

−

2 ：模 型

貯

槽 内

自由表面

の

_{瞬 間}

応

答形状 （

h

／

a

・

＝

o

．

5

，

ω

　 　 　 　 　

＝

O

．

9

近傍 ）

　 　 　　 　 　　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　　 　 　　

＝

＝

1

．

3近 傍 ）

〈対 応 す

る こ

と

が

確 認

さ れ た

。

ま

た，

図 中 各 所

に おいて 理

論 解 析 結 果

に

示

さ れて い る

応 答 曲 線

の

狭

い

振 動 数 帯 を

持

つ

立

ち

上

が りは

_，

前報

におい て

詳述

したよ

_う

に

，

加

振

振 動 数

であ る

基 準

_調

波

の

2

_倍

の

_{振 動 数 を 持}

つ

，

_{倍 数 調 波}

の

_高

_{調 波}

_共

_{振 現 象}

が

，

示

さ れ た

振 動 数 域

に

存 在

す ること

を表

してい る

。

これに つ い て

_実

験

的

に

_得

られて いる もの を

具 体

的

に

示

せ ば

，

Fig

．

3

−

1

の ω

＝

o

．

7

，

0

．

9

，

　

Fig

．

3

−

2

の ω

≡1．

o

，

1．

3

，　

Fig．

3−3

の ω

＝o．9

付 近

の

立

ち 上 が り が そ れに

対 応

す る。 これ ら はそれ ぞ れ

各 液 深 （

h

／

a

＞

に

対 応

して

，

Table

　

1

に

示

して い る

よ う

に_，　

h

_／

_α

＝

＝

O，

3

の

場 合

の

（

周

方 向

展

開

次 数 n

_，

半 径 方 向 展 開 次 数 の

＝

（

2

，

1）

，

（

o，1

）

，h

／

α＝

o．5

の

場 合

_の

（

n

，

の

＝

（

o

，

1）

，

（

2

，

2 ）

，

h／

α

三

ユ

．

O

の

場

合

の

（

n

，

の

＝

（

2，

1

）

の モ

ー

ド

の

固

有 振 動 数

の

1

／

2

に

対 応

す る

振 動

数 を

持

つ

_{外 部 加 振}

入

_力

に

よ

り

共 振 現 象

が

発 生

したこ

と を示

す もので あ る

。

自 由

表

面

の

応 答 形

状

につ い て も

，

理

論解析

によ る

結 果

と ビ デ

オ

撮 影

に よっ て

得

ら れ た

液 面 形

状

の

間

に は

良 好

な

一

致

が

認

め られ る

。Fig．

4

にそ れ らの

_内

か ら 理

論

形

状

につ い て 二

例

を

，

PhQto

　

1

に そ れぞ れに

対 応 す

る ビ デ

オ 静 止 画 像

を

示

して い る。

Fig

．

4

−

1

お よ び

Photo

　

1

−

1

に

示 す 応 答

は

，Fig．

3

−

1 （

h

／

a

＝

o

．

3

の

_{時 ）}

に おけ る ω

；

o

．

9

近 傍

の

_{応 答 （}

_{図 中}

，

“

α

”

で

示

さ れ て い る

箇 所 ） を

，

ま た

Fig．

4−2

お よ び

Photo

　

1−2

_{に は} ，　

Fig．

3−

2 （

h

／

a

＝

o

．

5

の

時

）

で の ω 11

．

3

近

傍

の

応 答

（

図

中

，

“

g

”

で

示

さ れて い る

_{箇所 ）}

を， それ ぞ れ

示

して い る。

図 形 出 力

に よ る

結

果

と 写

真

の

上 側

の図 は そ れ ぞ れ

定

常

振

動

状

態

の

同

一

の

位

相 状 況 を示

し た

も

の で

あ

り

，

両 者

は

比

較

的 良

い

対 応

を

示

して いる といえ よ う

。

これ らの

_{応 答 形}

_状

には

，

周 方 向 展

開

次 数

n お よ

び

半径 方 向

展 開

次数

i

につ いて

，

そ れ ぞ れ

，Fig．

4

−

1

で は

，

（

n

＝

O

，

　

i・・

1）

，

　

Fig、

4

−

2

で は

，

（

n

＝

2

，i

＝

2

_）

の

_{非 線 形 成 分}

が

大

き く

貢 献

し てお り

，

こ れ ら の

空 間 形

状

を

持

つ

成 分

が

，

加 振 振 動 数

ω で

振 動 す

る

（

n

；

₁

_，

’

_i

_〒

_1）

の

通

常

の

_{応 答}

に

_対

し て

，

時 間 的

に

2

ω の

振

動 数

を

持

っ て

混

入 して いる。 ち な みに

，

写 真 上 部

に

示 さ

れ てい る

数

値

は 左 か ら

，

シ

ー

ン

番 号

，

分

：

秒

：

0

．

05

秒

実 時 刻 単 位 を表

してお り

，

非 線 形 応 答 成

分の

時 間

的

な 混 入

状 態

もこ れ か らお お むね の

_値

を

読

み

_取

るこ と がで き る。

　 Fig

．

5

−

1

〜Fig．

5

−

3

に

，

_各

液

体

深

度

に

_対

応

する

_貯

槽 模

型 内 壁

で の

動 液

圧の

_{最 大 定 常 応 答 値}

を

示

す。

前 節

に

示

し O 　 　 On

_．

0 　 　 0

〜

_．

O

（

餐

3

器

匙

爨

呂

　 　 　 撫

．

0 　 　 　 　

0

▽

羽

i1

盟 ll轟

’

温

凱

i

ρ

x

：

o α

iO

．

94 α4匝3 α菰   α

iO

．

01 O 　 　 　 On

一

β

籌

畏

嚠

1 … …

Fi

： Il

’

卩

」

1

3

L

’ 0 　 　 　 　 0

〜

_．

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．

5

−

1

；平 均 動 液圧 の背 骨 曲 線と応 答 曲 線 （

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20 無次元｛四 振動数 Fig

_．

₅

−2

：平 均 動 液 圧の背 骨 曲線と応 答 曲 線 〔

h

／a

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．

5

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．

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．

20 無 次 元化円嬲 Fig

_．

₅

−

₃

：平 均動

液

圧 の背 骨曲線と応 答 曲線 （

hfa

‘

1

．

O｝ た よ

う

に

，

圧 力 計

は

静 止 液 面 下

3cm

の

位 置

に

取

り

付 け

られて お り

，一

次

の スロ ッ シン グ

共 振 点

の ご く

近 傍

の

加

振 振 動 数

の

_{場 合 を 除}

い て

，

空 中

に

露 出 す

るこ

と な く

，

有

効

な デ

ー

タ が

採 取

さ れて いる。

各 図

と

も

に

，

縦 軸

は

貯 槽

底 面

に お け る

静 水

圧

値

（

pgh

：

p

は

液

体 単位

体 積

あた り の

_質

量

〉

で

無

次

元 化

して いる。

最 大 波 高

に つ い ての

結

果

の

場 合

と 同

様

に_， 図

中実線

お よ

び破

線

は 理

論 解 析

に よ る

結 果 を示

して お り

，

それ ぞれ

背 骨 曲 線

，

応 答 曲 線

に

対 応

し て い る

。

ま た_， 図

中

の シ ン

ボ

ル につ い て も

，

波 高

につ いての

場 合 と 同 様

，

実 験 結 果 を 示

し て お り， α の

値

は

4

段 階

の

各 加 速 度

レベル の

重 力加 速 度

に

対

す る

割 合 を表

す もの であ る

。

　

Fig．6−1−

a_，　

b〜Fig．6−3−

a_，　

b

は， そ れ ぞ れ

h

／

a

＝0．3

，

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お よ

び

1．

0

の

場 合

につ い て

，Fig．

5

に

_示

さ れて い る 円 筒

側

壁の動

液

圧

p （

t

）

を，

前 節

（1

） 式

に

従

っ て

基

準 調 波 成 分 （

ω

成 分 ）

と

倍 数 調 波 成

分

（

2

ω

成

分

）

の

各

位 相

お よ び

各 調 波 成 分

に

分 解

し た

上

で

，

各 調 波 成 分

の 二

乗 和 平 方 根

につ い て

示

し た

も

の である

。

各

図と

も

（

a

）

は ω

成 分

に

，

（

b

）

は

2

ω

成 分

に

対 応 す

る

結 果

を

示

して お り

，

こ の よ う な デ

ー

タ 処 理に よ り

，

応 答 動 液

圧

中

の

基

準

調 波 成 分 と 倍 数

調

波 成 分の

，

そ れ ぞ れの

占

め る

大

き さ を

見

る ことが できる

。

_当

然

の こと なが ら， こ こ での

倍 数

調 波 成

分 は

，

周

方 向

展 開

次 数

n が

1

の

応 答 成

分の み

を

考 慮

の対

象

と す る

従 来

の

_線

形 的 扱い に よっ て は

得

ら れ な い

_成

_分

であ り

，

逆

に この

_成

_分

が

卓

越

す る よ

う

な

振動 数領

域

あ るいは

外

乱

強度

の

_部

_分

では

，

線

形

的

評 価

では

不

十

分

と な る 場 合 が あ るこ と を 示 す もの といっ て よい。 図

中

の

各 記 号

，

実 線

，

破 線

な どの

区別

につ い ては

，

従 前

の

図

に おいて

説 明

し た も の と まっ た く

同 様

であ る

。

Fig

．

7

に は

，

主 共 振 領 域で の時 刻 歴 デ

ー

タ と その振 幅ス ペ ク トル を 示 して いる

。

この図か ら も

外 力 加 振

の

_{振 動 数}

ω の

成

分 と

と も

に

_、

その

2

倍

の

振 動 数

2

ω

を 持

つ

成 分

が

発 生

し てい る こと が

確 認

で き る

。

　

全 般

的

に

見

て

，

波

高

，

動

液

圧 と もに

，

理

論 値

と

実 験 値

は 比

較 的 良

い

一

致

を

示

して いる。

Fig

．

6

の

各 図

にお け る

一

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_，

₆

−

₁

−

a ：動液圧の基

準

調 波成分の背 骨 曲 線 と応 答 曲線 （

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，

20 　 　 　 無 次元 化 円振 動 敵

Fig

．

6

−

1

−

b

：動 液 圧の倍 数 調 波 成 分の背骨 曲 線と応 答 曲

線 （

h

／α 　 　 　 　 　

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．

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（

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Fig

．

6

−2−

a ；動 液 圧の基 準 調

波成

分の

_背

骨曲

線

と応 答 曲線 （

h

／a



Fig

・

6

−

2

−

b

：動 液 圧の倍 数調波成分の背 骨 曲 線と応 答 曲 線 〔〃 α

　　　　　

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．

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．

50 ユ

．

20 無次 元化 円振 動 数 Fig

．

6

−

3

−

a ：動 液 圧の基 準 調 波 成分の背 骨 曲

線

と応 答 曲

線 （

h

／α

　　

Fig

．

6

−

3

−

b

：

動 液

圧 の

倍数

調

波

成分 の背 骨 曲 線 と応 答 曲線

（

h

／

a

　 　 　 　 　

；

1

．

0）

　　　 　　　　 　　　 　　　　 　　　 　　　　 　　　　 　　

＝

LO ）

（

b

） 図

に は

，

各 液 深

の

場 合

の

倍 数 調 波 成 分

の

背 骨 曲

線

と

応

答

曲線

が

示

さ れており

，

解析結

果

お よ

び

実

験 結 果

の

双

方

と

も

，

周

波数領 域

のあ る

限

られ た

範

囲

内

の み に

_有

意

な

応 答 値

が 観

察

され る

。

こ の ことは

，

周

波 数 領 域

の こ の

限

ら れた

範 囲 内

で

，

こ こ で

考 慮

して い る

自 由表 面

の

有

限

液 面 上 昇

の

影 響

が

大

き く

現

れ

，

他

の

振 動 数 領 域

で は ほ ぼ

線 形 的 応 答 と

なる こ

と を意 味 す

ると

考

えて

よ

か ろ

う

。 こ の

よ う

な

観 点

か ら

，

液 面

の

上 昇

につ い て

示

し た

Fig．

3

と

Fig．

6

の

（

b

）図

を 比

較

し て み る と，

自 由表 面

の

有 限

液 面

上

_昇

に よ る

影 響

は

_，

最 大 液 面 上 昇

が

円 筒 貯 槽 半 径

の ほ ぼ

一

割 程

度

以 上

になっ て

生

じるもの で

あ

り_，

液 面

上

昇

が そ れ 以 下 と なる よ う な

振 動 数 領 域

に お い て は

，

線 形 的

応 答 と

な る と

考

えて

よ

い こと が

判 断

で き る

。

ま た

，

Fig．

6

の

各 図

の

（

b

） 図

におい て

，

有 意

な 応

答 値

の う ち

，

第

一

お よ

び 第

二

主 共 振 領 域

で

有 意

な

応 答

が

見

ら れ るの は_，

周 方 向 展 開 次 数

n

＝

1

の

成 分

の

共

振

に よ る

増 大

に と